江苏省徐州市2013-2014学年高二(下)期末数学试卷(文科)(2

1、2013-2014 学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共计70 分1（ 5 分）（2014 春 ?徐州期末） 已知集合 A=2 a，3 ，B=2 ，3 ，若 A B=2 ，3，4 ，则实数 a 的值为2+10 的否定是2（ 5 分）（ 2012?江苏模拟）命题 p：? xR， x3（ 5 分）（ 2014春?徐州期末）函数y=4sin （ 3x）的最小正周期为4（ 5 分）（ 2014春?徐州期末）复数（1 i）（ 2+3i ）（ i 为虚数单位）的实部是5（ 5 分）（ 2014春?徐州期末）若函数y=的定义域为（ c， +），则实

2、数 c 等于6（ 5 分）（ 2014春?徐州期末）若 cos= ， tan 0，则 sin=7（ 5 分）（ 2014春?徐州期末）函数f （ x） = x3 2x2+3x 6 的单调递减区间为8（ 5 分）（ 2014春?徐州期末）若函数2f （x） =x sinx+1 满足 f（ a） =11，则 f （ a） =9（ 5 分）（ 2014春?徐州期末）若函数y=（ k 0）的图象上存在到原点的距离等于1 的点，则 k 的取值范围是10（ 5 分）（ 2014 春 ?徐州期末）已知函数 （fx）=Asin（ x+ ）（ 0）的部分图象如图所示， 则 f（ 0）=3211（ 5 分）（ 2

3、014 春?徐州期末）已知三次函数f（ x） =ax +bx +cx+a 的图象如图所示，则=12（ 5 分）（2014 春 ?徐州期末） 设 f（ x）=，则 f（）+（）+f（）+f（）=13（ 5 分）（ 2014 春 ?徐州期末） 如图，第一个多边形是由正三角形而来， ，如此类推，设由正 n 边形 “扩展 “而来的多边形的边数记为“扩展 ”而来， 第二个多边形是由正四边形an则+=“扩展 ”14（ 5 分）（ 2014 春 ?徐州期末）若函数 f （ x） =x2 2x+1+alnx 在 x1， x2 取得极值，且x1 x2，则 f （x2）的取值范围是二、解答题：本大题共6 小题，共

4、计 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（ 14 分）（ 2014 春 ?徐州期末）已知复数 z=（m1）（ m+2） +（m 1） i（ mR，i 为虚数单位） （ 1）若 z 为纯虚数，求m 的值；（ 2）若复数 z 在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m 的取值范围；（ 3）若 m=2，设=a+bi （ a， bR），求 a+b16（ 14 分）（ 2014 春 ?徐州期末）如图，以Ox为始边分别作角与 （ 0 ），它们的终边分别与单位圆相交于点 P、 Q，已知点P 的坐标为（，）（ 1）求 sin2的值；（ 2）若 = ，求 cos（ +）的值3217（ 14 分）（

5、 2010?韶关模拟）设函数 f （x） =2x +3ax +3bx+8c 在 x=1 及 x=2 时取得极值（）求 a、b 的值；（）若对任意的x0， 3 ，都有 f（ x） c2 成立，求 c 的取值范围18（ 16 分）（ 2014 春 ?徐州期末）如图，一个圆环O 直径为 4m，通过铁丝 CA 1， CA 2， CA 3， BC （ A 1， A 2 ，A 3是圆上三等分点）悬挂在B 处，圆环呈水平状态，并距天花板2m，记四段铁丝总长为y（ m）（ 1）按下列要求建立函数关系：（）设 CA 1O= （ rad），将 y 表示为 的函数，并写出函数定义域；（）设 BC=x （ m），将

6、y 表示为 x 的函数，并写出函数定义域；（ 2）请你选用（ 1）中的一个函数关系，求铁丝总长y 的最小值（精确到 0.1m，取=1.4）19（ 16 分）（ 2014 春 ?徐州期末）设f （ x） =（ a，b 为常数）（ 1）若 a=b=1 时，求证： f（ x）不是奇函数；（ 2）若 a=1， b=2 时，求证： f （ x）是奇函数；（ 3）若 a=1， b=2 时，解不等式 f （ x）320（ 16 分）（ 2014 春 ?徐州期末）已知函数f（ x）=x2 alnx（ aR）（ 1）若 a=2，求函数 f （x）在（ 1， f（ 1）处的切线方程；（ 2）若函数f（ x）在（

7、1， +）上为增函数，求a 的取值范围；（ 3）若 a0，讨论方程f （ x） =0 的解的个数，并说明理由2013-2014 学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分1（ 5 分）（2014 春?徐州期末）已知集合A=2 a， 3， B=2 ， 3 ，若 A B=2 ，3， 4 ，则实数 a 的值为 2 考点 ： 并集及其运算专题 ： 集合分析：利用并集的性质求解解答：解： A=2 a， 3 ， B=2 ，3 ， A B=2 ， 3， 4 ，a 2 =4 ，解得 a=2故答案为： 2点评：本题考查实数值的求法，

8、是基础题，解题时要认真审题，注意并集的定义的灵活运用2 0 的否定是202（ 5 分）（2012?江苏模拟）命题 p： ? xR，x +1? xR， x +1考点 ： 命题的否定专题 ： 规律型分析： 本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可解答： 解：命题 “?xR， x2+1 0”22命题 “? xR， x +1 0”的否定是 “?xR， x +10”2故答案为： ? xR， x +10点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化3（ 5 分）（2014 春?徐州期末）函数y=

9、4sin（ 3x）的最小正周期为考点 ： 函数 y=Asin （x+ ）的图象变换专题 ： 三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin （ x+ ）的周期为，计算求得结果解答：解：函数 y=4sin（ 3x）的最小正周期为，故答案为：点评：本题主要考查函数 y=Asin （ x+ ）的周期性，利用了函数y=Asin （ x+ ）的周期为，属于基础题4（ 5 分）（2014 春?徐州期末）复数（1 i）（ 2+3i ）（ i 为虚数单位）的实部是5考点 ： 复数代数形式的乘除运算专题 ： 计算题；数系的扩充和复数分析：由复数代数乘法运算法则化简后可求解答：解：（ 1 i）（ 2+3i）

10、 =2+3i 2i+3=5+i ，故复数（ 1 i ）（ 2+3i ）的实部是5，故答案为： 5点评：该题考查复数代数形式的乘法运算，属基础题5（ 5 分）（2014 春?徐州期末）若函数y=的定义域为（c， +），则实数c 等于考点 ： 函数的定义域及其求法专题 ： 函数的性质及应用分析：根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可解答：解：函数y=，；解得 x， y=f （ x）的定义域为（ ， +）；实数 c= 故答案为：点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求使解析式有意义的不等式组的解集6（ 5 分）（2014 春?徐州期末）若cos=， ta

11、n 0，则 sin=考点 ： 同角三角函数基本关系的运用专题 ： 三角函数的求值分析： 依题意，可得在第三象限，利用同角三角函数基本关系即可求得sin的值解答：解： cos= ， tan 0， 在第三象限， sin= ，故答案为：点评：本题同角三角函数基本关系的运用，判断得到在第三象限是关键，属于中档题7（ 5 分）（2014 春?徐州期末）函数f（ x） =x3 2x2+3x 6 的单调递减区间为1， 3考点 ： 利用导数研究函数的单调性专题 ： 计算题；导数的概念及应用分析： 求导数 f （ x），然后在定义域内解不等式f（x） 0 即可解答：解： f（ x）=32 6，x 2x +3x

12、f（ x）=x 2 4x+3= （ x 1）（ x 3），令 f（ x） 0，得 1 x 3，3 2 f（ x） = x 2x +3x 6 的单调递减区间是 1，3 ，故答案为： 1， 3点评：该题考查利用导数研究函数的单调性，属基础题，正确理解导数与函数单调性的关系是解题关键8（ 5 分）（2014 春?徐州期末）若函数2f （x） =x sinx+1 满足 f（ a） =11，则 f（ a） = 9 考点 ： 函数奇偶性的性质专题 ： 函数的性质及应用g（ x） =x2分析： 根据题意构造函数sinx ，利用奇（偶）函数的定义证明其是奇函数，再由奇函数的性质和条件求解2解答：解：设 g（x

13、） =x sinx，且 xR，由 g（ x） =（ x） 2sin（ x） =x2sinx= g（ x）得，2g（ x） =x sinx 是奇函数，由 f（ a） =11 得， g（ a） =10 f（ a） =g（ a） +1= g（ a）+1= 9，故答案为： 9点评：本题考查了奇函数的定义和性质的运用，以及利用解析式的特点构造函数和整体思想，非常的灵活9（ 5 分）（2014 春 ?徐州期末） 若函数 y= （ k 0）的图象上存在到原点的距离等于1 的点，则 k 的取值范围是（ 0，考点 ： 点到直线的距离公式专题 ： 直线与圆分析：由已知条件知d2=x2+y2=x 2+2k，由此能求

14、出k 的取值范围解答：解：函数 y=（ k 0）的图象上存在到原点的距离等于1 的点，22222k， d=x +y =x + 2k1，又 k 0， 0 k k 的取值范围是（ 0， 故答案为：（ 0， 点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用10（ 5 分）（ 2014 春 ?徐州期末）已知函数f（ x）=Asin （ x+ ）（ 0）的部分图象如图所示，则f（ 0）=考点 ： 由 y=Asin （ x+ ）的部分图象确定其解析式专题 ： 三角函数的图像与性质分析： 由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可

15、得函数的解析式，从而求得 f（ 0）的值解答：解：由函数的图象可得A=2 ， T= ， = 再由五点法作图可得（）+=0， =， f（ x） =2sin（ x+）， f（ 0） =2sin =，故答案为：点评： 本题主要考查由函数y=Asin （ x+ ）的部分图象求解析式，属于基础题11（5 分）（ 2014 春 ?徐州期末）已知三次函数32= f （ x） =ax+bx +cx+a 的图象如图所示，则考点 ： 函数的值专题 ： 计算题；导数的概念及应用分析：由三次函数的图象可知，x=2 函数的极大值点，x= 1 是极小值点，则2， 1 是 f （ x）=0 的两个根，由韦达定理可得b， c

16、 与 a 的关系，代入可求答案解答：解：由三次函数的图象可知，x=2 函数的极大值点，x= 1 是极小值点，即2， 1 是 f （ x） =0 的两个根，3 2 f（ x） =ax +bx +cx+a ， f（ x）=3ax2+2bx+c ，2由 f（ x）=3ax +2bx+c=0 ，得 2+（ 1） =1， 12= 2，即 c= 6a， 2b= 3a，而 f（ x）=3ax22+2bx+c=3ax 3ax 6a=3a（ x 2）（ x+1），则=，故答案为：点评：该题考查利用导数研究函数的极值，考查数形结合思想，属中档题12（5 分）（ 2014 春?徐州期末）设f（ x）=，则 f（）+

17、（）+f（）+f（）=考点 ： 函数的值专题 ： 计算题；函数的性质及应用分析：可求得 f （ x）+f （ 1 x）=1，运用该结论即可求得答案解答：解： f（ x）=， f（ x） +f （ 1x） =+= +=+=1， f（） +（） +f （） + +f （） =f （）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）=（）=故答案为：点评：该题考查函数值的求解，根据条件正确推导f （ x）+f （ 1 x） =1 是解决该题的关键所在13（ 5 分）（ 2014 春 ?徐州期末）如图，第一个多边形是由正三角形“扩展 ”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展 ”而来， ，如此类推

18、，设由正n 边形 “扩展 “而来的多边形的边数记为an则+=考点 ： 归纳推理专题 ： 推理和证明分析：观察可得边数与扩展的正n 边形的关系为n（ n+1），根据求解即可解答： 解： n=3 时，边数为 34=12；n=4 时，边数为 45=20；当为 n 个图形是，边数为n（n+1 ）+=故答案为：点评：考查图形的规律性及规律性的应用；得到边数与扩展的正求解是本题的难点n 边形的关系是解决本题的突破点；根据14（5 分）（ 2014 春 ?徐州期末）若函数f（ x）=x2 2x+1+alnx 在 x1，x2 取得极值，且x1 x2，则 f（ x2）的取值范围是 （，0） 考点 ： 利用导数研

19、究函数的极值专题 ： 导数的综合应用分析：对 f（ x）求导数， f （ x）=0 有两个不同的正实根x1，x2，由 x1、x2 的关系， 用的表达式最小值即可2解答：解：由题意，f （ x） =x 2x+1+alnx 的定义域为（ 0， +），x2 把a 表示出来， 求出f（ x2） f（ x）=2x 2+=， f（ x）有两个极值点x1， x2， f（ x）=0 有两个不同的正实根x1， x2， 2x2 2x+a=0 的判别式 =4 8a 0，解得 a ，方程的两根为x1=， x2=， x1+x 2=1，0 x1 x2，且 x1+x 2=1， x2 1， a=2x2 2， f（ x2） =

20、 2x2+1+（ 2x2 2） lnx 2令 g（ t） =t2 2t+1+ （ 2t 2t2） lnt，其中 t 1，则 g（t）=2（ 1 2t） lnt 当 t（ ， 1）时， g（t） 0， g（ t）在（ ， 1）上是增函数 g（ t） g（） =故 f（ x2） =g（x2）故答案为：（， 0）点评：本题主要考查最值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（ 14 分）（ 2014 春 ?徐州期末）已知复数 z= （ m1）（ m+2） +（m1）

21、i（ mR， i 为虚数单位） （ 1）若 z 为纯虚数，求 m 的值；（ 2）若复数z 在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m 的取值范围；（ 3）若 m=2，设=a+bi （ a， bR），求 a+b考点 ： 复数的代数表示法及其几何意义专题 ： 计算题；数系的扩充和复数分析：（ 1）由纯虚数的定义可得方程组，解出可得；（ 2）由复数的几何意义可得，解出即可；（ 3） m=2， z=4+i ，对等式右边化简由复数相等的条件可求a， b 从而得答案；解答：解：（ 1）若 z 为纯虚数，则，解得 m= 2；（ 2）若复数z 在复平面内对应的点位于第四象限，则，解得 m 2；（ 3）若 m=2

22、，则 z=4+i ，a+bi=， a= ， b= ，故 a+b= 点评：该题考查复数的有关概念、代数形式的运算及其几何意义，属基础题16（ 14 分）（ 2014 春 ?徐州期末）如图，以Ox 为始边分别作角与 （ 0 ），它们的终边分别与单位圆相交于点 P、Q，已知点P 的坐标为（，）（ 1）求 sin2的值；（ 2）若 =，求 cos（ +）的值考点 ： 单位圆与周期性专题 ： 三角函数的求值分析：（ 1）由三角函数的定义，得出cos、 sin，从而求出sin2的值；（ 2）由 =，求出 sin，cos的值，从而求出cos（ +）的值解答：解：（ 1）由三角函数的定义得，cos=， sin

23、 =； sin2=2sin cos=2 =；（ 2） =， sin=sin（+） =cos=cos（+） = sin=， cos（ +） =coscos sinsin =（）=点评：本题考查了三角函数的求值与应用问题，解题时应根据三角函数的定义以及三角恒等公式进行计算，是基础题3217（ 14 分）（ 2010?韶关模拟）设函数f（x） =2x +3ax +3bx+8c 在 x=1 及 x=2 时取得极值（）求a、b 的值；（）若对任意的x0， 3 ，都有 f（ x） c2 成立，求 c 的取值范围考点 ： 利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值专题 ： 计算题；分类讨论分析：

24、（ 1）依题意有， f（ 1） =0 ， f（ 2） =0 求解即可（ 2）若对任意的 x0， 3 ，都有 f （ x） c2 成立 ? f（ x）max c2 在区间 0， 3 上成立，根据导数求出函数在 0， 3 上的最大值，进一步求c 的取值范围解答：2，解：（） f（ x） =6x +6ax+3b因为函数 f （x）在 x=1 及 x=2取得极值，则有 f（ 1） =0 ， f（2） =0即解得 a= 3， b=4 322（ x 1）（ x 2）（）由（）可知， f（ x） =2x 9x+12x+8c ， f （ x）=6x 18x+12=6当 x（ 0， 1）时， f（ x） 0；当

25、 x（ 1， 2）时， f（ x） 0；当 x（ 2， 3）时， f（ x） 0所以，当 x=1 时， f（ x）取得极大值f（ 1） =5+8c，又 f（ 0） =8c， f（ 3）=9+8c 则当 x0， 3 时， f（x）的最大值为f（ 3）=9+8c 因为对于任意的x0，3，有 f（ x） c2 恒成立，所以 9+8cc2，解得 c 1 或 c 9，因此 c 的取值范围为（ ， 1）（ 9， +） f（ x） c2 在区间 a，点评： 本题考查了导数的应用：函数在某点存在极值的性质，函数恒成立问题，而函数222，b 上恒成立与 存在 xa， b ，使得 f （x） c 是不同的问题 ?

26、f（ x） max c ， ? f （ x） minc在解题时要准确判断是 “恒成立 ”问题还是 “存在 ”问题在解题时还要体会“转化思想 ”及“方程与函数不等式 ”的思想的应用18（ 16 分）（ 2014 春 ?徐州期末）如图，一个圆环O 直径为4m，通过铁丝 CA 1， CA 2， CA3 ，BC（ A 1， A 2，A 3是圆上三等分点）悬挂在B 处，圆环呈水平状态，并距天花板2m，记四段铁丝总长为y（ m）（ 1）按下列要求建立函数关系：（）设 CA 1O= （ rad），将 y 表示为 的函数，并写出函数定义域；（）设 BC=x （ m），将 y 表示为 x 的函数，并写出函数定义

27、域；（ 2）请你选用（ 1）中的一个函数关系，求铁丝总长y 的最小值（精确到0.1m，取=1.4）考点 ： 函数解析式的求解及常用方法专题 ： 函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（ 1）（ i）由题意，求出CA 1、 BC 的表达式，即得函数y 的解析式；（ ii ）由 BC 得出 CO，求出 CA 1，即得函数 y 的解析式；（ 2）由（ i）求出 y，利用导数求出 y 的最小值，即得铁丝总长的最小值解答： 解：（ 1）（ i）由题意， CA 1=CA 2=CA 3， OA 1=2， CA 1=， OC=2tan ， BC=2 2tan， y=2 2tan+3=2+； BC 0， tan

28、 1， （ 0，）， y=2+， （ 0，）；（ ii ） BC=x ， CO=2 x， CA 1=， y=x+3， x（ 0， 2）；（ 2）由（ i）得， y=，令 y=0，得 sin= ； （ 0，）， sin（ 0，），（ 0，）；设 sin=0， （ 0，0）， x（ 0，0）时， y 0， x=0 时， y=0 ， x（ 0，）时， y 0；当 sin=时， y 取得极小值，也是最小值；此时， cos=，y=4+27.6（ m）；铁丝总长y 的最小值为7.6m点评：本题考查了函数的性质与应用问题，解题时应列出函数的解析式，求出函数的定义域，利用导数求函数的最值，是综合题19（ 16

29、 分）（ 2014 春 ?徐州期末）设f（ x） =（ a，b 为常数）（ 1）若 a=b=1 时，求证： f（ x）不是奇函数；（ 2）若 a=1， b=2 时，求证： f （ x）是奇函数；（ 3）若 a=1， b=2 时，解不等式 f （ x）3考点 ： 函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质专题 ： 函数的性质及应用分析：（ 1）若 a=b=1 时，求出函数的表达式，利用函数奇偶性的定义即可判断f（ x）不是奇函数；（ 2）若 a=1， b=2 时，求出函数的表达式，利用函数奇偶性的定义即可判断f（ x）是奇函数；（ 3）若 a= 1， b=2 时，求出函数的表达式，利用指数函数的性质即可

30、判断解不等式解答：解：（ 1）若a=b=1时，则f （ x）=，则 f（ 1） =，f （ 1） =， f（ 1） f （1）， f（ x）不是奇函数；（ 2）若 a=1， b=2 时， f（ x） =， f（ x） = f（ x）， f（ x）是奇函数；（ 3）若 a= 1， b=2 时， f （ x）=，（ x0）则 f（ x）在（ ，0）和（ 0， +）上为增函数 当 x 0，则 2x 1，f （x）， 当 x 0，则 2x 1，f （x），则由，解得 x， f（ x） 3 的解集为（ ， （ 0， +）点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，以及不等式的求解，根据定义法是解决本题的关键20（ 16 分）（ 2014 春 ?徐州期末）已知函数f （ x）=x2 alnx（ aR）（ 1）若 a=2，求函数 f （x）在（ 1， f（ 1）处的切线方程；（ 2）若函数f（