必修2直线和圆复习题及答案汇编

1、学习-好资料1直线方程的几种基本形式及适用条件：(1)点斜式：，注意斜率k是存在的(2)斜截式：，其中b是直线l在上的截距(3)两点式：(x1x2且y1y2)，当方程变形为(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0时，对于一切情况都成立(4)截距式：，其中ab0，a为l在x轴上的截距，b是l在y轴上的截距(5)一般式：，其中a、b不同时为0.1判定两条直线的位置关系(1)两条直线的平行l若l1：yk1xb1，2：yk2xb2，则l1l2且，l1与l2重合.当l1，l2都垂直于x轴且不重合时，则有.l若l1：a1xb1yc10，2：a2xb2yc20，则l1l2a1b2a2b1且b1c2b2

2、c1，l1与l2重合a1a2，b1b2，c1(2)两条直线的垂直若l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则l1l2.若两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线若l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20，则l1l2.(3)直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2相交的条件是.直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20相交的条件是.自测题1过点m(1，m)，n(m1,4)的直线的斜斜角为45，则m的值为2.下列四个命题中真命题是()a经过定点p0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示b经过任意两个不同点p1(x1，y1)，p2(x2，y

3、2)的直线可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)0表示xyc不过原点的直线都可以用ab1表示d经过定点a(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示1bcm3若三点a(2,3)，(3，2)，(2，)共线，则m的值是_4已知直线xa2y60与直线(a2)x3ay2a0平行，则a的值为_更多精品文档学习-好资料5已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于_例题例1.已知两点a(1,2)，b(m,3)，求：(1)求直线ab的斜率；(2)求直线ab的方程；例2已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是_0.例3.已知直线：l1：ax2y60和直线l2：x(a1

4、)ya21线的倾斜角0，)(，)时，直线的斜率分别在这两个区间上单(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1l2时，求a的值例4.已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10.试确定m、n的值，使：(1)l1与l2相交于点p(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.练习题1下列命题中，正确的是()a若直线的斜率为tan，则直线的倾斜角是b若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tanc若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大d直22调递增2.若直线l1，l2关于x轴对称，l1的斜率是7，则l2的斜率是()7c.7a.7b77d73.两直线xy1与xy1的图像可能是图中的哪

5、一个()mnnm4.若点a(a,0)，b(0，b)，c(1，1)(a0，b0)三点共线，则ab的最小值等于_5.过点m(1，2)的直线与x轴、y轴分别交于p、q两点，若m恰为线段pq的中点，则直线pq的方程为_更多精品文档学习-好资料16.已知直线l的斜率为6，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程7.已知点m是直线l：3xy30与x轴的交点，将直线l绕点m旋转30，求所得到的直线l的方程8.在abc中，已知a(1,1)，ac边上的高线所在直线方程为x2y0，ab边上的高线所在直线方程为3x2y30.求bc边所在直线方程9.设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)(1)若l在两坐标轴

6、上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围高中数学必修二直线和圆练习一、选择题1过点p(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）a2x+y-1=0b2x+y-5=0cx+2y-5=0dx-2y+7=02已知过点a(-2,m)和b(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）a0b-8c2d103已知ab0,bc0)及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆c截得的弦长为23时，则a等于()a.2b.2-2c.2-1d.2+1二、填空题1点p(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是_.2.经过点p(1,2)与圆x2+y2=1相切的直线方程为_.3.

7、与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圆心在直线2x+y+3=0上的圆的方程是_.4.已知圆x2+y2-4x+6y-12=0的内部有一点a(4，-2)，则以a为中点的弦所在的直线方程为_.三、解答题1求经过点a(-2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。2.已知点a的坐标为(，），直线l的方程为3xy20，求：(1)点a关于直线l的对称点a的坐标；(2)直线l关于点a的对称直线l的方程.3.求圆心在直线l:x+y=0上,且过两圆c1:x2+y2-2x+10y-24=0和c2:x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程.4.已知圆系方程x2+y2-2ax+4a

8、y-5=0(ar).(1)求证：此圆系必过定点.(2)求此圆系圆心的轨迹方程.(3)此圆系是否有公切线？若有，求出公切线方程;若没有，请说明理由.更多精品文档学习-好资料参考答案：1.a设2x+y+c=0,又过点p(-1,3)，则-2+3+c=0,c=-1，即2x+y-1=0k=4-m=-2,m=-83.cy=-ax+,k=-a0,02.bccm+2bbbb1+(1+a)2=1，解得a=-1.故选d.2=1，解得a=2-1或a=-2-1(a0，舍去).4.da(-2,1),b(4,-3)5.b6.a7.思路解析:考查直线与圆的位置关系.由于圆x2+y2-2x=0的圆心坐标为(1，0)，半径为1

9、，则由已知有|1+a+1|8.思路解析:弦心距d=r2-(3)2=1，即圆心(a,2)到直线的距离为1，即|a-2+3|故选c.二、填空题1.3222.思路解析:容易得到点p到圆的圆心的距离为5,从而点p在圆外.设过点p与圆x2+y2=1相切的直线的斜率为k,则直线方程为y-2=k(x-1),因其与圆相切,所以此直线与圆心的距离等k2+1=1,对此式两边平方并化简后解得k=于圆的半径,列式即为|k-2|34,于是方程为3x-4y+5=0.我们只得到了一个解,又点p在圆外,所以遗漏了倾斜角为90的直线,即直线x=1,它也是过点p的圆的切线.答案:3x-4y+5=0或x-1=03.思路解析:考查直

10、线与圆的位置关系和圆的方程.设圆心为(a,-2a-3),则圆心到两平行直线10=之间的距离为圆的半径.|5a+14|5a+12|10a=-135，圆心坐标为(-1311,),半径r=.|5a+14|1551010更多精品文档所求圆的方程是(x+13学习-好资料111)2+(y-)2=.55104.思路解析:考查圆的几何性质和直线方程的求法.由垂径定理知点a与圆心的连线与弦垂直.由圆的方程可得圆的圆心b坐标为(2，-3)，所以直线ab的斜率为-2.所以直线方程为y+2=(-2)(x-4)，即2x+y-6=0.答案:2x+y-6=0三、解答题1.设直线为y-2=k(x+2),交x轴于点(-2k-2

11、,0)，交y轴于点(0,2k+2)，+22k+2=1,4+2k=1得2k2+3k+2=0，或2k2+5k+2=0s=1222kk1解得k=-,或k=-22x+3y-2=0，或2x+y+2=0为所求。2.（1）a（2，6）；（2）3xy+1803.思路解析:考查圆方程的求法.解:由方程组x2+y2-2x+10y-24=0,得两圆交点为(-4,0),(0,2).x2+y2+2x+2y-8=0,设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,因为两点在所求圆上,且圆心在直线l上,所以得方程组为(-4-a)2+b2=r2,解得a2+(2-b)2=r2,a=-3,b=3,r=10.故所求圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=10.a+b=0,4.思路解析:用a表示圆心坐标，消去a，可得圆心轨迹方程；假设存在公切线，则圆心到切线的距离恒等于半径.再求相应待定系数，若求出，则存在;若求不出,则不存在.解:(1)圆系方程可化为x2+y2-5-2a(x-2y)=0,由x2+y2-5=0,解之,可得定点为(2,1)或(-2，-1).x-2y=0,(2)圆系方程化为(x-a)2+(y+2a)2=5(a2+1)，设圆心坐标(x