中学数学教学案例分析

1、中学数学教学案例分析三角形的内角和定理 清远市清新县第二中学 陈景科“三角形内角和定理”是初中几何最基本的定理之一。在一次随堂听课中，我发现有两位教师对于这个定理的教学作了完全不同的处理。下面本人把两位教师的教学案例分析如下：教学方法一：师：同学们，三角形的三个内角加起来一共是多少？生：180。 师：你们是怎么知道的？生：在小学时，老师教我们把三角形纸片的两个角剪下来，拼在三个角的顶点处，得到一个平角，所以三角形的三个内角加起来是180。师：很好，今天我们把这一结果称作是“三角形内角和定理”。你们还有什么问题吗？生（齐声）：没什么问题。接下来教师开始讲例题。教学方法二：师：同学们，今天我们要来

2、探究三角形的三个内角和究竟是多少度？生：180。师：你们是怎么知道的？生：在小学时，老师教我们把三角形纸片的两个角剪下来，拼在第三个角的顶点处，得到一个平角，所以三角形的三个内角加起来一共是180。 师：很好，你还记得小学做过的事。现在大家是否愿意再来剪一剪，拼一拼？生（齐声）：愿意。学生纷纷拿出剪刀和纸片（课前教师要求学生带剪刀），开始剪拼。过了大约两三分钟，全部拼好，放在桌面上。ACB师：大家都做得很好。但这个结果是通过一两次实验得出的，还不足以说明所有的三角形都有相同的结果。前面同学们已经学习了相当多的几何知识，大家能否用学过的知识来证明呢？已知： 如图ABC。求证：A+B+C=180。

3、明确问题后，老师启发：我们不妨从结果来看一下，求证的关键在于两点：如何提供180；怎样把A、B、C加在一起。请大家想一想，然后交流讨论。生1：平角可以提供180，如果能把三个内角移到一个平角上，那么这三个角之和就等于180. 师：说得好，这就明确了证明问题的方向。可是，通过什么方法能把三个内角移到一起呢？请大家再继续探究。 学生继续画图、思考或轻声交谈。过了四五分钟，陆续有学生举手要求回答。 生1：延长BC得延长线CD，在ABC外部作ACE =A，这样只要证明ECD=B.（图1） 师：你能证明ECD =B吗？ 生1：能。由作图知ACE =A，所以AB/CE，于是B=ECD。 师：生1是借助于剪

4、拼法得到了思路。 师：同学们还有其他方法吗？ 生2：（图2）在ABC的边BC上任取点P，过点P作PR/ AC,交AB于R，PQ/ AB，交AC于Q，这样也能把三个内角移到一起，而且证明也不难。图1图3图2图1图3图2图1图3图2 图2生3：还有一个移动一个角的办法。这就是过点C作ACE =A（图3)，利用两直线平行同旁内角互补来证明。学生对以上三位同学的做法给予了掌声。师：刚才三位同学都做得很好。确实是动了脑筋，作了一番探究。看来一个问题的解决有时可有多种方法，通过比较，同学们你认为更愿意选择哪一个呢？生：第三位的。师：同学们能对此作出判断，说明随着问题的解决，我们的思路也越来越广，鉴别能力也

5、提高了。教学方法一，其情境设计是让学生回忆、复述，得出定理。实际上，由于各人的学习经历不同，对知识的回忆也不仅相同，并不是所有的学生都能记得以前老师教他剪拼的事，甚至有的学生未必经历过剪拼，因此学生的回答只是部分学生的结果，并不能代表全体。同样的教学手段，在不同的学习阶段有着不同的教学目的。小学的剪拼，适应小学生的思维特点，重在实验验证，而对初中学生而言，则是为启发运用相关性质作准备。教学方法二，其设计面向全体学生，以剪一剪、拼一拼的操作为探究背景，以“实验不等于证明，剪拼还不足以说明问题的本质”为探究的深层情境，激励学生进一步去探究问题的实质。由于教师在证明的具体思路上没有暗示，所以情境的创

6、设显得真实；对于思路的发现教师鼓励学生作多角度的思考，所以情境的创设又显得开放，为学生的能力发展搭了一个较好的平台。以实践操作来构建学习情境，在感性体验的基础上提炼一般规律在几何教学中有很多机会。例如梯形面积公式的推导，圆锥体体积公式的推导，等等，通过让学生剪一剪、拼一拼、量一量等形式激发学生探究兴趣，开展研究性学习。在这些互动性活动中，学生不仅学到了有关知识，更为重要的是，学生在互动中学会构建一种学习情境，激起已有的经验沉淀，以便自己有效地学会有关知识。教师应充分理解情境实验的作用和目的。动手实践、自主探索与合作学习是学生学习数学的重要方式，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，并强调要参与特定的数学活动，在具体情境中，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系，从而探索数学规律。由此可见，数学探索活动必须在一定的情境之下发生，才有可能获得更大的效率。许多几何图形的性质需要学生去探究，为了使探究过程能真正成为学生自主探索与合作学习的过程，充分