理论力学01质点力学1

1、第一章 质点力学,质点：理想模型，抽象化模型，最基本的力学模型。,只有质量没有大小的点。 所有物体都可看作质点的集合。,当所研究物体的形状、大小与所讨论问题无关或所起作用很小时，我们就可把它看作一个几何点，所有质量集中在这一个点上，称之为质点。,何谓质点？,（particle）,一个质点可否在同一时间出现在两个空间点？ 两个质点可否在同一时间占用同一个空间点？,首先确定参照系，选取坐标系。 原则：抓本质、简化问题，建立合理的物理模型。,质点运动的描述1 _坐标系,参照系的数学抽象。,参照物：,参照系：,坐标系：,为了确定一个物体的位置和描述其运动而选作基准的另一物体。,与参照物相固连的空间体系

2、。,质点的定位,常用坐标系：直角坐标系；平面极坐标系；柱面坐标系；球面坐标系；自然坐标系,质点运动的描述1 _坐标系,构成：原点 + 三个正交轴,坐标定位：,单位矢量：,直角坐标系,单位矢量的时间变化率：,质点运动的描述1 _坐标系,构成：极点 + 一个极轴,坐标定位：,单位矢量：,平面极坐标系,单位矢量的时间变化率：,B,大小：,方向：,质点运动的描述1 _坐标系,构成：平面极坐标系 + z轴,坐标定位：,单位矢量：,柱坐标系,单位矢量的时间变化率：,质点运动的描述1 _坐标系,构成：弧坐标+ 自然轴系,坐标定位：,单位矢量：,自然坐标系,单位矢量的时间变化率：,平面曲线曲率：,注：曲线运动

3、中一般关注角度变化，而不是角度本身。,质点运动的描述1 _坐标系,M点的自然坐标系,运动的描述2 _位矢,位矢：,由原点引向研究点的位置矢量。,直角坐标系：,平面极坐标系：,柱坐标系：,自然坐标系：无原点，不涉及位矢。,运动的描述3 _运动方程,直角坐标系：,平面极坐标系：,柱坐标系：,自然坐标系：,运动方程：,描述研究点位置随时间变化的方程。,轨道：运动质点曾占据的所有空间点所形成的轨迹。,运动的描述4 _轨道方程,轨道方程：消去运动方程中的时间t后所得到的各位置变量间的关系式。,直角坐标系：,平面极坐标系：,位移（displacement）：在给定时间内由质点始位置引向末位置的空间矢量，称

4、质点在此时间段内相对于该参照系的位移。,运动的描述5 _位移,服从平行四边形法则,矢量,质点运动时所经空间轨道长度和,标量,讨论,？,？,（瞬时）速度：位矢的时间变化率。,运动的描述6 _速度,velocity,大小(速率):,运动的描述6 _速度（直角坐标系）,各轴速度分量,横向速度，源于位矢方向的改变,运动的描述6 _速度（极坐标系）,径向速度，源于位矢大小的改变,运动的描述6 _速度（柱坐标系）,各轴速度分量,径向,横向,轴向,运动的描述6 _速度（自然坐标系）,（瞬时）加速度：速度的时间变化率。,运动的描述7 _加速度,acceleration,大小:标志速度变化快慢，也可随时间变化。

5、,方向:速度改变的方向，通常随时间变化。,运动的描述7 _加速度（直角坐标系）,各轴加速度分量,运动的描述7 _加速度（极坐标系）,源于？,径向,横向,运动的描述7 _加速度（柱坐标系）,运动的描述7 _加速度（自然坐标系）,内禀方程,速度大小改变,速度方向改变,思考,自然坐标系是三维的，为何加速度却只有切向和法向分量？,坐标系的选择不同，是否会影响物体运动的分析和表达？是否会影响物体运动的进行和规律？,如何选择合适的坐标系？,讨论,下列表达是否正确？,对于一个运动过程而言，初速度和加速度哪个因素影响更大？ 引申思考：“让孩子赢在起跑线上”这一论点的合理与否。,质点运动的描述小结_各方法的特点

6、和选择,矢量法：可以用一个式子同时表示运动参数的大小和方向，形式简明、运算方便，常用于证明或公式推导。 自然法：各运动参数的物理意义明确，且只与运动本身和其轨迹有关，不牵涉人为因素，常用于研究已知轨道的情况。 直角坐标法：属于一般方法，通常在质点运动轨迹未知时使用。使用该法时通常先建立运动方程，然后求导得运动参数。 平面极坐标法：首先必须是平面运动；再者运动质点和某一定线夹角规律变化时适用。,质点运动的描述小结_举例说明0,例：在图示平面机构中，直杆OA以匀角速 绕过O点的固定轴逆时针转动，O和O相距r，杆OM长也为r，绕过O点的固定轴转动。两杆的运动通过套筒M联系在一起。设初始时刻杆OM与O

7、成一直线（即M在M0处），试求套筒M的运动方程以及它的速度和加速度。,可以使用的方法：,自然坐标法； 极坐标法； 直角坐标法；,质点运动的描述小结_举例说明,求解1_自然坐标法：,解：由题意可知M点的运动轨迹是以O为圆心、半径r的一个圆。以初始位置M0为弧坐标原点，以套筒M的运动方向即逆时针方向为弧坐标s的正方向，任意时刻单位矢量如图所示，则：,M的速度大小为：,切向加速度：,法向加速度：,M的加速度大小为：,方向指向圆心O,此即M的运动方程。,方向垂直于OM并沿逆时针方向。,质点运动的描述小结_举例说明,求解2_极坐标法：,解：选O点为极点，OM0为极轴，则径向和横向单位矢量如图所示。,所以

8、M的速度大小为：,径向加速度：,横向加速度：,M的加速度大小为：,极角:,由题意知极径：,常数,此即M的运动方程,径向速度：,横向速度：,方向垂直于OM并沿逆时针方向。,方向沿 方向,质点运动的描述小结_举例说明,求解3_直角坐标法：,解：在O点建立直角坐标系如图所示。设M点坐标为（x,y），则由题意可以给出M点的运动方程为：,所以M的速度大小为：,横轴加速度：,纵轴加速度：,M的加速度大小为：,横轴速度：,纵轴速度：,方向：,方向,质点运动的描述小结_举例说明,三者比较而言，显然自然坐标法最为简便直观，物理图象清晰明了；极坐标次之；直角坐标法较繁琐，且速度和加速度方向不明了。,注意1,不仅要注意选择合适的坐标系，而且坐标系建在何处也很重要。,该题中如果将极坐标系建在O点会怎样？,该题中如果将直角坐标系建在O点会怎样？,画图分析时要把质点置于一个一般位置。 特殊位置不能代表和得到任意时刻的表达式。,注意2,平动参照系1,平动参照系2,动点,动系,定系,重合点 （属于动系),平动参照系3_例P16,例：小船M被水流冲走后，用一绳子