广东省湛江市高三下学期普通高考测试（二）文科数学试题及答案

1、湛江市2015届高三下学期普通高考测试（二）数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，集合，则（ ）a b c d2、某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中抽取人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是（ ）a， b， c， d，3、已知向量，则（ ）a b c d4、已知是复数，是虚数单位，若，则（ ）a b c d5、“”是“直线与圆相交”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6、等差数列的前项和为，若，则（ ）a b

2、c d7、函数的一条对称轴是（ ）a bc d8、一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积是（ ）a b c d9、运行如图的程序框图，若输入的，则输出的（ ）a b c d 10、对于任意正整数，定义“”如下：当是偶数时，；当是偶数时，；且有则如下四个命题：；的个位数是；的个位数是其中正确的命题有（ ）a个 b个 c个 d个二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11、若函数是偶函数，则 12、双曲线的离心率是 13、某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束

3、条件，则该校招聘的教师最多是 名（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角是 15、（几何证明选讲选做题）如图，在梯形中，点、分别在、上，且，若，则的长是 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）设函数（）的最小正周期为求的值；记内角，的对边分别为，若，且，求的值17、（本小题满分12分）某学校对学生进行三项身体素质测试，每项测试的成绩有分、分、分，若各项成绩均不小于分且三项测试分数之和不小于分的学生，则其身体素质等级记为优秀；若三项测试分数之和小于分，

4、则该学生身体素质等级记为不合格随机抽取名学生的成绩记录如下表：学生编号三项成绩2，1，21，2，22，3，33，1，13，2，22，3，13，3，31，1，13，3，12，2，2利用上表提供的数据估算该学校学生身体素质的优秀率；从表中身体素质等级记为不合格的学生中任意抽取人组成小组加强锻炼，求这人三项测试总分相同的概率18、（本小题满分14分）在边长为的正方形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点将该正方形沿、折叠，使、三点重合，构成一个三棱锥，如图所示证明：平面；证明：平面；求四棱锥的体积19、（本小题满分14分）数列的前项和记为，对任意正整数，均有，且求，的值；求数列的通项公式；若（），求数列的前项和20、（本小题满分14分）已知以原点为中心的椭圆上一点到两焦点，的距离之和为求椭圆的方程；设、是椭圆上两点，且，求点到弦的距离21、（本小题满分14分）已知函数，（为常数，），且函数在处的切线和在处的切线互相平行求常数的值；若存