小题分层练(四)本科闯关练(4

1、小题分层练 (四 )本科闯关练 (4)1已知集合 A x|x2 3x 2 0 ， B x|2x22若 (1 mi)( m i)28 的偶数n 的最小值，那么在空白框中应填入的内容及最后输出的n 的值分别是 ()A n n 1， 6B n n 2， 6C n n 1， 8D n n 2， 88已知 C： x2 y2 4x 6y 3 0，点 M( 2， 0)是 C 外一点，则过点M 的圆的切线方程是()A x 2 0， 7x 24y 14 0B y 2 0， 7x 24y 14 0C x 2 0， 7x 24y 14 0D y 2 0， 7x 24y 14 0 9 (2018 福州模拟 )已知函数

2、 f(x) 2sin( x )， 0，若 f 4 2， f( )0， f(x)在 4， 3上具有单调性，那么 的取值共有 ()A6 个B7 个C8 个D9 个10 (2018 贵阳模拟 )如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面的面积中最大与最小之和是()A84 3B 12C842D 1011 (2018 成都模拟 )在三棱锥S-ABC 中， SA平面ABC，且 ACB 30 ， AC 2AB 2 3， SA 1，则该三棱锥的外接球的体积为()1313B 13A.813D1313C 6 612当直线 kxy k 1 0(k R)和曲线 E： y ax

3、3 bx2 5(ab 0)交于 A(x1， y1)， B(x2 ，3y2)， C(x3， y3)(x1x2 x3)三点时，曲线E 在点 A，点 C 处的切线总是平行的，则过点(b， a)可作曲线 E 的切线的条数为 ()A 0B 1C 2D 31 x21013二项式的展开式中含 x10 项的系数是 _ xx2y214已知双曲线 m2 m2 11 的左、右焦点分别为F 1， F 2，其右支上存在一点P 满足 PF1PF 2，且 PF 1F 2 的面积为 3，则该双曲线的离心率为_ 15 (2018 哈尔滨模拟 )已知函数 f(x)满足 f(x 1)1 f（ x），当 f(1) 2 时， f(2

4、018) f(21 f（ x）019)的值为 _ 16 (2018 西安模拟 )在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为b 1a，b， c，已知 a csin C 的面积是 _ ， ACAB 5，则 ABCsin A sin B参考答案与解析小题分层练 (四 ) 本科闯关练 (4)1 解析： 选 B. 由题可得 A x|x 1 或 x 2 ， B x|x2 ，则 A B x|x R 21 m2 0，2 解析： 选 A. 由于 (1 mi)( m i) 2m (1 m )i ，则依题可得所以 m 1.2m0 ，即 y 随 x 的增大而增大， y与 x 具有正的线性相关关系，正确；由计算可得

5、，样本点的中心为(6 ， 117.1) ，错误；当 x岁时的身高的估计值是145.86 cm ，而不一定是10 时， y 145.86 ，此为估计值，所以儿子10实际值，错误；由于回归直线的斜率为7.19 ，则儿子年龄增加1 周岁，身高约增加7.19 cm，正确，故应选B.7 解析： 选D.由题意知空白框中应填入n n 2.执行程序框图，n 0， A 20 02 1； n 2 ， A 22 22 0； n 4 ， A 24 42 0； n 6 ， A 26 62 28 ； n 8， A 28 82 19228 ，退出循环则输出的n 的值为 8，故选 D.8 解析： 选 C.将 C 的方程转化为

6、(x2) 2 (y 3)2 16，则其圆心为(2 ，3) ，半径为4，显然 x 2 0 是满足条件的一条切线，又圆心(2 ， 3)到直线 7x 24y 14 0 的距离 d 14 72 14 49 2424，所以选项C 满足，故选 C.9 解析： 选 D.由 f TnT(nN )，即31n24 2， f( )0，知 4242 (n N )，所444n 2 T T2 以 3(n N )因为f(x)在 4， 3 上具有单调性，所以2 3 4，即6，所以 4n 21712，即3 12，解得 n 2 .因为 n N ，所以 n 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，所以 的取值共有9 个

7、，选 D.10 解析： 选 B. 由三视图知，该三棱锥的直观图如图所示，其中PA平面 ABC，底面 ABC是等腰三角形，CA CB ， PA AB 4，不难计算 ABC 、 PAC、 PBC、 PAB 的面积依次是 4、42、 43、 8，所以该三棱锥的四个面的面积中最大与最小之和为12，故选 B.11 解析： 选 D. 依题得 AC 23， AB3， ACB 30，由余弦定理得BC 3，由勾股定理知BC AB ，而 SA平面ABC，所以SAAB，故可将三棱锥S-ABC 补成为长、宽、高分别为3，3，1的长方体，则长方体的体对角线即该三棱锥的外接球直径，为4313 1312 32（ 3） 2

8、13 ，故该三棱锥外接球的体积为13 .32612 解析： 选 C.易知曲线E： y ax3 bx2 5(ab 0) 是中心对称图形，令f(x) ax3 bx2 533(ab 0)，则 f(x) 3ax2 2bx.令 g(x) 3ax22bx(ab 0) ，则 g(x) 6ax 2b，令 g(x) 0，得 xb3a，所以f(x)图象的对称中心为点b 3a， fb3a，记为M .因为曲线E 在点A， C 处的切线总是平行的，且直线AC： y k(x 1) 1恒过点(1， 1)，所 b1，13aa3，以 M (1， 1)，所以5解得a b 1，b 1，3所以曲线E 为 y 13x3 x2 53，

9、y x2 2x，112过点 1，3作曲线E的切线，设切点为 (x0， y0)，则切线方程为 y 3 (x0 2x0)(x 1)，即1x03 x02 5 1 (x02 2x0 )(x0 1) ， x03 3x0 2 0，即 (x0 1)2 (x0 2) 0，解得 x0 1 或 x0 2，333所以切线方程为y 3x 10或 y1，所以过点 (b，a)可作曲线 E 的 2 条切线故选 C.33110 r5r 1013 解析： Tr 1 C10r( x2)r ( 1) r C10r x 2x5r 10，令 10，得r 6，则展开式中含 x10 项的系数为( 1) 6C 610 210.答案： 210

10、14 解析： 因为 PF 1 PF 2，所以 |F 1F 2|2 |PF 1 |2 |PF 2|2 ，即 4c2 |PF 1|2 |PF 2 |2 ，又 S PF 1F 2 1|PF 1 | |PF 2| 3， 2所以 |PF 1| |PF2 | 6.因为 (|PF1| |PF 2|)2 |PF 1|2 |PF2 |2 2|PF 1 | |PF 2| 4c2 12 4a2，所以 c2 a2 3，即 b2 3m2 1，所以 a2 m2 4，c4 37所以 e a4 2 .答案：721 f（ x）15 解析： 由 f(x 1)， f(1) 2，得 f(2) 3， f(3) 1， f(4) 1， f(5) 2， f(6)1 f（ x）23 3， f(7) 1，所以 f(x 4) f (x)，所以 f(2 018) f(2 019) f(2) f(3)