【北师大版】数学八年级下册《期中检测试题》及答案

1、精品数学试卷北师大版八年级下学期期中测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(共15小题；共45分)1. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )a. b. c. d. 2. 如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为()a. 60b. 30c. 15d. 163. 若是完全平方式，则的值是( )a 4b. 2c. 3d. 4或24. 在，中，其中是分式的有( )a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个5. 分式有意义的条件是( )a. b. c. d. 为任意实数6. 如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值()a. 扩大10倍b.

2、 扩大50倍c. 不变d. 缩小到原来的7. 在下列方程中，属于一元二次方程的是( )a b. c. d. 8. 下列分式中是最简分式的是( )a. b. c. d. 9. 如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，可以取的是( )a. 3b. 5c. 6d. 810. 用配方法解一元二次方程x26x100时，下列变形正确的为( )a. (x+3)21b. (x3)21c. (x+3)219d. (x3)21911. 若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是()a. 5b. 10c. d. 12. 下列命题中真命题有( )对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互

3、相平分且相等的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的四边形是菱形a. 1个b. 2个c. 3个d. 0个13. 已知：如图，在正方形abcd外取一点e，连接ae、be、de，过点a作ae的垂线交de于点p，若ae=ap=1，pb=下列结论：apdaeb；点b到直线ae的距离为；ebed；sapd+sapb=1+；s正方形abcd=4+其中正确结论的序号是()a. b. c. d. 14. 如图，在矩形中，于，且，则的长度是( )a. 3b. 4c. d. 15. 下列命题中的真命题是( )a. 有一组邻边相等的四边形是菱形b. 对角线相等的四边形是矩形c. 有一组对边平行的四边形是平行四边形d.

4、 对角线相等的菱形是正方形二、填空题(共6小题；共18分)16. 关于x的方程：6；1x；4；x.分式方程有_(填序号)17. 若关于x的方程无解，则m=_18. 某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天若设改进技术前每天烧吨煤，则可列出方程_19. 如图，四边形abcd中，e，f，g，h分别是边ab，bc，cd，da的中点请你添加一个条件，使四边形efgh为矩形，应添加的条件是_20. 已知菱形边长等于2，菱形的一条对角线长为2，则菱形的面积_21. 如图，在周长为8的菱形中，已知，点为对角线的中点，过点作射线，分别交

5、，于点，且，则和的面积和为_三、解答题(共9小题；共90分)22. 将下列多项式分解因式：(1)(2)(3)(4)23. 化简：(1)(2)24. 计算：(1)(2)25. 解方程：(1)(2)26. 解方程：(1)，(2)27. 解下列一元二次方程：(1)；(2)28. 列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进三国演义和水浒传连环画若干套，其中每套三国演义连环画的价格比每套水浒传连环画的价格贵60元，用4800元购买水浒传连环画的套数是用3600元购买三国演义连环画套数的2倍，求每套水浒传连环画的价

6、格29. 已知如图，菱形中，对角线，相交于点，(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求四边形的面积30. 如图，正方形的边长为，点从开始沿折线以的速度移动，点从开始沿边以的速度移动，如果点，分别从，同时出发，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动(1)设的面积为，为运动时间，写出关于的函数表达式；(2)为何值时，的面积为正方形面积的？精选期中测试卷答案与解析一、选择题(共15小题；共45分)1. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐项判断即可【详解】解：a、右边不是整式的积的形式，不是因

7、式分解；b、右边不是整式的积的形式，不是因式分解；c、，是因式分解；d、右边不是整式的积的形式，不是因式分解；故选：c【点睛】本题主要考查因式分解的定义，熟知因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键2. 如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为()a. 60b. 30c. 15d. 16【答案】b【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案【详解】边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，2(a+b)=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab(b+a)=65=30故选：b【点

8、睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键3. 若是完全平方式，则值是( )a. 4b. 2c. 3d. 4或2【答案】d【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：9a2+6(k-3)a+1=(3a)2+6(k-3)a+1，6(k-3)a=23a1，k-3=1，解得k=4或2故选：d【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要4. 在，中，其中是分式的有( )a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】b【解析】【分析】根据分式的定义

9、判断即可【详解】解：所给式子中，和是分式，故选：b【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意不是字母，是常数5. 分式有意义的条件是( )a. b. c. d. 为任意实数【答案】a【解析】【分析】根据分式有意义分母不为零，可得答案【详解】解：分式有意义，x10，即x1，故选：a【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零6. 如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值()a. 扩大10倍b. 扩大50倍c. 不变d. 缩小到原来的【答案】c【解析

10、】【分析】根据题意将x，y都扩大10倍，再通过整理约分与原式进行比较即可.【详解】解：把的x与y都扩大10倍得，那么这个代数式的值不变.故选c.【点睛】本题主要考查分式的性质，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.7. 在下列方程中，属于一元二次方程的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可【详解】解：a. ，不是整式方程，故不是一元二次方程；b. ，不是方程；c. ，含有两个未知数，故不是一元二次方程；d. ，是一元二次方程；故选：d【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，只含有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方

11、程叫做一元二次方程，一般形式是ax2bxc0(且a0)，特别要注意a0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点8. 下列分式中是最简分式的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【详解】解：a、，不是最简分式；b、，不是最简分式；c、，不是最简分式；d、是最简分式；故选：d【点睛】本题考查了最简分式的判断，在分式的化简过程中，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较容易忽视的问题，在解题中一定要引起注意

12、9. 如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，可以取的是( )a. 3b. 5c. 6d. 8【答案】a【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到164m0，然后解不等式得到m4，然后对各选项进行判断【详解】根据题意得：=164m0，解得：m4，所以m可以取3，不能取5、6、8故选a【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根10. 用配方法解一元二次方程x26x100时，下列变形正确的为( )a. (x+3)21b. (x3)21c. (x+3)219

13、d. (x3)219【答案】d【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【详解】方程移项得：，配方得：，即，故选d11. 若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是()a. 5b. 10c. d. 【答案】d【解析】【分析】首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高【详解】解：直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为：10，三角形的面积6824，设斜边上的高为x，则x1024，解得x4.8故选d【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，解决问题的关键是掌握直角三角形的面积公式的两种计算方法12. 下列命题中真命题

14、有( )对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相平分且相等的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的四边形是菱形a. 1个b. 2个c. 3个d. 0个【答案】a【解析】【分析】根据菱形的判定方法进行判断即可【详解】解：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，为真命题；为假命题，故选：a【点睛】本题考查了判断命题真假、菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键13. 已知：如图，在正方形abcd外取一点e，连接ae、be、de，过点a作ae的垂线交de于点p，若ae=ap=1，pb=下列结论：apdaeb；点b到直线ae的距离为；ebed；sapd+sapb=1+；s正方形abcd=4+其中

15、正确结论的序号是()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】首先利用已知条件根据边角边可以证明apdaeb；由可得bep=90，故be不垂直于ae过点b作bfae延长线于f，由得aeb=135所以efb=45，所以efb是等腰rt，故b到直线ae距离为bf=，故是错误的；利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定说法正确；由apdaeb，可知sapd+sapb=saeb+sapb，然后利用已知条件计算即可判定；连接bd，根据三角形的面积公式得到sbpd=pdbe=，所以sabd=sapd+sapb+sbpd=2+，由此即可判定【详解】由边角边定理易知apdaeb，故正确；由apdaeb

16、得，aep=ape=45，从而apd=aeb=135，所以bep=90，过b作bfae，交ae的延长线于f，则bf的长是点b到直线ae的距离，在aep中，由勾股定理得pe=，在bep中，pb= ，pe=，由勾股定理得：be=，pae=peb=efb=90，ae=ap，aep=45，bef=180-45-90=45，ebf=45，ef=bf，在efb中，由勾股定理得：ef=bf=，故是错误的；因为apdaeb，所以adp=abe，而对顶角相等，所以是正确的； 由apdaeb，pd=be=，可知sapd+sapb=saeb+sapb=saep+sbep=+，因此是错误的；连接bd，则sbpd=pd

17、be= ，所以sabd=sapd+sapb+sbpd=2+，所以s正方形abcd=2sabd=4+ 综上可知，正确的有故选d.【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题14. 如图，在矩形中，于，且，则的长度是( )a. 3b. 4c. d. 【答案】d【解析】【分析】由矩形的性质和已知条件求出od4，odcocd67.5，进而可得cod45，然后利用勾股定理即可求得de的长度【详解】解：四边形abcd是矩形，adc90，acbd8，oaocac4，obodbd4，ocod，odcocd，edc：e

18、da1：3，edceda90，edc22.5，eda67.5，deac，dec90，dce90edc67.5，odcocd675，odcocddoc180，cod45，oede，oe2de2od2，2de216，de，故选：d【点睛】此题主要考查了矩形的性质、三角形内角和定理以及勾股定理的应用，根据已知得出ode是等腰直角三角形是解题关键15. 下列命题中的真命题是( )a. 有一组邻边相等的四边形是菱形b. 对角线相等的四边形是矩形c. 有一组对边平行的四边形是平行四边形d. 对角线相等的菱形是正方形【答案】d【解析】【分析】根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定逐项判断即可【详解】解：a

19、、是假命题，应为：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；b、是假命题，例如等腰梯形；c、是假命题，例如梯形；d、是真命题，符合正方形的判定定理，故选：d【点睛】本题考查了判断命题真假，熟练掌握菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理是解题的关键二、填空题(共6小题；共18分)16. 关于x的方程：6；1x；4；x.分式方程有_(填序号)【答案】【解析】【分析】【详解】试题解析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程，知：分式方程有：；4.故答案为.17. 若关于x的方程无解，则m=_【答案】8【解析】【分析】试题分析：关于x的方程无解，x=5将分式方程去分母得：，将x=5代入得：m=

20、8【详解】请在此输入详解！18. 某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天若设改进技术前每天烧吨煤，则可列出方程_【答案】【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤，则改进技术后每天烧(x2)吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解【详解】解：设改进技术前每天烧吨煤，则改进技术后每天烧(x2)吨，根据题意得：，故答案为：【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数19. 如图，四边形

21、abcd中，e，f，g，h分别是边ab，bc，cd，da中点请你添加一个条件，使四边形efgh为矩形，应添加的条件是_【答案】acbd【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，可以证明所得四边形的两组对边分别和两条对角线平行，所得四边形的两组对边分别是两条对角线的一半，再根据平行四边形的判定就可证明该四边形是一个平行四边形；所得四边形要成为矩形，则需有一个角是直角，故对角线应满足互相垂直【详解】解：如图，e，f分别是边ab，bc的中点，efac，ef=ac，同理hgac，hg=ac，efhg，ef=hg，四边形efgh是平行四边形；要使四边形efgh是矩形，则需effg，即acbd；故答案为：a

22、cbd【点睛】此题主要考查了三角形的中位线定理的运用同时熟记此题中的结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形20. 已知菱形的边长等于2，菱形的一条对角线长为2，则菱形的面积_【答案】【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的性质可得oa1，acbd，然后由勾股定理求得ob的长，继而求得答案【详解】解：如图，在菱形abcd中，abac2，oaac1，acbd，ob，bd2ob，即另一条对角线的长是，菱形的面积，故答案为：【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据题意画出图形，结合图形求解是关键21. 如图，在周长为8

23、的菱形中，已知，点为对角线的中点，过点作射线，分别交，于点，且，则和的面积和为_【答案】1【解析】【分析】连接ob，易得菱形是正方形，然后证明boecof，得出，求出sabc，可得，问题得解【详解】解：连接ob，在菱形中，周长为8，bad90，即菱形是正方形，边长为2，obeoef45，boco，boc90，boecof，boecof，sboescof，sabc，即和的面积和为1，故答案为：1【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接ob，证明boecof是解答本题的关键三、解答题(共9小题；共90分)22. 将下列多项式分解因式：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)

24、；(2)；(3)；(4)【解析】【分析】(1)利用完全平方公式进行因式分解；(2)先展开，再利用完全平方公式进行因式分解；(3)先提取公因式y，再利用完全平方公式进行因式分解；(4)先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式继续分解【详解】解：(1)原式；(2)原式；(3)原式；(4)原式【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止23. 化简：(1)(2)【答案】(1)a；(2).【解析】【分析】(1)将括号内的部分和分子进行因式分解，然后将除法变成乘法进行计算；(2)先对分子进

25、行因式分解，然后将除法变成乘法进行计算【详解】解：(1)原式；(2)原式【点睛】本题考查了分式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键24. 计算：(1)(2)【答案】(1)1；(2)【解析】分析】(1)先算括号内的减法，再算乘法即可；(2)分子分母能因式分解的先因式分解，化简后根据异分母分式的减法法则进行计算【详解】解：(1)原式；(2)原式【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键25. 解方程：(1)(2)【答案】(1)无解；(2).【解析】【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整

26、式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：(1)去分母得：，解得：，当时，是增根，原方程无解；(2)去分母得：，解得：，当时，是原分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根26. 解方程：(1)，(2)【答案】(1)x13，x21；(2)，【解析】【分析】(1)方程变形后利用因式分解法求解；(2)利用公式法进行求解即可【详解】解：(1)方程变形为：，因式分解得：，x30或x10，解得：x13，x21；(2)a1，b3，c2，b24ac9+8170，解得：，【点睛】本题考查了解一

27、元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键27. 解下列一元二次方程：(1)；(2)【答案】(1)，；(2)，【解析】【分析】(1)利用配方法进行求解即可；(2)利用公式法进行求解即可【详解】解：(1)配方得：，即，开方得：，解得：，；(2)a2，b，c5，b24ac5+40450，解得：，【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键28. 列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进三国演义和水浒传连环画若干套，其中每套三国演义连环画的价格比每套水浒传连环

28、画的价格贵60元，用4800元购买水浒传连环画的套数是用3600元购买三国演义连环画套数的2倍，求每套水浒传连环画的价格【答案】每套水浒传连环画的价格为120元【解析】【分析】设每套水浒传连环画的价格为x元，则每套三国演义连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买水浒传连环画的套数是用3600元购买三国演义连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.【详解】设每套水浒传连环画价格为元，则每套三国演义连环画的价格为元，由题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：每套水浒传连环画的价格为120元【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.29. 已知如图，在菱形中，对角线，相交于