湖南省2012-2018年对口升学考试数学试题

1、机密 启用前湖南省 2012 年普通高等学校对口招生考试数学试题时量 120 分钟 总分： 120 分一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 )1.设集合 A= x | x 1,B=x |0 x 0B.x |x 1C.x |x 0 或 x 1D.x |x 0 且 x 12.“ x3 ”是” x29 ”的 ()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.不等式 |2x -3|1 的解集为 ()A.(1,2)B.( - ,1 ) ( 2,+ )C.( - ,1 )D.

2、( 2,+ )4.已知 tan a =- 2, 则 sin(2a) = ()cos2 aA. 4B. 2C. -2D. -45. 抛掷一枚骰子 , 朝上的一面的点数大于 3 的概率为 ( )A. 1B. 1C. 1D. 263236. 若直线 x y k 0过加圆 x2 y2 2x 4 y 7 0 的圆心 , 则实数 k 的值为()A. -1B. -2C. 1D. 27.已知函数 f(x) =sinx,若 em=2, 则 f(m) 的值为 ()A. sin2B. sineC. sin(ln2)D. ln(sin2)8.设 a , b , c 为三条直线 , , 为两个平面 , 则下列结论中正确

3、的是 ()A. 若 a b , b c , 则 a cB. 若 a ? ,b ? , a b , 则 C. 若 a b , b ? , 则 a D. 若 a , b a , 则 b 9. 将 5 个培训指标全部分配给三所学校 , 每所学校至少有一个指标 , 则不同的分配方案有 ( )A. 5 种10. 双曲线B. 6 种C. 10 种D. 12 种x 2y2 ( )91 的一个焦点到其渐近线的距离为16A, 16B. 9C. 4D. 3二、填空题 ( 本大题共 5 个小题 , 每小题 4 分 , 共 20 分. 将答案填在答题卡中对应题号后的横线上 )数学试题第 1页（共 29页）11. 已知

4、向量 a =(1, - 1),b =(2,y).若 a b ,则 y=.12. 某校高一年级有男生 480 人 , 女生 360人 , 若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 21 的样本 , 则抽取的男生人数应为.13. 已知球的体积为4, 则其表面积为.314. (x+12 ) 9 的二项式展开式中的常数项为.(用数字作答 )x15. 函数 f(x)=4 x- 2x+1 的值域为.三、解答题 ( 本大题共 7 小题 , 其中第 21,22 小题为选做题 , 共 60 分 . 解答应写出文字说明或演算步骤 )16. ( 本小题满分 8 分)已知函数 f(x)=lg(1 - x2).(1) 求函

5、数 f(x) 的定义域 ;(2) 判断 f(x) 的奇偶性，并说明理由 .17. ( 本小题满分 10 分 )uuuruuurb .已知 a , b 是不共线的两个向量 . 设 AB=2a +b , BC =- a -2（1）用 a ,buuur；（ 2）若 | a |=|b|=1,=数学试题第 2页 （共 29页）18. ( 本小题满分 10 分)设 an 是首项 a1 =2, 公差不为 0 的等差数列 , 且 a1 , a3 , a11 成等比数列 ,(1) 求数列 an 的通项公式 ;(2) 若数列 bn 为等比数列 , 且 b1 = a1 , a2 =b3 , 求数列 bn 的前 n

6、项和 sn .19. ( 本小题满分 10 分)某射手每次射击命中目标的概率为2 , 且各次射击的结果互不影响. 假设3该射手射击 3 次, 每次命中目标得 2 分, 未命中目标得 -1 分 . 记 X 为该射手射击 3 次的总得分数 . 求(1) X 的分布列 ;(2) 该射手射击 3 次的总得分数大于 0 的概率 .数学试题第 3页（共 29页）20. ( 本小题满分 10 分 )已知点 A 2,0是椭圆 C : x2y21(a b 0)的一个顶点 ,点 B( 6, 4) 在 C上.a2b255(1) 求 C 的方程 ;(2) 设直线 l 与 AB平行 , 且 l 与 C相交于 P,Q 两

7、点 . 若 AP垂直 AQ,求直线 l 的方程.四、选做题（注意 : 第 21 题( 工科类 ),22 题( 财经 , 商贸与服务类 ) 为选做题 , 请考生选择其中一题作答 . ）21. ( 本小题满分 12 分 )已知函数 f ( x)sin x3 cos x(1)将函数 yf ( x)(03) 图象上所有点向右平移个单位长度 , 得到函数6g(x) 的图象 , 若 g(x) 的图象经过坐标原点 , 求 的值 .(2)在 ABC中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a , b , c , 若 f ( A)3 , a =2, b +c =3,求 ABC的面积 .数学试题第 4页 （共 29页

8、）湖南省 2013 年普通高等学校对口招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合 A=3,4,5 ， B= 4,5,6 ，则 AB 等于A 3,4,5,6B4,5C 3,6D2. 函数 y=x 2 在其定义域内是A增函数B减函数C奇函数D偶函数3.“x=2”是“（ x-1 ）（ x-2 ）=0”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件4. 已知点 A（m，-1 ）关于 y 轴的对称点为 B（3，n），则 m， n 的值分别为Am=3，n=-1Bm=3，n=1Cm=-

9、3，n=-1D m=-3，n=15. 圆（ x+2） 2 +（y-1 ） 2 =9 的圆心到直线3x+4y-5=0 的距离为A 7B 3C3D1556. 已知 sin = 4 ，且是第二象限的角，则 tan的值为354 4 3ABCD43347. 不等式 x 2 -2x-30的解集为A（ -3 ， 1）B（ -，-3 ）（ 1，+）C（ -1 ， 3）D（ -，-1 ）（ 3，+）8. 在 100 件产品中有3 件次品，其余的为正品。若从中任取5 件进行检测，则下列事件是随机事件的为A 5 件产品中至少有2 件正品B5 件产品中至多有 3 件次品C 5 件产品都是正品D5 件产品都是次品9.

10、如图，在正方体 ABCD-AB C D 中，直线 BD 与平面 A ADD所成角的正切值1111111为A3了B 232C 1D2数学试题第 5页（共 29页）10、已知椭圆 x 2y 21(m 0) 的离心率为 1 ，则 m =4m22A 3 或 5B 3C 4 3D 3 或 4 333二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分）11、为了解某校高三学生的身高，现从600 名高三学生中抽取32 名男生和 28名女生测量身高，则样本容量为.12、已知向量 a(1, 2)， b ( 2,1)则 | 2a b |.13、函数 f(x)=4+3sinx的最大值为.14、（ 2x+ 1）

11、 6的二项展开式中， x 2项的系数为.（用数字作答）x 215、在三棱锥 P-ABC中，底面 ABC是边长为 3 的正三角形， PC平面 ABC，PA=5，则该三棱锥的体积为.三、解答题（本大题共7 小题，其中第21、 22 小题为选做题，共 60 分. 解答应写出文字说明或演算步骤）16、（本小题满分 8 分）已知函数 f(x)=loga (2x -1)(a0且 a1).（1）求 f(x)的定义域 .（2）若 f(x)的图象经过点（ 2，-1 ），求 a 的值 .17、（本小题满分 10 分）从编号分别为 1， 2， 3， 4 的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X。（1） 求“ X

12、 为奇数”的概率；（2）写出 X 的分布列，并求P（ X 4）。数学试题第 6页 （共 29页）18、（本小题满分10 分）已知向量 a( 2,1) ， b( 1,m) 不共线。（1） 若 ab ，求 m的值；（2）若 m2,试判断 是锐角还是钝角明理由.19、（本小题满分10 分）已知数列 a n 为等差数列， a 2 =5，a 3 =8.（1）求数列 a n 的通项公式 .（2）设 b n =2 n 1 ，c n = a n + b n , nN * ，求数列 c n 的前 n 项和 Sn .数学试题第 7页（共 29页）20、（本小题满分10 分）已知双曲线 C： x2y 21(a0 ，

13、b0)的一条渐近线方程为 y2 x ，且焦距为a2b 222 3 .（ 1）求双曲线 C的方程 .（ 2）设点 A 的坐标为（ 3，0），点 P 是双曲线 C 上的动点，当 |PA| 取最小值时，求点 P 的坐标 .注意：第 21 题（工科类）， 22 题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择其中一题作答 .21、（本小题满分 12 分）在 ABC中，角 A、 B 所对的边长分别为 a、b，且 a= 6 ， b=2， A 60 0 .（1）求B .（ 2）设复数 z=a+(bsinB)i(i为虚数单位 ), 求 z4 的值 .数学试题第 8页 （共 29页）湖南省 2014 年普通高等学校

14、对口招生考试数学（时量： 120 分钟；满分： 120 分）一、选择题（本大题10 小题，每小题 4 分，共 40 分。）1、已知集合 A=1,4，B=4,5,6，则 AB=（）4,5,6B. 1,4,5,6C.1,4D.42、函数 f( x)=3 x( x0,2 )的值域为（）0 ，9B.0x，6C.1），6D.1，9xy”是“|=|y”的（3、“=|充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、已知点 A（5,2 ），B（ 1,4 ），则线段 AB的中点坐标为（）A.(3 ， 1)B.(4，6)C.(3，1)D.(2，3)（16x2的系数为）的二项展开式中（

15、）5、 xxA、 -30B、 15C、-15D、 306、函数 f（ x） sin xcos x（ xR）的最大值为 ()A、2B、 1C、 2D、227、若a，则关于 x 的不等式 ( x3a )( x2a )0 的解集为（-2aA |3 -2 |3、 xa xaD、xx3aC |-2 3 |8、如图 1，从 A 村去 B 村的道路有 2 条，从 B 村去C 村的道路有 4 条，从 A 村直达 C 村的道路有 3 条，则从 A 村去 C村的不同走法种数为（）A、 9B、 10C、 11D、 24A 村9、如图 2，在正方体 ABCD-AB C D 中，异面直线1111BC 所成的角为（）1A

16、、 90 B、45C、 60 D、30x 交于 ，、已知直线y x与抛物线y2B10= -1=4A则线段 AB的长为（）A、 64B、8C、 4 2D、32）C 村B 村AB1 与两点，数学试题第 9页（共 29页）二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分）。、已知一组数据1， ， ，x，y 的平均数为 ，则x y11a，34x， ）若5+ =_、已知向量（-1）， b （a/b ，则 x=。12= 3=4、圆 x-3)2y-4)2上的点到原点 O的最短距离为。13(+(=414、已知 cos2(3),则。,2215、在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是边长为 1 的菱形

17、，BAD60 ， 平面PAABCD， PA=2，则该四棱锥 P-ABCD的体积为。三、解答题 ( 共有 7 小题，其中第21、 22 小题为选做题，共60 分)16、（本题满分 10 分）已知函数 f ( x )a2log 2 ( x3 ),且 f ( 1)1.（1）求 a 的值并指出 f ( x)的定义域；（2）求不等式 f ( x) 1 的解集。17、（本题满分 10 分）从 4 名男生和 3 名女生中任选 4 人参加独唱比赛，设随机变量表示所选 4 人中女生的人数。（1）求的分布列；（2）求事件“所选4 人中女生人数2 ”的概率。数学试题第 10页 （共 29页）18、（本题满分 10

18、分）已知向量 a，b 满足 |a| =2，| b| =4， a 与 b 的夹角为 60。（1）若 (2 a) b 的值；（2）若 ( a- 2b) ( ka- b) ，求 k 的值。19、（本题满分 10 分）已知等差数列 an为的前 n 项和为 Sn，若 a5=12，S2=38. 求：（1）数列 an的通项公式；（2）数列 an中所有正数项的和。数学试题第11页 （共 29页）、（本题满分x2y 21( a b 0 ) 的离心率为310 分）已知椭圆C，且焦距为20:2b22a2 3 ，（1）求 C的方程。（2）设 F1，F2 分别为 C的左、右焦点，问：在 C上是否存在点 M，使得 MF1

19、 MF2？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由。、（本题满分10分）已知 A，B，C 是ABC的三个内角，且cos A5 ,cosB3 .21135（ I ）求 sin C的值；（ II ）若 BC=5，求 ABC的面积。数学试题第 12页 （共 29页）湖南省 2015 年普通高等学校对口招生考试数学一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 A1 , 2 , 3 , 4， B 3 , 4 , 5，则 A BA. 1 ,2B.3 , 4C. 5D. 1, 2 , 3 , 4 , 52.“ x2”是

20、“ x24 ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.函数f xlog 2 11的定义域为3xA.x x1113B. x x 0 C. x 0 xD. x x334.点 P 2 , 1到直线 3x4 y5 0 的距离为A.5 B. 6C.1D. 1555.已知 sin1,，则 cos,32A.22B.228233C.D.936. 已知 ax1 6 的二项展开式中含x3 项的系数为 5 ，则 a2A. 1B. 1C. 1D. 28427. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A. yx3B. y2x1 C. ysin x D. yx218. 不等

21、式 1 2x 3 的解集为A. x x2B. x x1 C. x2x4 D. x1x29. 已知向量 a1 ,3 ， b2 3 ,2 ，则A. a / b B. ab C. b4 aD. ab2010. 若过点 0 , 2 的直线 l 与圆 x2 2y2 21有公共点，则直线l 的倾斜角的取值数学试题第13页 （共 29页）范围是A.,B.0 , 5666C 0 ,5,D., 56666二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分. 把答案填在答题卡对应的横线上）11. 甲、乙两人独立地解答一个问题，若他们解答正确的概率分别为0.8 和 0.6 ，则两人都解答正确的概率为.12

22、. 某公司现有员工 500 人，为了调查员工的健康状况，拟采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 100 的样本 . 若将所有员工分成 A，B，C 三个年龄组， 各组人数依次为 125， 280，95，则在 B 组中抽取的人数为.13. 若 函 数 f xx23a1 x4 在5 ,上 单 调 递 增 ， 则 a 的 取 值 范 围是 .14.已知点 M 3 , 2 ， N 5 , 4 ，且 MP1 MN ，则点 P 的坐标为.215.已知等比数列 an的前 n 项和 Sn 3 2nk ，则 k.三、解答题（本大题共7 小题，其中第 22、23 小题为选做题，共50 分 . 解答应写出文字说明或演

23、算步骤）16. （本小题满分 10 分）已知函数 f xa x a0 , a1 的图象过点 A 2 , 4 .（1）求 f x 的解析式；（2）当 x1 , 2 时，求 fx 的取值范围 .数学试题第 14页 （共 29页）17. （本小题满分 10 分）从装有 5 个红球和 3 个白球的箱子中， 随机取出 2 个球 .用表示取出的球中白球的个数 .（1）求随机变量的分布列；（2）求事件“取出的2 个球中至少有一个是白球”的概率.18. （本小题满分 10 分）如图，长方体 ABCDA1 B1C1D1 中， . ABAD4 ， AA13 .（1）证明： B1C / 平面 A1BD ；（2）求三

24、棱锥 A1BCD 的体19. （本小题满分 10 分）已知等差数列 an 中， a62 ， a8 6 .（1）求 an 的通项公式；（2）求 an 的前 n 项和 Sn 的最小值 .数学试题第15页 （共 29页）20. （本小题满分 10 分）已知抛物线 C : y22 pxp0 的焦点为 F 1 , 0 .（1）求 C 的标准方程；（2）设过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A 、B 两点，试判断以 AB 为直径的圆 M 与 y 轴的位置关系，并说明理由注意：第 21 题、 22 题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答.21. （本小题满分 10 分）在 ABC 中， a, b,

25、 c 分别是角 A, B, C 所对的边，已知 b3 ， c13 ， sin B3 .sin A4（1）求角 C 的大小；（2）求ABC 的面积 .数学试题第 16页 （共 29页）湖南省 2016 年普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）（ ）1设全集 U=1,2,3,4,5,A=1,2,B=5,则 (CU A) B=A5B 3,4,5C 3,4D 1,2,5（ ）2函数 f ( x)( 1) x2, x1,2 的最大值为2A4B 3C 5D 924（ ）3“ x1或 x2 ”是“ x1 ”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必

26、要条件D既不充分也不必要条件（ ）4不等式 2x15 的解集为A x x2B x x3C x 3 x 2D x x 3或x 2（ ）5已知向量 a(2, 3) ， b(1, m) ，且 a/ b ，则 m=A 3B 3C 3D 322（ ）6已知 cos 4, ( ,0) , 则 tan52A 3B 4C 3D 45343（ ）7已知定义在 R上的奇函数 f(x), 当 x0 时,f ( x)x22x, 则 f ( 1)A3B 1C-1 D -3（ ）8设 a1.7 0.2， blog 3 0.2 ， c0.25 ，则A a b c B b a c C c b a D b c a（ ）9已知点

27、 P(4,5), 点 Q 在圆 C : (x 1) 2( y 1) 24 上移动 , 则 PQ 的取值范围为A1,7B 1,9 C3,7D 3,9（ ）10已知 a, b, c 为三条不重合的直线，给出下面三个命题：若 ab, ac, 则 b / c ；若 ab, ac,则 bc ；数学试题第17页 （共 29页）若 a / b, bc,则 a c，其中正确的命题为A BCD 二、填空题 （本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分）11袋中有 6 个红色球，3 个黄色球， 4 个黑色球，从袋中任取一个球，则取到的球不是黑球的概率为12已知数列 an的前 n 项和 Snn 22n ，则 a

28、213若不等式 x2x c0 的解集为 x2 x 1 , 则 c=146 位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有种不同的排法（用数字作答）15 已 知 A,B为 圆 x2y21 上 的 两 点 ， AB3, O 为 坐 标 原 点 ， 则AB?OA三、解答题 ( 本大题共 7 小题，其中第 21、22 小题为选做题满分60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16( 本小题满分 10 分 )已知函数 f ( x)log 2 ( x2) ( ) 求 f ( x) 的定义域； ( ) 若 f ( m)f ( m1)1，求 m的值17( 本小题满分 10 分 )在 ABC 中, 内角

29、 A, B,C 的对边分别为 a, b, c 已知 a3， b2 , A33( ) 求 sin B 的值；() 求 sin(B) 的值6数学试题第 18页 （共 29页）18( 本小题满分 10 分)已知各项都为正数的等比数列an中，a1 1, a33 ( ) 求 an 的通项公式； ( )设an的前n项和为 S ，且 Sn13(3 1) ，求n的值n19( 本小题满分 10 分)如图 1，在三棱柱 ABCA1 B1C1 中， A1 A 底面 ABC ， AA13,AB AC 1, AB AC ( ) 证明： BA平面 ACC1 A1 ； ( ) 求直线 B1C 与平面ACC 1 A1 所成角

30、的正弦值A1C1B1ACB图 1数学试题第19页 （共 29页）20( 本小题满分10 分 )已知椭圆 C : x 2y 21 ( a 2) 的离心率 e5 ( ) 求椭圆 C的方程；( ) 设直a 243线 l : y kx 5 与椭圆 C相交于 A, B 两点，且 AB 中点的横坐标为1，求 k 的值3选做题：请考生在第 21、 22 题中选择一题作答如果两题都做，则按所做的第21题计分作答时请写清题号21( 本小题满分 10 分 )已 知 复 数 z 1 ai ( aR) ， 且 z2 ( ) 求 a 的 值 ； ( ) 若 a0 且znR (nN * 且 n12) ，求 n 的所有值数

31、学试题第 20页 （共 29页）机密启用前湖南省 201 7 年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4 页。时量 120 分钟。满分120 分。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=l ，2 ，B=2， 3， 4 ，则 AB=A2B2 ，3，4C. 1， 3， 4D. 1，2，3，41c=（ 1 ）2 ，则口， b,c 的大小关系为2 己知 a=2-3 ，b=222A abcB. acbC bacD. cba3已知 cos=1 ， (0 ， ) ，则 sin =2A.3B -3C 1D - 12222己知两条直线 y=ax-2 和y（a） x+l互相垂直，则a4=+2=A.2B