高中数学 第一章 计数原理 1.3.2 杨辉三角学业分层测评 新人教B版选修2-3(2021年最新整理)

1、高中数学 第一章 计数原理 1.3.2 杨辉三角学业分层测评 新人教b版选修2-3高中数学 第一章 计数原理 1.3.2 杨辉三角学业分层测评 新人教b版选修2-3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学 第一章 计数原理 1.3.2 杨辉三角学业分层测评 新人教b版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉

2、快 业绩进步，以下为高中数学 第一章 计数原理 1.3.2 杨辉三角学业分层测评 新人教b版选修2-3的全部内容。61.3。2 杨辉三角(建议用时：45分钟）学业达标一、选择题1.在（ab）20的二项展开式中，二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是(）a。第15项b。第16项c。第17项d.第18项【解析】第6项的二项式系数为c,又cc，所以第16项符合条件。【答案】b2.已知n的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是()a.5b。20c.10d.40【解析】根据题意,该二项式的展开式的二项式系数之和为32,则有2n32，可得n5，tr1cx2(5r)xrcx103r，令10

3、3r1,解得r3，所以展开式中含x项的系数是c10,故选c.【答案】c3。设（1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a0a2a4a2n等于（）a。2nb.c。2n1d.【解析】令x1，得3na0a1a2a2n1a2n,令x1，得1a0a1a2a2n1a2n，得3n12（a0a2a2n）,a0a2a2n。故选d。【答案】d4.已知(12x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b,则的值为（)a。b。c.d。【解析】ac70，设bc2r，则得5r6，所以bc26c26728,所以.故选a.【答案】a5.在(x）2 010的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为s，当x时，s等于（

4、) 【导学号:62980029】a。23 015b.23 014c.23 014d.23 008【解析】因为s，当x时,s23 014.【答案】b二、填空题6.若（12x）2 016a0a1xa2 016x2 016（xr），则的值为_.【解析】令x0，得a01。令x,得a00，所以1.【答案】17。若n是正整数，则7n7n1c7n2c7c除以9的余数是_。【解析】7n7n1c7n2c7c（71)nc8n1（91)n1c9n（1）0c9n1（1）1c90（1）n1，n为偶数时，余数为0;当n为奇数时，余数为7。【答案】7或08。在“杨辉三角”中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图

5、135所示。那么，在“杨辉三角中，第_行会出现三个相邻的数，其比为345。第0行 1第1行 11第2行 121第3行 1331第4行 14641第5行 15101051图1.3。5【解析】根据题意，设所求的行数为n，则存在正整数k，使得连续三项c,c，c，有且.化简得，联立解得k27,n62.故第62行会出现满足条件的三个相邻的数。【答案】62三、解答题9。已知（12xx2）7a0a1xa2x2a13x13a14x14.(1）求a0a1a2a14；（2）求a1a3a5a13.【解】(1）令x1，则a0a1a2a1427128。（2）令x1，则a0a1a2a3a13a14（2）7128。得2(a

6、1a3a13)256,所以a1a3a5a13128.10.已知n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37.求展开式中二项式系数最大的项的系数.【解】由ccc37，得1nn（n1）37，得n8.8的展开式共有9项，其中t5c4（2x)4x4，该项的二项式系数最大，系数为。能力提升1。若（x）10a0a1xa2x2a10x10，则(a0a2a10)2（a1a3a9)2()a.1b。1 c.2d.2【解析】令x1，得a0a1a2a10（1)10，令x1，得a0a1a2a3a10（1)10，故（a0a2a10）2（a1a3a9）2(a0a1a2a10)（a0a1a2a3a10)（1)10(1）101。

7、【答案】a2.把通项公式为an2n1(nn)的数列an的各项排成如图13。6所示的三角形数阵。记s（m，n)表示该数阵的第m行中从左到右的第n个数，则s(10，6)对应于数阵中的数是(）135791113151719图1.36a.91b。101c.106d.103【解析】设这个数阵每一行的第一个数组成数列bn，则b11，bnbn12（n1），bn（bnbn1）(bn1bn2）(b2b1)b12(n1)(n2）11n2n1，b1010210191，s(10，6）b102（61)101.【答案】b3。若(x21)（x3)9a0a1（x2)a2(x2)2a3(x2)3a11(x2)11，则a1a2a3a11的值为_。【解析】令x2,得5a0,令x3，得0a0a1a2a3a11，所以a1a2a3a11a05。【答案】54.已知f(x）(1x)m(12x)n(m，nn)的展开式中x的系数为11.(1）求x2的系数取最小值时n的值；(2）当x2的系数取得最小值时，求f(x）展开式中x的奇次项的系数之和。【解】（1）由已知c2c11，所以m2n11，x2的系数为c22c2n(n1)(11m)2.因为mn，所以m5时，x2的系数取得最小值22，此时n3。(2）由(1）知，当x2的系数取得最小值时，m5,n3,所以f(x）(