2022-2023学年浙江省温州市双屿中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年浙江省温州市双屿中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且，则下述结论正确的是(

)A． B． C．

D．参考答案：B2.已知函数，则其一个零点所在区间为

(

)A、

B、（0，1）

C、（1，2）

D、（2，3）参考答案：D3.若集合A=｛y|y=｝，B=｛y|y=｝，则A∪B=(

)

A.｛y|y>0｝

B.｛y|y≥0｝

C.｛y|y>1｝

D.｛y|y≥1｝

参考答案：B略4.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A

B

C

D

参考答案：D略5.函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．【解答】解：函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数y=ax﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=ax﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，故选D．6.下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列正确的是（

）A．若，，则

B．若，，，则C．若，，则

D．若，，则

参考答案：C略8.若实数x，y满足，则的最大值为（

）A.2 B.1 C.0 D.-1参考答案：B【分析】先画出可行域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，得出最优解，再代入目标函数求出最大值。【详解】：由图可知，可行域为封闭的三角区域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，所以最优解为，所以的最大值为1，故选B。【点睛】：1、先画出可行域，高中阶段可行域是封闭图形。2、令目标函数，解得判断目标函数最值的参考直线方程。3.画出判断目标函数最值的参考直线方程的图像进行上下平移4.根据参考直线方程的截距大小判断取最值的点（1）当时截距越大目标函数值越大，截距越小目标函数值越小（2）当时截距越大目标函数值越小，截距越小目标函数值越大5.联立方程求点的坐标，求最值。9.已知全集，且（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C10.过点(1,0)且与直线平行的直线方程是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】因为所求直线与直线平行，所以设平行直线系方程为，代入直线所过的点的坐标，得参数值.【详解】设直线方程为，又过点，故所求方程为：；故选：C【点睛】本题考查了直线的平行关系，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知θ的终边过点P（﹣12，5），则cosθ=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】先求出θ的终边上点P（﹣12，5）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义求出结果．解：∵θ的终边过点P（﹣12，5），∴x=﹣12，y=5，∴r=13，由任意角的三角函数的定义得cosα==﹣．故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用．12.为不共线的向量，设条件；条件对一切，不等式恒成立．则是的

条件．参考答案：充要13.给出下列五种说法：①函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数；②函数y=tanx的图象关于点(kπ+,0)(k∈Z)对称；③函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；④设θ为第二象限角，则tan＞cos，且sin＞cos；⑤函数y=cos2x+sinx的最小值为-1.其中正确的是.____________________参考答案：①②⑤①∵f(x)=-sin(kπ+x)=f(-x)=f(x)，∴f(x)是奇函数，①对.②由正切曲线知，点(kπ,0)(kπ+,0)是正切函数的对称中心，∴②对.③f(x)=sin|x|不是周期函数，③错.④∵θ∈(2kπ+,2kπ+π),k∈Z，∴∈(kπ+,kπ+).当k=2n+1,k∈Z时，sin＜cos.∴④错.⑤y=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+，∴当sinx=-1时，ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.∴⑤对.14.如图，已知，，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量_______（用，表示向量）参考答案：【分析】先求得，然后根据中位线的性质，求得.【详解】依题意，由于分别是线段中点，故.【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查三角形中位线，属于基础题.15.在△ABC中，，动点P在线段AM上，则的最小值为______.参考答案：【分析】先由确定M为BC中点，由平行四边形法则得到,利用计算得出。【详解】点M是BC的中点设，则即当时，的最小值为【点睛】本题考查了向量的数量积运算和向量的平行四边形法则，将转化为是关键。16.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为．直线y=与函数y=f（x）（x∈R）图象的所有交点的坐标为．．参考答案：f（x）=2sin（x+）．（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可知A=2，T=4π，从而可求ω，再由ω×+φ=+2kπ可求得φ，从而可得答案．然后解方程2sin（x+）=，结合正弦函数的图象可得x=x=+4kπ或+4kπ（k∈Z），由此即可得到直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标．【解答】解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R），∴A=2，周期T==﹣（﹣）=4π，∴ω=．∴f（x）=2sin（x+φ），又f（﹣）=2sin（×（﹣）+φ）=0，∴φ﹣=kπ，k∈Z，|φ|＜π，∴φ=．∴f（x）=2sin（x+）．当f（x）=时，即2sin（x+）=，可得sin（x+）=，∴x+=+2kπ或x+=+2kπ（k∈Z），可得x=+4kπ或+4kπ（k∈Z）由此可得，直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标为：（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）．故答案为：f（x）=2sin（x+），（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）．17.已知，全集,则__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分12分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，⊥平面ABCD.

（I）计算：多面体A'B'BAC的体积；（II）求证：平面BDE；(Ⅲ)求证：平面⊥平面BDE．参考答案：解：（I）多面体A'B'BAC是一个以A'B'BA为底,C点为顶点的四棱锥，由已知条件，知BC⊥平面A'B'BA，∴……3分（II）设AC交BD于M，连结ME．

ABCD为正方形，所以M为AC中点，E为的中点ME为的中位线…………5分平面BDE．………………7分

(Ⅲ)

…9分………………11分…………………12分略19.已知集合A={x|x﹣2＞3}，B={x|2x﹣3＞3x﹣a}，求A∪B．参考答案：【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】先化简集合A和B，然后对a﹣3进行分类讨论，利用数轴求出A∪B．【解答】解：A={x|x﹣2＞3}={x|x＞5}，B={x|2x﹣3＞3x﹣a}={x|x＜a﹣3}．借助数轴如图：①当a﹣3≤5，即a≤8时，A∪B={x|x＜a﹣3或x＞5}．②当a﹣3＞5，即a＞8时，A∪B={x|x＞5}∪{x|x＜a﹣3}={x|x∈R}=R．综上可知当a≤8时，A∪B={x|x＜a﹣3或x＞5}；当a＞8时，A∪B=R．【点评】本题考查两个集合的并集的定义和求法，一元二次不等式的解法，求出A和B，是解题的关键．20.已知函数为二次函数，，且关于的不等式解集为.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程有一实根大于1，一实根小于1，求实数的取值范围.参考答案：(1)；(2).考点：二次函数的图象和性质及二次方程的根与系数的关系等有关知识的综合运用．21.已知函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为集合A，集合B={x|1﹣m＜x＜3m﹣1}．（1）求集合A，（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）利用函数有意义，建立不等式，求出m范围，即可求集合A；（2）若A∩B=B，则B?A，分类讨论，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意，，∴﹣2＜x＜3，∴A={x|﹣2＜x＜3}；（2）若A∩B=B，则B?A，①B=?，1﹣m，∴m≤；②B≠?，，∴，综上所述，m．22.(本小题满分12分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的