北大光华管理学院考研试题及答案

1、北京大学光华管理学院2010年研究生考试真题（微观+宏观+统计）及专业课答案（微观+统计）微观五题(15+15+20+20+20=90 )1 一农民效用函数为alogx1+1-alog(x2-k),k0, x1为大米，x2为其他商品组合，农民禀赋为(r1, r2) 禀赋固定不变1） 求农民什么时候出售大米，出售的大米量与大米价格正相关吗?2） 若农民消费其他商品有配额限制 对农民出售大米的意愿有影响吗?2 一企业有三个车间，各自的成本函数为 c1=4x1+x12, c2=3x2+2x22, c3=6x3 问当这企业要生产8单位时 应如何分配产量 使成本最小3 市场上有a、b 两种消费者，各占5

2、0%， a的效用函数为 5x-0.5x2+yb为6x-0.5x2+y,垄断厂商的成本为c(x)=x x为垄断厂商生产的商品 y为其他商品组合 价格为1 （1） 求a b 各自的需求曲线?（2） 若垄断厂商在ab中选一种出售商品 那么你认为应该选哪个 垄断厂商采用2部分定价，问边际价格和一次性付费为多少？（3） 若同时在ab中出售，并且采用2部分定价，问厂商以什么边际价格和一次性付费为多少，能达到利润最大化?4 市场需求曲线 p=abq企业1和企业2的博弈过程如下：第一阶段：企业1决定 边际成本c和固定成本f 但若企业2也进入市场的话 将与企业1一样 边际成本为c和固定成本为f第二阶段：企业2决

3、定是否进入市场第三阶段：若企业2不进入市场 企业1将是唯一的垄断厂商 但企业2若进入 两企业将达到古诺均衡 问 （1）对于任意给定的c ，f至少为多少才能使企业2不进入市场(2) 企业1会选择什么样的f使企业2不进入（3）选择让企业2不进入是企业1的最优选择吗5. 两支军队争夺一岛屿，一开始军队2占领岛屿，但军队1可以进攻岛屿，每次进攻方和防守方都损失一个营并且由进攻方占领岛屿，军队1有k个营，军队2有l个营，两支军队的统领可以选择进攻还是放弃进攻岛屿，都认为得到岛屿的价值高于一个营而低于两个营，但若一次进攻后，两支军队都没有剩余的营了 那么得到的价值将为0，问，根据子博弈纳什均衡，谁将占领这

4、个岛屿。宏观经济学1. 关于is-lm模型 is： y=cy+iy+g lm：mp=l(r,y) 其中c0,i0,lr0(1 )求财政政策和货币政策对收入水平和利率水平的影响，为什么在消费需求不足的国家财政政策的有效性低？（2）假定收入水平不变，货币政策对价格水平和利率水平有什么影响？为什么财政政策可以影响价格？2. 关于菲利普斯曲线（10分）写出长期和短期菲利普斯曲线，根据奥肯律说明反通货膨胀的成本是什么？并说明预期的作用。3. 关于solow模型et+1=1+get, lt+1=lt, yt=akl1- ct=1-syt, kt+1=(1-)kt(1)写出均衡时的条件(2)求均衡时每单位有

5、效劳动的产出、投资、消费,用题目中给出的参数表示。(3)什么是黄金律,求出黄金律的产出、投资、消费水平。(4)若g由于技术进步而提高了，用图形并用文字说明每单位有效劳动的产出、投资、消费是如何变化的?4. 关于消费者跨期选择a没有耐心，其效用函数为ux1,x2=lnx1+0.5lnx2，其第一期收入为2，第二期收入为1。b很有耐心，其效用函数为ux1,x2=lnx1+2lnx2, 其第一期收入为1，第二期收入为2。假设消费不能保存到下期。(1)求各自的消费行为，市场均衡的条件是什么？(2)求借贷市场出清的利率水平。统计三题（20+20+20=60）1. 两支股票 a的标准差为5%，b的为7%,

6、在0.1的显著性水平下，二者的方差相同吗2. 数据如下：a b c男102020女201020问男女与abc的独立性3. 一元线性回归问题，y=a+bx，用最小二乘法推出a的估计量，并且求a的分布微观及统计部分答案第一题（1）最优化问题为：对u做变换化为柯布道格拉斯函数为总的消费量，这是个3个约束条件的最优问题，数学上是用库恩塔克定理解的拉格朗日函数由库恩塔克定理可解得经济学的解释是：由效用函数知的最少消费量是k，所以预算i中应先减去k，剩余的禀赋再用于消费，此时就安照柯布道格拉斯函数系数分配剩余预算，即可立即写出上面的结果。（所以微观还是要注重经济学的思想，不要迷失在数学里面。）所以大米销售

7、量为，出售意味着，带入表达式可得出售条件为，。易知大米销售量与k的取值有关，结合上面不等式讨论k的取值范围即可确定出售大米与价格的关系（这个简单讨论就不写出了）。（2）假设配额为sk，此时相当于最优化为题多了一个约束，也可用数学方法解，但用经济学思想更简单些。当约束为紧时，即，蒋s带入预算约束可解得，讨论同上。当约束为松弛的，即时，约束可省去，结果同第一问。一农民效用函数为alogx1+（1-a）log（x2-k）,k0,x1为大米，x2为其他商品组合，农民禀赋为(r1,r2) 禀赋固定不变！求农民什么时候出售大米，出售的大米量与大米价格正相关吗key:r1-x1=r1-a(p1*r1+p2*

8、r2)/p1=(1-a)r1-ap2r2/p10,这是出售大米的条件，同时也可看出与p1是正相关关系。2 若农民消费其他商品有配额限制 对农民出售大米的意愿有影响吗case1:配额x2=x2*,无影响case2:配额x2小于x2*,有影响二 一企业有三个车间 各自的成本函数为 c1=4x1+x12 c2=3x2+2x22 c3=6x3 问当这企业要生产8单位时 应如何分配产量 使成本最小x1=1x2=3/4x3=25/4三 市场上有a，b 两种消费者 各占50% a的效用函数为 5x0.5x2+y b为6x0.5x2+y 垄断厂商的成本为c(x)=x x为垄断厂商生产的商品 y为其他商品组合

9、价格为1 （1） 求a b 各自的需求曲线key:xa=5-p;xb=6-p（2） 若垄断厂商在ab中选一种出售商品 那么你认为应该选哪个 垄断厂商采用2部分定价 问边际价格和一次性付费为多少key:选b类m=25/2；p=1（3） 若同时在ab中出售 并且采用2部分定价 问厂商以什么边际价格和一次性付费为多少 能达到利润最大化key:p=3/2；m=49/8四 市场需求曲线 p=abq 企业1和企业2的博弈过程如下第一阶段 企业1决定 边际成本c和固定成本f 但若企业2也进入市场的话 将与企业1一样 边际成本为c和固定成本为f第二阶段 企业2决定是否进入市场第三阶段 若企业2不进入市场 企业

10、1将是唯一的垄断厂商 但企业2若进入 两企业将达到古诺均衡 问 （1）对于任意给定的c ，f至少为多少才能使企业2不进入市场key：f=(a-c)2/9b；同时f也不能过大，需使企业1的利润0(参与约束)(2)企业1会选择什么样的f使企业2不进入c=0;f=a2/9b（3）选择让企业2不进入是企业1的最优选择吗若选择阻止，最大利润为5a2/36;若不阻止，最大利润为a2/9b所以阻止是最优五 两支军队争夺一岛屿 一开始军队2占领岛屿 但军队1可以进攻岛屿，每次进攻方和防守方都损失一个营并且由进攻方占领岛屿，军队1有k个营 ，军队2有l个营，两支军队的统领可以选择进攻还是放弃进攻岛屿，都认为得到岛屿的价值高于一个营而低于两个营，但若一次进攻后，两支军队都没有剩余的营了 那么得到的价值将为0，问 根据子博弈纳什均衡，谁将占领这个岛屿。case1：kl 子博弈精炼纳什均衡进攻，不进攻，不进攻,.,不进攻case2：k=l 子博弈精炼纳什均衡不进攻，不进攻，不进攻,.,不进攻case3：k小于l 子博弈精炼纳什均衡不进攻，进攻，进攻,.,进攻统计 一 两支股票 a的