小学五年级奥数练习数的进位制

1、奥 数十、数的进位制 ( 二)求相同因素的乘积的运算叫作乘方。乘方是乘法的简便计算。2如： 22 记作 2 =4，读作 2 的平方等于 4；233 记作 3 =9，读作 3 的平方等于 9；1010 记作 102=4，读作 10 的平方等于 100。又如： 23=222=8；33=333=27；103=10 1010=1000；一般地， aa a(n 个 a 相乘 ) 记作 an ，读作 a 的 n 次方。其中 a 叫底数， n 叫指数， an 叫幂，它表示乘方的结果。加、减法叫第一级运算， 乘除法叫第二级运算， 乘方叫第三级运算。 在混合运算中，先乘方，后乘除，最后加减，有括号时先算括号内。

2、注意：规定 an =1(a 0)如： 20=1；30=1； 100=11、十进制计数法我们已经学习过，十进制计数法有以下特点：(1) 数字( 数码 ) ：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；(2) 满十进一；(3) 位置值原则：用不同数位上的数表示不同单位的数；(4) 计数单位和数位顺序。11如： 693528.47=6105+9104+3103+5 102+2105+8100+4 10 +7 1002、二进制计数法前面已经初步学习过二进制，二进制计数法的特点是：(1)2 个数字： 0、1；(2) 满二进一；(3) 位置值原则：用不同数位上的数表示不同单位的数；(4) 计数单位：由低到高有

3、： 32234561/2、1/2、1/2 、1、2、2 、2、2、2、2如 ： 1011001.01=1 26 +0 25+1 24+1 23+0 22+0 2+1 20+0 1/2 2+1 1/2 2=89.253、和十进制、二进制一样，任意进制数有类似的特点，K 进制计数法 (K=2、3、4、510、 11、12) 的特点是：(1)K 个数字： 0、1、2、3、 、 K-1；(2) 满 K进一；(3) 位置值原则；(4) 计数单位由低到高有 : 1/K 3、1/K 2、 1/ K 、 1、 K、 K2 、K 3 、K 4如： K=4312133=345+144+2 43+142+3 41+

4、340=31024+1 256+264+116+34+31=3487用 20, 2 1, 2 2, 2 3, ,2 n 作单位 , 可以表示 1 到 2n+1-1 的所有自然数 (n=1,2,3,) 。用天平称物体，要使用到的砝码个数最少，能称同最多的不同的重量，选用砝码的方法如下：(1) 砝码和被物体各放在天平的一边，砝码的重量应该是二进制的单位：1,2,4,8,16,32, 。(2) 砝码和被称的物体，可以任意放在天平的两边，砝码的重量应该是三进制的单位： 1,3,9,27,81, 。例 152、计算(1)2 3+32(2)2 3+23(3)2 6+43-2 324(4)8 33-6 32例 153、 (1) 把 11011 化为十进制数(2) 把 1376 化为二进制数例 154、把下列各数化为十进制数(1)111111 (2)(2)102102 (3)(3)432(4)217(5)(8)例 155、把 10111101110(2) 化为八进制数例 156、计算下列各题(1) 6534 (7) +4162(7)(2) 7642 (8) -4654 (8)(3) 243 (5) 14 (5)(4) 10111 (2) 101 (2)例 157、有 1 克、 2 克、4 克、 8 克、16 克的砝码各一枚，问在天平上能称出多少种不同