(2021年整理)初二数学一次函数知识点总结全面

1、初二数学一次函数知识点总结全面初二数学一次函数知识点总结全面 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初二数学一次函数知识点总结全面）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为初二数学一次函数知识点总结全面的全部内容。 一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程

2、中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中，表示速度，表示时间，表示在时间内所走的路程,则变量是_，常量是_。在圆的周长公式c=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的,在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 判断y是否为x的函数,只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应例题:下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 （3）y= （4)y=213x （5）y=x21中，是一次函数的有（ ）(a）4个 （b)3个 （c）2个 （d）1个3、定义域：一般的，一个函数的

3、自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域.4、确定函数定义域的方法： (1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数；（2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； (5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。例题：1、下列函数中,自变量x的取值范围是x2的是（ ）ay= by= cy= dy=2、函数中自变量x的取值范围是_。5、函数的图像一般来说，对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解

4、析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)；第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法:一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量

5、之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地,形如y=kx(k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx （k不为零) k不为零 x指数为1 当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升,即随x的增大y也增大；当k0时,直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降,即随x增大y反而减小。(1) 解析式：y=kx(k是常数,k0）(2) 必过点：（0,0）、（1，k）(3) 走向:k0时，图像经过一、三象限；k0时,图像经过二、四象限(4) 增减性:k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小(5) 倾斜度：|k越大，越接近y轴；k越小，越接近x

6、轴例题：。正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大.1、若是正比例函数，则b的值是 ( ) a.0 b. c. d.2、.函数y=（k1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 （ )a. b. c。 d。3、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_4、平行四边形相邻的两边长为x、y,周长是30,则y与x的函数关系式是_10、一次函数及性质一般地，形如y=kxb（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。当b=0时,y=kxb即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注:一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零） k不为零 x指数为1 b取

7、任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（，0）两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。（当b0时,向上平移;当b0时,向下平移）（1）解析式:y=kx+b(k、b是常数，k0)(2)必过点：(0，b）和（-,0） （3)走向： k0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第二、四象限 b0,图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小。（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移： 当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0时，将直线y=kx的图

8、象向下平移b个单位.例题:1、若关于x的函数是一次函数,则m= ，n .2、。函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）3、将直线y3x向下平移5个单位，得到直线 ；将直线yx-5向上平移5个单位，得到直线 .4、若直线和直线的交点坐标为(）,则_.5、已知函数y3x+1，当自变量增加m时,相应的函数值增加（ )3m+1 3m m 3m111、一次函数y=kxb的图象的画法.根据几何知识:经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(0，b），.

9、即横坐标或纵坐标为0的点。b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升,y随x的增大而增大k0时，向上平移；当b0时，向下平移）。13、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系(1)两直线平行:k1=k2且b1 b2(2)两直线相交：k1k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b214、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的

10、解析式.15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a,b为常数，a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a,b为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围。17、一次函数与二元一次方程组 (1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.（2)二元一次方程组的解

11、可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.生活中的应用1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数.s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量s.g=sft。 3。当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数,即y=kx+b（k为任意正数) 练习题一、选择题1下面哪个点在函数y=x+1的图象上( ） a（2，1） b（-2，1） c(2,0） d（-2，0）2下列函数中，y是x的正比例函数的是( ） ay=2x1 by= cy=2x2 dy=-2x+13一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） a一、

12、二、三 b二、三、四 c一、二、四 d一、三、四4若函数y=（2m+1）x2+（12m）x(m为常数）是正比例函数，则m的值为（ ） am bm= cm3 b0k3 c0k3 d0k36已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8,2），那么此一次函数的解析式为（ ) ay=-x2 by=-x-6 cy=x+10 dy=-x-17汽车开始行驶时，油箱内有油40升,如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为下图中的（ ） 9李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校,李老师加快了速度,仍

13、保持匀速行进,如果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是（ ） 10一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3）,那么这个一次函数的解析式为（ ） ay=2x+3 by=-3x+2 cy=3x-2 dy=x-3二、填空题11已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=_,该函数的解析式为_12若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为_13已知一次函数y=kx+b的图象经过点a（1，3）和b（1，1）,则此函数的解析式为_15已知一次函数y=x+a与y=

14、x+b的图象相交于点(m，8），则a+b=_16若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k_0，b_0(填“”、“”或“”）18已知一次函数y=3x+1的图象经过点（a，1）和点（2,b），则a=_，b=_三、(共60分)21（14分)根据下列条件，确定函数关系式： （1)y与x成正比，且当x=9时,y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（2，1）22（12分）一次函数y=kx+b的图象如图所示:（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，y的值是多少?（3）当y=12时，x的值是多少？23(12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便,他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中