(2021年整理)初中数学十字相乘法因式分解

1、初中数学十字相乘法因式分解 初中数学十字相乘法因式分解 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们 对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学十字相乘法因式 分解）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是 我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以 下为初中数学十字相乘法因式分解的全部内容。 初中数学十字相乘法因式分解 初中数学十字相乘法因式分解初中数学十字相乘法因式分解 要点： 一

2、、一、型的因式分解型的因式分解 2 ()xpq xpq 特点是:(1)二次项的系数是 1(2）常数项是两个数之积（3）一次项系数是常数 的两个因数之和。对这个式子先去括号，得到： pqxqpx)( 2 )()( 22 pqqxpxxpqqxpxx )()()(qxpxpxqpxx 因此:)()( 2 qxpxpqxqpx 利用此式的结果可以直接将某些二次项系数是 1 的二次三项式分解因式。 二、一般二次三项式二、一般二次三项式的分解因式的分解因式 2 axbxc 大家知道，大家知道，. . 2 112212122 112 ()()()a xca xca a xa ca c xc c 反过来，就

3、可得到：反过来，就可得到： 2 12122 1121122 ()()()a a xa ca c xc ca xca xc 我们发现，二次项系数我们发现，二次项系数 分解成分解成, ,常数项常数项 分解成分解成，把，把写成写成, ,这这a 12 a ac 1 2 c c 1212 ,a a c c 11 22 ac ac 里按斜线交叉相乘，再相加，就得到里按斜线交叉相乘，再相加，就得到, ,那么那么就可以分解成就可以分解成 122 1 a ca c 2 axbxc . . 1122 ()()a xca xc 这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十十 字相乘法。字相乘

4、法。 【典型例题典型例题】例 1 把下列各式分解因式。(1） （2）23 2 xx67 2 xx 分析分析: :（1）的二次项的系数是 1,常数项，一次项系数，这是23 2 xx212213 一个型式子。pqxqpx)( 2 （2)的二次项系数是 1，常数项,一次项系数67 2 xx)6() 1(67) 1( ，这也是一个型式子,因此可用公式)6(pqxqpx)( 2 pqxqpx)( 2 x( 分解以上两式。)(qxp 解：解：(1）因为，并且，所以212213)2)(1(23 2 xxxx （2)因为，并且，所以)6() 1(6)6() 1(7)6)(1(67 2 xxxx 例 2 把下列

5、各式因式分解。 （1） （2）2 2 xx152 2 xx 分析：分析：（1）2 的二次项系数是 1,常数项，一次项系数, xx22) 1(22) 1(1 这是一个型式子.pqxqpx)( 2 （2）的二次项系数是 1,常数项，一次项系数152 2 xx3)5(15)5(2 ，这也是一个型式子。3pqxqpx)( 2 以上两题可用式子分解。)()( 2 qxpxpqxqpx 解：解：（1)因为，并且，所以2) 1(22) 1(1) 1)(2(2 2 xxxx （2）因为,并且，所以3)5(153)5(2)3)(5(152 2 xxxx 注意注意: :（1）当常数项是正数时，它分解成两个同号因数

6、,它们和一次项系数的符号 相同。 （2）当常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一 次项系数的符号相同。 初中数学十字相乘法因式分解 例 3 把下列各式因式分解。 （1） （2） (3）372 2 xx576 2 xx 22 865yxyx 解：解：（1） ) 12)(3(372 2 xxxx 12 31 7) 1(1)3(2 (2） )53)(12(576 2 xxxx 53 12 713)5(2 （3） )45)(2(865 22 yxyxyxyx y y 45 21 yyy6)2(5)4(1 例 4 将分解因式。40)(3)( 2 yxyx 分析：分析：可将看成是一

7、个字母,即,于是上式可化为二次项系数yx ayx403 2 aa 是 1，常数，一次项系数，所以可用5)8(405)8(3)( 2 qpxx 式子分解。)(qxpxpq 解解: :因为，并且，所以5)8(405)8(3 40)(3)( 2 yxyx)5)(8(5)(8)(yxyxyxyx 例 5 把分解因式. 2222 65xyxyx 分析：分析：多项式各项有公因式,第一步先提出各项公因式，得到： 2 x 2 x ,经分析它符合型式子，于)65(65 222222 yyxxyxyx65 2 yypqyqpy)( 2 是可继续分解。第二步，按型二次三项式分解，得到：pqyqpy)( 2 ) 1)

8、(6()65( 222 yyxyyx 解解: :) 1)(6()65(65 2222222 yyxyyxxyxyx 例 6 将分解因式。xyyx1681 55 解解: :xyyx1681 55 )49)(49()1681( 222244 yxyxxyyxxy )23)(23)(49( 22 xyxyyxxy 注意：注意：多项式分解因式的一般步骤是：（1）如果多项式各项有公因式，那么先 提出公因式.（2）在各项提出公因式后，或各项没有公因式的情况下,可考虑运用 公式法，对于四项式多项式可以考虑运用分组分解法.（3)要分解到每个多项式不 能再分解为止。 初中数学十字相乘法因式分解 【模拟试题模拟试

9、题】 一. 填空题： 1。 ( )（ ） 2。 （ 283 2 xx 22 352yxyx)7(yx ） 3。 （ ） 4。 ( ） 22 144320yxyx)74(yx 51918 2 xx （）12 x 5。 ( )（ ） 6. （ ）（ ）61135 22 mnnm 2 35116aa 7. （）（ ） 65 2 xkx23 xk 8. ，则 )25)(74(1443 2 yxyxyxymm 9. ，则 , )5)(74(4320 2 nxyxmxyxmn 10。 分解因式 .16)3(8)3( 2242 xxxx 二. 选择题: 1。 分解因式为（ )1610 2 xx a. b。

10、c。 d. )8)(2(xx)8)(2(xx)8)(2(xx)8)(2(xx 2. 分解为（ ） 22 3013yxyx a。 b。 c。 d. )10)(3(yxyx)2)(15(yxyx)3)(10(yxyx)2)(15(yxyx 3。 把分解因式为（ )35296 2 xx a。 b. c。 d. )53)(72(xx)52)(73(xx)52)(73(xx)53)(72(xx 4. 把分解因式为（ ） 222 44nmnmx a。 b. )2)(2(nmxnmx)2)(2(nmxnmx c。 d. )2)(2(nmxnmx)2)(2(nmxnmx 5。 在下列二次三项式中，不是型式子的

11、是（ ）pqxqpx)( 2 a. b. c. d. 2012 2 xx1009 2 xx1413 2 xx529 2 xx 三. 解答题： 1。 将下列各式因式分解。 (1） （2） (3)1)65 2 xx30 2 xx14430 2 xx （3） （4） （5） 2 1118xx 2 2526aa 22 32xxyy 2。 将下列各式因式分解. （1） （2) （3）1718 24 mm 4224 2073yyxx 2 3145bb （4) （5） （6） 2 23xx 2 257xx 2 321aa 3。 因式分解。 (1） （2)24)7(10)7( 222 xxxx 2222224

12、 )()(2zyzyxx 4. 已知，求的值。0284715 22 yxyx y x 初中数学十字相乘法因式分解 5. 已知（,）,求的值.06 22 baba0a0b b a a b 6。 已知，求的值.02629 22 bababa32 试题答案试题答案 一. 1. ； 2. 3。 4. 7x4xyx5yx25 59 x 5. ； 6. ； 7. ；635mn27mna72a5332 x 8。 9。 ； 10. 2 20 x 2 14yy2 2222 )23()2() 1(xxxx 二. 1. a 2. d 3. b 4. b 5。 b 三.1。 解： （1)(2）) 1)(6(65 2

13、xxxx)5)(6(30 2 xxxx （3）)6)(24(14430 2 xxxx 2. 解：（1）) 1)(17()1718(1718 222424 mmmmmm ) 1)(1)(17( 2 mmm （2）)53)(2)(2()53)(4(2073 2222224224 yxyxyxyxyxyyxx (3）)2)(2)(2()2)(4()82(82 2222435 xxxxxxxxxxxxx 3。 解：(1)73)(52()356(356 222424 nnknnkkknkn aaaaaaaaa （2）)54)(12( 8 1 )5148( 88 5 4 7 22 xxxxxx 4. 解： （1）)27)(127(24)7(10)7( 22222 xxxxxxxx )27)(4)(3( 2 xxxx （2） 222222222222224 )()()()(2zyxzyxzyzyxx 5。 解: 0284715 22 yxyx0)45)(73(yxyx 或 当时，（1） yx 3 7 yx 5 4 yx 3 7 3 7 3 7 y y y x (2）当时, 5 4 xy 5 4 5