（全国通用）近年高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第10节 导数的概念及计算习题 理(2021年最新整理)

1、（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第10节 导数的概念及计算习题 理（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第10节 导数的概念及计算习题 理 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第10节 导数的概念及计算习题 理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可

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3、osx4x解析：函数的导数f(x）=(cosx)2x-cosx(2x)(2x)2=-sinx2x-cosx2xln24x=-sinx+ln2cosx2x.故选b。2.函数y=12（ex+ex）的导数是（a)（a)12(ex-e-x)（b）12（ex+e-x)(c)ex-ex (d）ex+e-x解析：因为（e-x）=ex,y=12（ex+e-x)，所以y=12(ex-e-x）.故选a.3。导学号 18702100已知函数y=f（x)的图象在点m（1，f（1)）处的切线方程是y=12x+2,则f(1）+f（1)等于(c)（a)1（b）2（c）3(d)4解析：由导数的几何意义可知f(1)=12,又因

4、为f(1)=121+2=52,所以f(1）+f(1)=3。故选c.4。(2016湖南重点中学考前练习）在直角坐标系xoy中，设p是曲线c：xy=1(x0)上任意一点,l是曲线c在点p处的切线,且l交坐标轴于a,b两点,则下列结论正确的是(a)(a)oab的面积为定值2(b）oab的面积有最小值为3(c）oab的面积有最大值为4（d）oab的面积的取值范围是3，4解析：由题意,y=1x（x0），则y=-1x2。设p(a,1a），则曲线c在点p处的切线方程为y1a=-1a2（xa)，令x=0可得y=2a；y=0可得x=2a,所以oab的面积为122a2a=2,即定值2.故选a.5.（2016广西贺

5、州市高考模拟）已知e为自然对数的底数,曲线y=aex+x在点(1,ae+1）处的切线与直线2exy-1=0平行,则实数a等于(b）(a)e-1e （b)2e-1e （c）e-12e（d)2e-12e解析:y=aex+x的导数为y=aex+1,可得曲线y=aex+x在点（1,ae+1）处的切线斜率为ae+1，由切线与直线2exy1=0平行，可得ae+1=2e，解得a=2e-1e。故选b.6.(2016宁夏吴忠市高考模拟）设a为实数,函数f（x)=x3+ax2+（a-3）x的导函数为f（x），且f（x）是偶函数,则曲线y=f(x）在点（2,f（2)处的切线方程为(b）（a)9x+y+16=0（b)

6、9x-y-16=0（c)9x-y+16=0（d)9x+y-16=0解析:函数f(x）=x3+ax2+(a-3）x的导函数为f（x)=3x2+2ax+（a-3）。因为f(x）是偶函数,所以2a=0，得a=0,即f(x)=x3-3x，f（x)=3x2-3,则f(2）=86=2，f(2)=322-3=123=9,即（2,f(2)处切线的斜率为k=9，则对应的切线方程为y-2=9（x-2)，即9xy16=0.故选b.7。（2016广西柳州市高三下4月模拟）函数g(x)=x3+52x2+3ln x+b(br）在x=1处的切线过点（0,5)，则b的值为(b)（a)72(b）52(c）32(d）12解析：当

7、x=1时,g（1）=1+52+b=72+b，又g(x)=3x2+5x+3x，所以切线斜率k=g（1）=3+5+3=11,从而切线方程为y=11x5，由于点（1,72+b）在切线上,所以72+b=115，解之得b=52。故选b。8。（2016湖南怀化市第二次高考模拟)已知函数f（x)=ln x-f（1)x2+3x-4,则f(1）=.解析：因为f(x）=ln xf（1)x2+3x-4，所以f（x）=1x-2f（1）x+3,所以f（1)=1-2f(1）+3，解得f(1)=43.答案：439。(2016山东平度市第三次高考模拟）设函数f(x）=g(3x2)+x2,函数y=g(x)在(1,g(1)）处的

8、切线方程是y=2x+3，则y=f（x)在点（1,f（1）处的切线方程为.解析:因为f(x）=g(3x2）+x2,所以f（x）=3g（3x2）+2x。因为y=g(x）在点(1，g（1）处的切线方程为y=2x+3,所以g(1)=5，g（1)=2，所以f（1）=3g（1)+21=6+2=8，f(1)=g(1)+1=6,所以y=f（x)在点(1，f(1）)处的切线斜率为8.所以切线方程为8xy-2=0。答案:8x-y-2=010.若函数f（x)=12x2ax+ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是.解析:f(x）=x-a+1x。x0，因为f（x）存在垂直于y轴的切线，所以x+1xa=0有解

9、,所以a=x+1x2.答案:2,+）能力提升练（时间：15分钟)11.导学号 18702101已知曲线f(x）=23x3-x2+ax-1存在两条斜率为3的切线,且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为（b）(a)(3，+）(b）(3,72)(c）（-,72（d）(0,3）解析：f（x）=23x3-x2+ax1的导数为f（x）=2x22x+a，由题意可得2x22x+a=3,即2x22x+a3=0有两个不等的正根，设为x1，x2，则=4-8(a3)0,x1+x2=10,x1x2=12（a-3)0,解得30)与曲线y=lnx有公共点,且在公共点处的切线相同,则a的值为（d)(a）e(b)e2(c

10、）1e2（d）1e解析：y=lnx=12ln x，设公共点的坐标为（m，12ln m),由于函数y=f(x)=ax(a0)的导数f（x)=a2x，曲线y=g(x）=12ln x的导数g(x）=12x，则f(m）=a2m,g（m)=12m.则由题意知f（m）=g(m),f(m)=g（m），得a2m=12m(m0），am=ln m,即a=1m,即lnm=1，得m=e,则a=1m=1e.故选d。13.（2017河北衡水中学高三上学期一调考试)设曲线f(x）=ex-x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1,总存在曲线g(x）=3ax+2cos x上某点处的切线l2,使得l1l2，则实数a的取值

11、范围为（d）（a)-1,2（b）（3，+)（c)23,13 (d）-13，23解析：由f（x）=-ex-x，得f（x)=ex-1,因为ex+11，所以1ex+1（0，1),由g（x)=3ax+2cos x,得g（x)=3a-2sin x，又-2sin x-2，2,所以3a2sin x2+3a，2+3a,要使过曲线f(x）=-exx上任意一点的切线l1,总存在过曲线g(x)=3ax+2cos x上一点处的切线l2，使得l1l2，即g(x）f(x）=-1，则g（x)=-1f(x)=1ex+1，因此-2+3a0,2+3a1,解得-13a23.故选d。14.设函数f(x)在（0，+)内可导,且f(ex

12、)=3x+12ex+1,则f（1）=.解析:令t=ex，则x=ln t，所以f(t)=3ln t+t2+1,所以f(t)=3t+12，所以f（1)=3+12=72.答案:7215.曲线y=ln（2x）上任意一点p到直线y=2x的距离的最小值是.解析：如图，所求最小值即曲线的斜率为2的切线与y=2x两平行线间的距离,也即切点到直线y=2x的距离.由y=ln(2x）,得y=1x=2，得x=12，y=ln(212）=0,即与直线y=2x平行的曲线y=ln（2x）的切线的切点坐标是(12,0），切点(12，0)到y=2x的距离为15=55。答案：5516.导学号 18702103已知曲线f(x)=ex

13、1ex与直线y=kx有且仅有一个公共点,则实数k的最大值是。解析:由f(x)=e-x-ex=（exex）=-f（x),可得f(x）为奇函数,图象关于原点对称，且f（x)=ex+e-x0,f（x)在r上递增.由于曲线f(x)=ex-1ex与直线y=kx均过原点（0,0),则函数f(x)与直线y=kx有且仅有交点(0，0)，直线y=kx与曲线相切时,切点为（0，0），切线的斜率为k=e0+e0=2，当k0时,显然只有一个交点(0,0）,当0k2时,显然只有一个交点(0,0），当k2时,有3个交点，则符合条件的k的最大值为2.答案：2好题天天练1。已知a，b为正实数,若直线y=x+a与曲线y=exb

14、相切(其中e为自然对数的底数），则a22+b的取值范围为（a)(a)(0,12) （b）（0，1)（c）（0,+）(d)1，+)解题关键:由题意寻找a，b之间的关系,将a22+b转化为只含一个变量的式子求最值。解析:设切点为（m，n)，y=exb的导数为y=ex-b，直线y=x+a与曲线y=exb相切,可得emb=1，n=m+a=em-b,即有m=b=1-a，即a+b=1（a,b(0，1）)，则a22+b=a22+1-a=a23-a,令t=3-a，t(2，3)，即a=3t.可得a23-a=(3-t)2t=t+9t6，令h(t)=t+9t6，则h（t）=19t2,当2t3时，h(t)0，则h（t)=t+9t-6在(2，3）上递减,可得t+9t(6，132）,则a22+b的取值范围为(0,12）.故选a.2。(2017河南息县第一高级中学高三测试)函数f(x)=ln x在点p(x0,f(x0）处的切线l与函数g（x)=ex的图象也相切,则满足条件的切点p的个数有个。解题关键:根据公切线性质，建立关于x0的方程,转化为关于x0方程解的个数问题.解析：依题意函数f（x）=ln x在点p(x0，f（x0)处的切线l方程为yln x0=1x0(x-x