直方图和散布图

1、第六节 直方图和散布图一.直方图直方图是用一系列宽度相等、高度不等的矩形表示数据分布状况的图。1.用途从直方图显示的质量数据分布的状态可掌握过程的波动状况，从而确定进行质量改进的方向；能较直观地传递有关过程质量状况的信息。2.适用范围：过程稳定状态下，大批量生产时的计量值数据。3.应用程序 例1.6-1 某厂生产的产品要求重量为1000(g)，现抽查100件，测量结果减去1000的数据见表1.6-1。 表1.6-1 某产品抽查重量数据表 测量单位：g43 28 27 26 33 29 18 24 32 14 34 22 30 29 22 24 22 28 48 1 24 29 35 36 30

2、 34 14 42 38 628 32 22 25 36 39 24 18 28 16 38 36 21 20 26 20 18 8 12 37 40 28 28 12 30 31 30 26 28 47 42 32 34 20 28 34 20 24 27 24 29 18 21 46 14 10 21 22 34 2228 28 20 38 12 32 19 30 28 1930 20 24 35 20 28 24 24 32 40 收集数据。一般大于50个。确定数据的极差（r）：r=481=47；选择组数、确定组距（h）：组数k的选择参考表1.6-2；表1.6-2 组数选用表数据数目组数

3、k50100510100250712250以上1020h =r/k =47/10=4.75；（商数只能尽、不能舍，调整k使商数的小数点后0.6）确定各组组界。 第一组下边界=最小值-1/2测量单位=1-0.5=0.5；第一组上边界=下边界+组距=0.5+5=5.5；第二组下边界=第一组上边界，第二组上边界的确定方法同上；依次类推得出各组组界。编制频数分布表,见表1.6-3。表1.6-3 频 数 分 布 表组号组 界 小 大组中值频 数 统 计 fiui fiuifiui2交叉法12345678910 0.5- 5.5 5.5-10.5 10.5-15.5 15.5-20.5 20.5-25.5

4、 25.5-30.5 30.5-35.5 35.5-40.5 40.5-45.545. 45.5-50.5381318232833384348136141927141033-5-4-3-2-101234-5-12-18-28-1901420912 254856561901440274814102443c030a1663151539d00025b93h =5x0=28n =100100-27331e=97计算结果=x0+hfiui/n=x0 + h(a+b)(c+d)/n=28+555-82=26.65+1000=1026.65=5画直方图，并在直方图上标出公差范围（t）、样本大小（n）、样本标

5、准偏差（s）、平均值（）及其位置等，见图1.6-1。302520151050频数tl=1000 tu =1050n =100=1026.65gs =9.00gmt 重量(g)0.5 5.5 10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 35.5 40.5 45.5 50.5图1.61成品装量直方图4.直方图的观察分析对图形形状的观察分析绘制后的直方图，常见的直方图形状有正常型和5种异常形状，如图1.6-2所示。正常型直方图。中间高两边低左右基本对称，如图1.6-2a）所示,此时可判定工序处于稳定状态。偏向型直方图。偏向型直方图又分左偏型和右偏型，如图1.6-2b)所示。一些有形位公差要求的

6、特性分布往往呈偏向型，如轴的加工往往造成特性分布呈右偏型,而孔的加工往往造成特性分布呈左偏型。双峰型直方图。直方图出现两个顶峰,如图1.6-2c)所示。这是由于数据来自两个总体，如两个工人、设备或两批原料生产的产品混在一起造成的。 a)正常型 b）偏向型 c）双峰型d）孤岛型 e）平顶型 f）锯齿型图1.6-2常见的直方图形孤岛型直方图。如1.6-2d)所示。孤岛型直方图是由于测量工具误差超标或原料一时的变化、刀具严重磨损、短时间内有技术不熟悉的工人替岗、误操作、混入不同生产条件的产品等原因造成。平顶型直方图。如图1.6-2e)所示。平顶型直方图往往是由于生产过程有缓慢因素起作用引起，如刀具的

7、缓慢磨损、操作疲劳等原因造成。锯齿型直方图。如图1.6-2f)所示。锯齿型直方图往往是由于直方图分组过多或是测量数据不准等原因造成。与规格界限的比较分析当直方图的形状呈现正常型，即此时工序处于稳定状态时，还需进一步将直方图与规格界限（即公差）进行比较，以分析判断工序满足公差要求的程度。常见的典型状况如图1.6-3所示,调整要点如下。tl m tu tl m tu tl m tu tl m tu tl m tu a)理想型 b）偏心型 c）能力富余型 d）能力无富余型 e）能力不足型图1.6-3直方图与规范界限比较常见的典型状态理想型。图形对称分布,与m重合，且两边有一定余量，是理想状态，如图1

8、.6-3a)所示,此时应采取控制和监督的措施。偏心型。分布中心在公差中心m左侧或右侧，如图1.6-3b)所示,此时应调整分布中心，使分布中心与公差中心m重合。能力富余型。左、右两侧与上下规格界限富量过大，工序能力出现过剩，经济性差，如图1.6-3c)所示；此时可考虑改变工艺，放宽加工精度或减少检验频次，以降低成本。能力无富余型。左、右两侧已与上下规格界限重合，无有富余量，如图1.6-3d)所示；此时应采取措施减少标准偏差s。能力不足型。左右两侧超出上下规格界限，已出现不合格品，如图1.6-3e)所示；此时应多方面采取措施，减少标准偏差s或放宽过严的公差范围。5.利用统计特征值估计不合格品率可用

9、p=pu+pl=式计算不合格品率。在例2.4-1中，p=1-（）+（）=1-（2.59）+（-2.96），查附表“标准正态分布表”，（2.59）=0.9952，（2.96）=0.9985；p=1-0.9952+1-0.9985=0.0063=0.63%。6.易出现问题及注意事项收集数据时工序未处于稳定状态；抽取的样本数过少造成误差过大，可信度低，失去了代表性，一般n =50100为好；分组数选用不当，过大或过小往往会造成对分布状态的判断错误；计算数据的有效数值位数过多，一般和s比观测值多一位即可；忽视直方图正态性检验的作用，已看出直方图呈非正态分布仍计算cp（cpk）值，应分析原因，重新分层或

10、收集数据，再作直方图或采用其他方法分析；画法不规范，直方图的名称、座标名称、两座标单位、n、s及规格线等标注不全。二.散布图散布图是研究成对出现的两组相关数据之间相互关系的简单图示技术。若两个变量间存在线性相关的定量关系，并能用函数表达出来，这种关系称为两个变量的一元线性回归关系，其表达式称为一元线性回归方程。1.用途用来发现、显示和确认两组相关数据之间的相关程度；确定两组相关数据之间的预期关系；进行一元线性回归分析，用于预测和控制。2.应用程序例1.6-1 为研究钢的淬火温度与硬度的关系收集有关数据见表1.6-1。收集要对其进行研究的两组成对数据（x，y）并记录数据应不少于30对； 表1.6

11、-1 淬火温度与硬度数据序号淬火温度()硬度（hrc）序号淬火温度()硬度（hrc）12345678910111213141581089085084085089087086081082084087083083082047 56 48455469505142535253514546161718192021222324252627282930820860870830820810850880880840880830860860840485555494444535457505446525049画x、y轴，并标明单位；找出x和y数据的最大值和最小值，并用其标定x轴和y轴，使两轴的长度大致相等；在坐标轴上

12、描点，当数据点重合时可围绕该点画同心圆；钢的淬火温度与硬度散布图如图1.6-1所示。60 585654525048464442fg810 820 830 840 850 860 870 880 890（）硬度（hrc）淬火温度 图1.6-1 象限法判断钢的淬火温度与硬度相关关系图3.散布图的相关性判断 判断分析散布图，确定两组相关数据之间的相关关系有以下几种方法。对照典型图例法对照图1.6-2所示的典型图例判断其是何种相关。简单象限法待添加的隐藏文字内容2在散布图上分别画一条平行于y轴和x轴的直线，使直线两边的点数分别相等，如图1.6-1所示，然后分别计算四个象限、的点数。当：n1+n3 n2

13、+n4时，为正相关；n1+n3n2+n4时，为负相关。以差别大小确定强弱。本例,n1+n3=22 n2+n4=8，所以钢的淬火温度与硬度的相关关系为强正相关。a) 强正相关 b) 强负相关 c) 弱正相关d) 弱负相关 e) 不相关 f) 非直线相关图1.6-2 典型散布图图例相关系数判断法计算x2、y2、xy 。计算x、y、x2、y2、xy。计算结果见表1.6-4。 表1.6-4 相 关 系 数 数 据 计 算 表n0 x y x 2 y 2 xyn0 x y x 2 y 2 xy1 810 47 656100 2209 380702 890 56 792100 3136 498403 85

14、0 48 722500 2304 40800 4 840 45 705600 2025 37800 5 840 54 705600 2916 45360 6 890 59 792100 3481 52510 7 870 50 756900 2500 21750 8 860 51 739600 2601 43860 9 810 42 656100 1764 3402010 820 53 672400 2809 4346011 840 52 705600 2704 4368012 870 53 756900 2809 4611013 830 51 688900 2601 4233014 830 4

15、5 688900 2025 3735015 820 46 672400 2116 3772016 820 48 672400 2304 3936017 860 55 739600 3025 4730018 870 55 756900 3025 4785019 830 49 688900 2401 40670 20 820 44 672400 1936 3608021 810 44 656100 1936 3564022 850 53 722500 2809 4505023 880 54 774400 2916 4752024 880 57 774400 3249 5016025 840 50

16、705600 2500 4200026 880 54 774400 2916 4752027 830 46 688900 2116 3818028 860 52 739600 2704 4472029 860 50 739600 2500 4300030 840 49 705600 2401 41160合 计 25410 1512 21539900 76738 1283160 计算lxx、lyy、lxy。计算公式及结果如下：lxx =x2-（x）2/n =21539900-（25410）2/30=17630lyy =y2-（y）2/n =76738-（1512）2/30=533.2lxy =x

17、y-（x）（y）/n =1283160-（254101512312）/30=2496。表1.6-5 相关系数（0）检查表 n-2 0.05 0.01 n-2 0.05 0.01123450.997 1.0000.950 0.990 0.878 0.9590.811 0.917 0.754 0.87421222324250.413 0.5260.404 0.5150.396 0.5050.388 0.4950.381 0.4876789100.707 0.8340.666 0.7980.632 0.7650.602 0.7350.576 0.70826272829300.374 0.4780.3

18、67 0.4700.361 0.4630.355 0.4560.349 0.44911121314150.553 0.6840.532 0.6610.514 0.6410.497 0.6230.482 0.60635404550600.325 0.4180.304 0.3930.288 0.3720.273 0.3540.250 0.325 16171819200.468 0.5900.456 0.5750.444 0.5610.433 0.5490.423 0.537 7080901002000.232 0.3020.217 0.2830.205 0.2670.195 0.2540.138

19、0.181计算相关系数（）=取=0.05，由相关系数检查表1.6-5，查得临界值0 =0.361。判断。判断规则：若|0，则x与y为相关；|0则x与y为不相关。本例=0.8140.361=，所以钢的淬火温度（x）与硬度（y）是强正相关。 4.散布图易出现问题及注意事项对散布图出现的异常点，不查明原因予以剔除；脱离散布图判断相关关系，当计算出的相关系数|0时，不能简单的作出相关或不相关的结论，应结合散布图的图形进行分析；不能任意扩大对散布图判断相关关系的适用范围（既超出原观测值数据范围），进行预测或控制；散布图的画法不规范，如纵、横座标刻度值、名称、单位标注不全等。 附表 标准正态分布函数表 （

20、x）（x） x x0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.9 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.5793 0.5

21、832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.

22、7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7746 0.7794 0.7823 0.7852 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8079 0.8106 0.8133 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0

23、.8577 0.8599 0.8621 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 0.9092 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.91770.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.93190.

24、9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9380 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.94410.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.95450.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.96330.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9700 0.97060.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.97670.9773 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.98170.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.