论数理方程在电气工程中的应用

1、论数理方程在电气工程中的应用摘要：无论是电类各专业的研究对象都是电磁现象，还是电气工程研究的重要课题之一电力传输，而这些都无疑的涉及到了各式各样的偏微分方程，数理方程作为研究偏微分方程的学科之一，在电气工程的学习研究过程中起到了重要的作用。数理方程这门学科主要以两大类方程为主体来研究，分别是波动方程、热传导方程包括稳恒条件下的泊松方程。与电气工程关系最为密切的是热传导方程，尤其是稳恒条件下的泊松方程。关键字：电气工程、电力传输、电磁学、偏微分方程引言：电是当今社会不可缺少的资源能源之一，所以对电力的产生，传输与应用研究相当的重要。甚至对与其相关的电磁学的研究也不容忽视。电磁学作为电气工程研究中

2、的重要基础学科之一，在研究电磁波的过程中涉及到大量的偏微分方程，如麦克斯韦方程、势函数以及最重要的电磁波的传播方程。电力传输在目前仍以高压交变电流传输为主，此过程中电流频率并未高达可以辐射电磁波的程度，但是在传输过程中导线中的自感和电容效用却不容忽视。研究此过程仍然无可避免的涉及到了偏微分方程。下面我们就波动方程在这二者当中的应用作出说明。1、首先来看电力传输过程中的波动方程1.1研究模型假设考虑一来一往的高频传输线，以它为具有分布参数的导体，研究导体中的电流流动的规律。电流通过的情况由电流强度和电压来表示，电路示意图如图1.图1xvRdxLdxCdxGdxv+dvii+dix+dx1.2符号

3、说明：每一回路的单位串联电阻； ：每一回路的单位串联电感； :每单位长度的分路电容； :每单位长度的分路电导； 1.3 建立模型 根据基尔霍夫第二定律，在长度为的传输线中，电压降应该等于电动势之和，即： (1)由（1）可得 （2） 又由基尔霍夫第一定律得 （3） 由（3）得 （4） 将（2）对t微分，（4）对微分，并将所得二式相减，则的以下结果 （5）和 （6）高频传输过程中电阻电导所产生的效应可以忽略不计，所以有 （7） （8） 以上两式与一维的波动方程具有相同的形式，所以我们在数理方程中研究的波动方程可直接用于此处的电流电压方程。2电磁场 2.1 符号说明 ：电场强度； ： 磁场强度； ：

4、 电感应强度； ： 磁感应强度； J： 电流密度； ：自由电流； ：诱导电流；2.2 模型建立从物理学上我们知道，电磁场的特性可以用电场强度和磁场强度以及电感应强度和磁感应强度来描述，则真空条件下的麦克斯韦方程组为： (7) （8） (9) (10)如果有介质存在, 电磁场作用于介质分子上产生磁化电流和极化电流分布, 另一方面这些电流又反过来激发磁场, 两者是相互制约的。介质对宏观磁场的作用是通过诱导电流实现的, 因此麦氏方程组中的 包括自由电流, 和诱导电流, 那么有麦克斯韦方程组如下： (11)其中 (12)以上两组麦克斯韦方程组分别为真空下和有介质存在的情况，但为了简单方便起见，在此仅讨

5、论真空下的情况下的电磁波传播方程。对取旋度得 （13）又因为 (14)由（13）（14）式可知 （15）同理可得 (16)上述（15）（16）即为真空条件下的电磁波波动方程。电磁波本质上就是一种波，所以理应满足波动方程。3、 由以上的传输线方程和电磁波方程可知偏微分方程在电气工程中的应用及其重要性。所以我们非常有必要对偏微分方程进行研究，他对我们学习相关的专业知识具有极大的作用。而且以上只是简简单单两个例子，实际学习和研究过程中将会遇到更多纷繁复杂的微分方程，我们需要学会对简单的微分方程进行求解，最起码会对具有经典解的微分方程进行求解。波动方程与热传导方程，甚至有他们衍生出来的泊松方程和拉普拉斯方程基本上已经可以解决大部分的问题。所以我们就从这些基本方程进行研究，逐步的学会求解一些偏微分方程的解。最终将其运用在我