(2021年整理)培优讲义03：锐角三角函数(一)

1、培优讲义03：锐角三角函数(一)培优讲义03：锐角三角函数(一) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（培优讲义03：锐角三角函数(一)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为培优讲义03：锐角三角函数(一)的全部内容。第 7 页 共 7 页第三讲：锐角三角函数（一）知识点一：锐角三角函数1、锐角a的正弦

2、、余弦、正切都叫做a的锐角三角函数.2、锐角a的对边与斜边的比叫做a的正弦，记作sina，即.3、锐角a的邻边与斜边的比叫做a的余弦,记作cosa，即。4、锐角a的对边与邻边的比叫做a的正切,记作tana，即。sin,cos，tan都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中前面的“一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时,“”的符号就不能省略。注意:正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数,没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关.考点一：锐角三角函数的定义1、在rtabc中,c=90,cosb=，则ac:bc：ab=（ ）a、3

3、：4：5 b、5:3:4 c、4：3：5 d、3：5:4注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比,它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。2、已知锐角,cos=，sin=_，tan=_。3、在abc中，c=90，若4a=3c,则cosb=_.tana = _。4、在abc中，c=90，ab=15，sina=,则bc等于_.5、在abc中,c=90，若把ab、bc都扩大n倍，则cosb的值为（ ）a、ncosbb、cosbc、d、不变考点二：求某个锐角的三角函数值关键在构造以此锐角所在的直角三角形例1、如图，在矩形中，是边上的点，垂足为,

4、连接。（1）求证:；（2）如果，求的值。6、如图，在abc中，a=60，b=45，ab=8，求abc面积（结果可保留根号）。7、如图（1），的顶点为o,它的一边在x轴的正半轴上,另一边oa上有一个点p（3，4),则sin=_8、如图（2）所示，在正方形网格中，sinaob等于（ ）a、b、c、d、29、如图（3），在中,，于，若，则的值为( ）a、 b、 c、d、10、如图（4），直径cd为10的a经过点c（0，5）和点o （0,0）,b是y轴右侧a优弧上一点，则obc 的余弦值为（ ）. a、 b、 c、 d、11、如图(5）,a、b、c三点在正方形网格线的交点处，若将acb绕着点a逆时针旋

5、转得到acb，则tanb的值为( ）a、b、c、d、12、如图（6），菱形abcd的边长为10cm，deab,，则这个菱形的面积= cm2。 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6）13、如图,在rtabc中，c=90,sinb=,点d在bc边上，且adc=45，dc=6，求bad的正切值。14、如图,在正方形abcd中，m为ad的中点,e为ab上一点,且be=3ae，求sinecm。15、如图，在梯形abcd中,abdc，bcd=90，ab=1，bc=2，tanadc=2。（1）求证：dc=bc（2）e是梯形abcd内一点，f是梯形abcd外一点，且edc=fbc，de=b

6、f，是判断ecf的形状,并证明你的结论;（3）在（2）的条件下，当be：ce=1：2，bec=135时，求sinbfe的值。【知识点二】 30、45、60的三角函数值三角函数锐角304560sincostan1考点一：利用特殊角的三角函数值进行计算16、计算：(1）（2）（3)（4）sin45cos3017、b是rtabc中的一个内角,且sinb=，则cos=（ ）a、 b、 c、 d、18、在abc中，a=3，b=4，c=60，则abc的面积为_.19、rtabc中，c=90，c=12，tanb=，则abc的面积为( )a、36 b、18 c、16 d、1820、如图所示，在直角坐标系中，o

7、p=4,op与轴正半轴的夹角为30，则点p的坐标为（ ）a、（2、)b、（，2）c、(2，)d、（，2）21、已知pa是o的切线，切点为a，pa=,apo=30,则o的半径长为_。22、在菱形abcd中，已知其周长为16 cm，较短对角线长为4 cm，求菱形较小角的正弦值和余弦值.23、如图，在平面直角坐标系中，点a在第一象限内，点b的坐标为（3，0），oa=2,aob=60。（1）求点a坐标;(2)若直线ab交轴于点c，求aoc的面积.考点二：已知一个特殊角的正、余弦值或正切值，求相应的锐角24、cosa = ，a为锐角,则a =_；2cos（100) = 1，则锐角 =_。25、若tana

8、的值是方程的一个根，则锐角a=（ )a、30或45 b、30或60 c、45或60 d、60或9026、若2cosa=0，则锐角a=_。27、在rtabc，c=90，bc=，ac=，则a等于（ )a、90b、60c、45d、3028、在abc中，锐角a，b满足（sina-）2+cosb-=0，则abc是（ )a、等腰三角形 b、等边三角形 c、等腰直角三角形 d、直角三角形29、若b是rtabc的一个内角，sinb=，则cos的值是（ ）a、b、c、d、【知识点三】 锐角三角函数的性质考点一：锐角三角函数的增减性1、当090时,和随的增大而增大，随的增大而减小。2、锐角三角函数的取值范围：01，01,0。30、当锐角a45时，的值为( )a、大于b、小于c、小于d、大于31、当锐角a的时,a的值为( ）a、小于45b、小于30c、大于45d、大于3032、当锐角a60时，的值为（ ）a、小于b、小于c、大于d、大于33、已知sin，则的取值范围是（ ）a、30 b、3090 c、030 d、03034、比较大小：(1）18_18。3（2）31_32（3）30_8935、比较大小:sin20_sin25；cos50_cos70。考点二:锐角三角函数间的