(2021年整理)抛物线测试题(含答案)

1、抛物线测试题(含答案)抛物线测试题(含答案) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（抛物线测试题(含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为抛物线测试题(含答案)的全部内容。第7页 共4页抛物线测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分)1抛物线的焦点坐标是 ( ）a bcd 2已知抛

2、物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为( ） a bc d3抛物线截直线所得弦长等于 （ ）a bcd154顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(2，3),则它的方程是 （ ）a。或 b.或 c。 d.5点到曲线（其中参数)上的点的最短距离为（ ）a0 b1 cd2 6抛物线上有三点，是它的焦点,若 成等差数列,则 （ ）a成等差数列 b成等差数列 c成等差数列 d成等差数列7若点a的坐标为（3，2），为抛物线的焦点,点是抛物线上的一动点,则 取得最小值时点的坐标是 ( ）a（0，0） b(1，1) c（2，2) d8已知抛物线的焦点弦的两端点为， 则关系式

3、 的值一定等于 ( ）a4 b4 cp2 dp 9过抛物线的焦点f作一直线交抛物线于p，q两点，若线段pf与fq的长分别是，则= ( ）a b c d10若ab为抛物线y2=2px （p0)的动弦，且|ab=a （a2p），则ab的中点m到y轴的最近距离是 （ ） a b c d二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 _12、直线截抛物线，所截得的弦中点的坐标是 13、抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则此抛物线焦点与准线的距离为 14、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点,若，则15、对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1

4、）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4)抛物线的通径的长为5;（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2，1）其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） _三、解答题16（12分）已知点a（2，8）,b（x1，y1），c(x2，y2)在抛物线上，abc的重心与此抛物线的焦点f重合（如图）(1）写出该抛物线的方程和焦点f的坐标；(2）求线段bc中点m的坐标；(3）求bc所在直线的方程. 17（12分)已知抛物线上恒有关于直线对称的相异两点，求的取值范围. 18（12分）抛物线x2=4y的焦点为f，过点（0，1）作直线

5、l交抛物线a、b两点，再以af、bf为邻边作平行四边形farb，试求动点r的轨迹方程. 19、（12分)已知抛物线的方程：过点a（1，-2）。（i）求抛物线的方程，并求其准线方程;（ii）是否存在平行于（为坐标原点）的直线,使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。20（13分）已知抛物线y2=4ax(0a1的焦点为f,以a(a+4,0）为圆心，|af为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点m和n，设p为线段mn的中点（1）求mf+nf的值;(2）是否存在这样的a值，使mf、pf、nf成等差数列？如存在，求出a的值，若不存在，说明理由. 21（

6、14分）如图, 直线y=x与抛物线y=x24交于a、b两点, 线段ab的垂直平分线与直线y=5交于q点。 （1）求点q的坐标；(2）当p为抛物线上位于线段ab下方（含a、b）的动点时， 求opq面积的最大值。参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分）题号12345678910答案cdabbacbcd二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11 12 13 15 （2），（5）三、解答题（本大题共6题,共76分)15（12分）解析：（1）由点a(2，8)在抛物线上,有，解得p=16. 所以抛物线方程为，焦点f的坐标为（8,0)。（2)如图，由于f（8,0）是abc的重

7、心，m是bc的中点，所以f是线段am的定比分点，且，设点m的坐标为，则,解得，所以点m的坐标为（11，4）(3）由于线段bc的中点m不在x轴上，所以bc所在的直线不垂直于x轴。设bc所在直线的方程为：由消x得,所以，由（2)的结论得,解得因此bc所在直线的方程为:16（12分）解析:设在抛物线y=ax21上关于直线x+y=0对称的相异两点为p(x,y)，q（y，x)，则 ，由得x+y=a(x+y）(xy)，p、q为相异两点，x+y0，又a0,，代入得a2x2axa+1=0，其判别式=a24a2(1a）0，解得17（12分）解析:设r（x,y),f(0,1）, 平行四边形farb的中心为，l：y

8、=kx1,代入抛物线方程得x24kx+4=0, 设a（x1,y1),b(x2,y2），则x1+x2=4k，x1x2=4，且=16k2160，即|k|1 ，,c为ab的中点. ，消去k得x2=4（y+3）,由 得，故动点r的轨迹方程为x2=4(y+3）（ )1819（14分）解析：（1）f（a，0）,设,由 ，, (2）假设存在a值，使的成等差数列，即 = 矛盾.假设不成立即不存在a值，使的成等差数列或解: 知点p在抛物线上。 矛盾.20（14分）【解】（1) 解方程组 得 或 即a（4，2),b（8，4)， 从而ab的中点为m（2,1）。由kab=,直线ab的垂直平分线方程y1=（x2). 令y=5， 得x=5, q(5，5） (2） 直线oq的