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文档简介

1、一元二次方程根与系数的关系,探索与实践,1.设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 求 X12+X22 的值 2已知方程5x2+kx-6=0的根是2， 求它的另一根及k的值。 思考：以上两题还有没有其他办法呢？,课前热身,观察猜想,两个根x1，x2 的值,两根之和 x1+x2,两根之积 x1x2,猜想,如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0） 的两个根是x1，x2 ，那么,推理论证,0,设x1 、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两个根，,X2=,X2=,=,=,=,=,=,则x1=,一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理）,推 论,一元二次方程的根与系数的关系,

2、16世纪法国最杰出的数学家韦达发现 代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。,加深理解： 下列方程的两根和与两根积各是多少？ 、X23X+1=0 、3X22X=2 、2 X2+3X=-2,在使用根与系数的关系时，应注意： 、不是一般式的要先化成一般式； 、在使用X1+X2= 时， 注意“ ”不要漏写。 （

3、3）前提是方程有实数根即0,、典型例题,例题1：已知方程 x22x1的两根为x1,x2， 不解方程，求下列各式的值。 （1）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）,（1）已知方程一根，求另一根。,例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2， 求它的另一根及k的值。,方法（一） 2是方程 的根， 原方程可化为 解得：,一元二次方程根与系数关系的应用,例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2， 求它的另一根及k的值。,练习: 一元二次方程 的一个根是3,求它另一个根及n的值,一元二次方程根与系数关系的应用,（2）验根。,（口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它 的两个根。,； ,思考题： 已知方程 ， (1)求证：m无论为何值时，方程都有实数根. （2）当m为何值时 1）两根互为相反数 2）两根互为倒数 3）有一个根为0。,课堂总结,一、一元二次方程根与系数的关系是 指一元二次方程两根的和，两根的积 与系数的关系。,二、在实数范围内运用韦达定理，必须 注意 这个前提条件,而应用判别式 的前提条件是方程必须是一元二次方程， 即二次项系数 ，,作业,1、已知关于x的方程3x2-4x

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