（全国通用）近年高考数学大一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第6节 空间向量的运算及应用习题 理(2021年最新整理)

1、（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第6节 空间向量的运算及应用习题 理（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第6节 空间向量的运算及应用习题 理 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第6节 空间向量的运算及应用习题 理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可

2、编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第6节 空间向量的运算及应用习题 理的全部内容。10第6节空间向量的运算及应用【选题明细表】知识点、方法题号夹角和距离5,8空间向量的线性运算3，4,7空间向量的坐标运算及数量积2，6，9，10,11综合问题1，12，13,14，15,16基础对点练（时间:30分钟）1。已知点o，a，b,c为空间不共面的四点，且向量a=oa+ob+oc，向量b=oa+ob-oc,则与a,b不能构成空间基底的向量是（c)(a）oa (b)ob(c）oc （d)o

3、a或ob解析：根据题意得oc=12(ab),所以oc,a,b共面。构成空间向量基底的向量不共面.所以选c.2。已知a=(2,3,-4）,b=（4,-3,2）,b=12x-2a，则x等于(b）（a)(0，3，6) （b）(0,6,-20)(c)（0，6，-6） （d）（6,6,-6)解析：由b=12x2a,得x=4a+2b=(8,12,-16）+(-8，-6，4）=（0，6,20）.3。 如图，已知空间四边形oabc，其对角线为ob，ac,m，n分别是对边oa，bc的中点,点g在线段mn上，且分mn所成的比为2，现用基向量oa,ob,oc表示向量og，设og=xoa+yob+zoc,则x，y，z

4、的值分别是(d)(a)x=13,y=13，z=13（b)x=13,y=13，z=16(c）x=13，y=16,z=13(d)x=16,y=13,z=13解析:设oa=a，ob=b,oc=c，因为g分mn所成的比为2，所以mg=23mn，所以og=om+mg=om+23（on-om)=12a+23（12b+12c12a）=12a+13b+13c13a=16a+13b+13c.4. 如图所示，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为a1c1与b1d1的交点。若ab=a，ad=b，aa1=c,则下列向量中与bm相等的向量是（a)(a）12a+12b+c(b)12a+12b+c（c）-12a-12

5、b+c(d)12a12b+c解析：bm=bb1+b1m=aa1+12（ad-ab）=c+12(ba）=-12a+12b+c.5。（2016福州质检)正方体abcda1b1c1d1的棱长为a,点m在ac1上且am=12mc1，n为b1b的中点，则|mn为(a)(a）216a （b)66a（c）156a (d)153a解析：以d为原点建立如图所示的空间直角坐标系dxyz,则a（a，0，0)，c1(0，a,a），n(a,a,a2)。设m(x,y,z）.因为点m在ac1上且am=12mc1,所以(xa,y,z)=12(x,a-y，az),所以x=23a,y=a3,z=a3。所以m（2a3，a3,a3)

6、,所以|mn=(a-23a)2+(a-a3)2+(a2-a3)2=216a.故选a.6。（2016西安质检）已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于a，点e，f分别是bc,ad的中点，则aeaf的值为（c)(a)a2 （b)12a2(c）14a2 （d)34a2解析：aeaf=12（ab+ac)12ad=14(abad+acad）=14(a2cos 60+a2cos 60)=14a2。选c.7.已知g是abc的重心,o是空间与g不重合的任一点,若oa+ob+oc=og，则等于(b)（a）1(b）3(c）13（d)2解析:若设bc边的中点为m，则oa+ob+oc=oa+2om=og+ga

7、+2om=og+2mg+2om=3og,所以=3.8。 如图,在大小为45的二面角aefd中,四边形abfe,cdef都是边长为1的正方形,则b，d两点间的距离是(d）（a)3 (b)2（c)1 (d)3-2解析:因为bd=bf+fe+ed，所以|bd|2=|bf|2+fe2+|ed2+2bffe+2feed+2bfed=1+1+12=32,故bd|=3-2.9.导学号 18702390在空间直角坐标系中，以点a（4，1，9），b(10,-1,6),c(x,4,3）为顶点的abc是以bc为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为。解析:由题意知abac=0,ab|=|ac，又ab=（6,-2,-3

8、）,ac=（x-4,3，6），所以6(x-4)-6+18=0,(x-4)2=4,解得x=2.答案：210。已知点a（1,2,1)，b(-1,3，4）,d(1,1,1）,若ap=2pb，则|pd|的值是.解析:设p（x,y，z），所以ap=(x-1,y2,z1）,pb=(-1x,3-y,4-z),由ap=2pb得点p坐标为（13，83,3),又d（1,1，1),所以|pd=773。答案：77311。已知o(0，0，0）,a(1,2,3），b(2，1,2)，p(1,1,2)，点q在直线op上运动，当qaqb取最小值时,点q的坐标是。解析:由题意，设oq=op,即oq=(,2），则qa=(1，2,3

9、2)，qb=（2-,1-,22)，所以qaqb=（1）（2-）+(2-）（1-）+（3-2)(22)=62-16+10=6（-43)223，当=43时有最小值，此时q点坐标为（43，43，83）。答案:(43,43，83）能力提升练（时间:15分钟）12。导学号 18702391a,b,c,d是空间不共面的四点,且满足abac=0，acad=0，abad=0，m为bc的中点,则amd是(c)（a)钝角三角形(b）锐角三角形（c）直角三角形（d）不确定解析:因为m为bc的中点，所以am=12（ab+ac).所以amad=12（ab+ac）ad=12abad+12acad=0。所以amad，amd

10、为直角三角形.13。 导学号 18702393如图所示，已知空间四边形oabc，ob=oc，且aob=aoc=3,则cosoa，bc的值为.解析:设oa=a，ob=b，oc=c，由已知条件=3,且b=|c|,oabc=a（c-b）=acab=12a|c|-12ab|=0，所以oabc，所以cosoa，bc=0。答案:014.导学号 18702392已知a=（1,-3,2）,b=（2，1,1），点a(-3，-1,4),b(2，2,2).(1）求|2a+b;（2）在直线ab上，是否存在一点e,使得oeb？（o为原点）解：(1)2a+b=(2，6，4)+(2,1，1）=(0，-5，5）,故|2a+b

11、|=02+(-5)2+52=52.（2）令ae=tab(tr），所以oe=oa+ae=oa+tab=（3,-1，4)+t（1，-1,-2）=(-3+t，-1-t，4-2t），若oeb,则oeb=0，所以2（-3+t）+(1t）+(4-2t）=0，解得t=95.所以3+t=-65，-1t=-145，4-2t=25,因此存在点e,使得oeb，此时e点的坐标为(-65,-145，25）。15.导学号 18702394正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都为2，d为cc1的中点。求证:ab1平面a1bd。证明: 如图所示,取bc的中点o，连接ao。因为abc为正三角形,所以aobc。因为在正三棱柱ab

12、ca1b1c1中,平面abc平面bcc1b1,所以ao平面bcc1b1.取b1c1的中点o1,以o为原点，以ob,oo1,oa为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,则b（1，0,0),d（1，1,0),a1(0，2,3），a（0，0,3）,b1（1，2,0).ba1=(1,2，3)，bd=（-2，1，0)。设平面a1bd的法向量为n=（x，y，z），因为nba1，nbd，故nba1=0,nbd=0-x+2y+3z=0,-2x+y=0.令x=1,得y=2，z=-3，故n=(1,2,3)为平面a1bd的一个法向量。而ab1=（1,2,3)，所以ab1n.故ab1平面a1bd。16. (20

13、16青岛模拟)如图,在多面体abca1b1c1中,四边形a1abb1是正方形,ab=ac,bc=2ab,b1c112bc,二面角a1abc是直二面角。求证：（1)a1b1平面aa1c;（2)ab1平面a1c1c.证明: 因为二面角a1-ab-c是直二面角,四边形a1abb1为正方形,所以aa1平面bac.又因为ab=ac，bc=2ab，所以cab=90，即caab，所以ab,ac,aa1两两互相垂直。建立如图所示的空间直角坐标系axyz，设ab=2，则a(0,0，0)，b1(0，2，2）,a1(0,0,2)，c(2,0,0）,c1（1,1，2）.（1)a1b1=（0，2,0）,a1a=(0，0,2），ac=(2,0，0),设平面aa1c的一个法向量n=（x,y，z）,则na1a=0,nac=0,即-2z=0,2x=0,即x=0,z=0,取y=1,则n=(0,1,0）.所以a1b1=2n,即a1b1n.所以a1b1平面aa1c。(2)易知ab1=（0,2，2)，a1c1=（1,1,0),a1c=（2,0，2),设平面a1c1c的一个法向量m=（x1,y1,z1）,则ma1c1=0,ma1c=0,即x1+y1=0,2x1-2z1=0,令x1=1,则y1=-1,z1=1,即m=(