2022-2023学年重庆武隆县长坝中学高一数学文知识点试题含解析

2022-2023学年重庆武隆县长坝中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（

）A．12

B．16

C．48

D．64参考答案：B2.中，已知，，，为线段的中点，且，则的值为（）．A．3 B．4 C． D．参考答案：A在中，，∴，即，∴，∵，∴，∴，即为直角三角形，以为原点，为轴，为轴建立如图直角坐标系，设，，则，，∵，∴，解得，又∵，∴，解得，∴，，又是中点，∴，，∵，∴，即，，∴．故选．3.设等比数列各项均为正数，且则

（A）12

（B） （C）8 （D）10参考答案：B4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：从选项入手:中与可能平行,相交,或是垂直,错误;中与可能垂直或在平面内,错误;中与可能平行,相交,或是垂直,错误;故选.考点：排除法,线面垂直的判定.5.已知=+5，=﹣2+8，=3﹣3，则（）A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据平面向量的线性运算与共线定理，证明与共线，即可得出结论．【解答】解：∵=+5，=﹣2+8，=3﹣3，∴=+=+5，∴=，∴与共线，∴A、B、D三点共线．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，是基础题目．6.的内角、、的对边分别为、、,若、、成等比数列,且,则()A． B． C． D．参考答案：A7.设集合,,函数若x,且,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.齐王与田忌赛马，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马．现各出上、中、下三匹马分组进行比赛，如双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】记齐王的三匹马分别为A、B、C，记田忌的三匹马分别为a、b、c．利用列举法能求出田忌获胜的概率．【解答】解：记齐王的三匹马分别为A、B、C，记田忌的三匹马分别为a、b、c．若A与a比赛，记为Aa，齐王与田忌赛马，有如下六种情况：Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba，Cb；Ac，Bb，Ca．其中田忌获胜的只有一种：Ac，Ba，Cb．∴田忌获胜的概率为．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．9.将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）A．B．C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简函数解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）为偶函数，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故选：C．10.函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆相较于两点，则线段的长度为

参考答案：由题意得，圆的半径为3，且圆心到直线的距离为，根据圆的弦长公式可知。12.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7=

．参考答案：14【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，S5=5，S9=27，∴，解得．∴S7==﹣7+21=14．故答案为：14．13.幂函数y=f（x）的图象过点A（4，2），则函数y=f（x）的反函数为．参考答案：y=x2，x≥0【考点】反函数；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】先求出y=f（x）==，由此能求出函数y=f（x）的反函数．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点A（4，2），∴f（4）=4α=2，解得α=，∴y=f（x）==，∴x=y2，x，y互换，得函数y=f（x）的反函数为y=x2，x≥0．故答案为：y=x2，x≥0．【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．14.若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是．参考答案：6【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：6【点评】本题主要考查基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”，为要满足的条件．15.已知数列的递推关系式为，且，则该数列的前三项和为

。参考答案：16.函数的最大值是

参考答案：3略17.已知关于x的方程在(－2,+∞)上有3个相异实根，则实数a的取值范围是

．参考答案：∵方程在上有3个相异实根，∴函数与的图象在上有三个不同交点，在坐标系中画出函数的图象，由图象可知，在上，函数与有两个不同的交点，在上，函数与有一个交点∵，联立，整理得，∴，即，解得∴实数a的取值范围为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角.参考答案：（1）证明

∵N是PB的中点，PA=PB，∴AN⊥PB.∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.∵PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB.

又∵AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN.∵DM平面ADMN，∴PB⊥DM.

（2）解

连接DN，∵PB⊥平面ADMN，∴∠BDN是BD与平面ADMN所成的角，

在Rt△BDN中，sin∠BDN===，

∴∠BDN=30°,即BD与平面ADMN所成的角为30°.

19.已知幂函数在（0，+∞）上为增函数，g（x）=f（x）+2（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）对于任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2），若f（x1）=g（x2），求实数t的值；（3）若2xh（2x）+λh（x）≥0对于一切x∈[1，2]成成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】幂函数的性质．【分析】（1）由幂函数的定义得：m=﹣2，或m=1，由f（x）在（0，+∞）上为增函数，得到m=1，由此能求出f（x）．（2）g（x）=﹣x2+2|x|+t，据题意知，当x∈[1，2]时，fmax（x）=f（x1），gmax（x）=g（x2），由此能求出t．（3）当x∈[1，2]时，2xh（2x）+λh（x）≥0等价于λ（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），由此能求出λ的取值范围．【解答】（本小题满分10分）解：（1）由幂函数的定义可知：m2+m﹣1=1

即m2+m﹣2=0，解得：m=﹣2，或m=1，∵f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴﹣2m2+m+3＞0，解得﹣1＜m＜综上：m=1∴f（x）=x2…（2）g（x）=﹣x2+2|x|+t据题意知，当x∈[1，2]时，fmax（x）=f（x1），gmax（x）=g（x2）∵f（x）=x2在区间[1，2]上单调递增，∴fmax（x）=f（2）=4，即f（x1）=4又∵g（x）=﹣x2+2|x|+t=﹣x2+2x+t=﹣（x﹣1）2+1+t∴函数g（x）的对称轴为x=1，∴函数y=g（x）在区间[1，2]上单调递减，∴gmax（x）=g（1）=1+t，即g（x2）=1+t，由f（x1）=g（x2），得1+t=4，∴t=3…（3）当x∈[1，2]时，2xh（2x）+λh（x）≥0等价于2x（22x﹣2﹣2x）+λ（2x﹣2﹣x）≥0即λ（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴λ≥﹣（22x+1）令k（x）=﹣（22x+1），x∈[1，2]，下面求k（x）的最大值；∵x∈[1，2]∴﹣（22x+1）∈[﹣17，﹣5∴kmax（x）=﹣5故λ的取值范围是[﹣5，+∞）…20.已知函数f（x）=sin(2x+)+2（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（1）根据正弦函数的周期公式T=，可求函数f（x）的最小正周期，根据正弦函数的增区间求得函数的单调递增区间；（2）根据正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最值．【解答】解：（1）由题意得：，即周期为π．令，则．∴，即，k∈Z解之得：，k∈Z故函数的单调递增区间为；（2）由得，∴∴即f（x）在区间上的最大值为，最小值为1．21.(本小题满分10分)设实数集R为全集，A＝，B＝.（1）当时，求A∩B及A∪B；（2）若B∩(CRA)＝B，求实数的取值范围。参考答案：（1）已知A＝{x|≤x≤}当a＝－4时，B＝{x|x2－4＜0}＝{x|－2＜x＜2}………………2分∴A∩B＝{x|≤x＜2}………