(2021年整理)最新北师大版七年级数学下册导学案1、《同底数幂的乘法》导学案

1、最新北师大版七年级数学下册导学案1、同底数幂的乘法导学案最新北师大版七年级数学下册导学案1、同底数幂的乘法导学案 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（最新北师大版七年级数学下册导学案1、同底数幂的乘法导学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为最新北师大版七年级数学下册导学案1、同底数幂的乘法导学案的

2、全部内容。写作不但能培养学生的观察力、联想力、想象力、思考力和记忆力，它的重要性更表现在于学生对字词句的运用、对思想语言和口头语言的提炼、对现实生活知识经验的总结升华、对情感价值观的宣泄。learning education, need three kinds of consciousness: one is to establish an integrated awareness. learning and do what car istwo-wheel, bird wings, need to go hand in hand, one end can be neglected. commu

3、nist theoretician and man. only by closely combining theory and practice together in order to truly realize their value. learning is the foundation, the foundation is not strong, shaking; is the key to net to net thousands of accounts. two education, lay the basis, going to do the key grip, so that

4、the learning and doing back to standard, so that the majority of party members learn learning theory of nutrients, in the doing practice partys purposes. second, to establish a sense of depth. learning and do not chu drawn, entirely different, but the organic unity of the whole. two learning educati

5、on, we need to explore integrating learning in do, exhibit do in science. to avoid the learning into simple room instruction, do into a monotone for doing. should exploration learn in the has do, do in the has learn of education and practice of carrier, makes general grass-roots members can in learn

6、 in the has do of achievements sense, in do in the has learn of get sense, real makes party of theory brain into heart, put for people service concept outside of yu shaped. third, to adhere to long-term the awareness. style construction on the road forever, two had to catch the long-term. two study

7、and education, by no means, assault-style wind-sport, but the recurrent education within the party. in recent years, the partys mass line education practice and three-three special education in grass-roots borne rich fruits, vast numbers of party members and cadres withstood the baptism of the spiri

8、t. two greater need to focus on longer hold long-term, to establish and perfect the effective mechanism of the education, focusing on the creation of long-term education, strive to make the vast number of party members to maintain their vanguard color, maintain the partys advanced nature and purity.

9、 awareness-raising, antennas and atmosphere a discussion on how leading cadres of party members two current, two activity is in full swing up and down the country, party cadres as a key minority is both a barometer and impetus. the two meaning enough deep, is to determine the party cadres can resolv

10、e to study hard first. in the two in the process, some cadres of himself, standing long, high awareness, that constitution party rules is simple, its not worth bothering some party cadres think speak series has nothing to do with the grass-roots work, water business learning series of speeches seen

11、as window dressing. these lazy, casual, and decadent ideas learning lacks motivation, a serious impediment to two effect. john stuart mill once said, only a basic element of human thought patterns change dramatically, human destiny can make great improvement. the same, only party members and1、同底数幂的乘

12、法导学案、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义.、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.一、 学习过程（一） 自学导航、的意义是表示相乘,我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.叫做底数，叫做指数。阅读课本p16页的内容,回答下列问题：、试一试:（1）=（)（）=（2）= =(3）= =想一想：1、等于什么（m,n都是正整数）?为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？概括：符号语言： .文字语言： .计算：(1) (2) （3） （二） 合作攻关 判断下列计算是否正确，并简要说明理由。(1）= （2） += （） (）= (）

13、+= （三） 达标训练、 计算：(）（)（）、 填空：(）（)（）、 计算：（）(）（）（)（）、灵活运用:（），则。（），则。（),则.（四） 总结提升1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）（2）若，则。能力检测1下列四个算式：a6a6=2a6；m3+m2=m5;x2xx8=x10；y2+y2=y4其中计算正确的有（ ) a0个 b1个 c2个 d3个2m16可以写成（ ) am8+m8 bm8m8 cm2m8 dm4m43下列计算中，错误的是（ ）a5a3-a3=4a3 b2m3n=6 m+n c（ab）3（ba）2=（a-b）5 d-a2(a)3=a54若xm=3，xn=5，则

14、xm+n的值为（ ） a8 b15 c53 d355如果a2m-1am+2=a7，则m的值是（ ） a2 b3 c4 d56同底数幂相乘，底数_,指数_7计算：-22（-2）2=_8计算:amanap=_；（-x）（-x2）(-x3）（x4）=_93n4（3）335-n=_2、幂的乘方导学案一、学习目标、 经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。、 了解幂的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.二、 学习过程（一)自学导航、 什么叫做乘方?、 怎样进行同底数幂的乘法运算？根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1）=2 （2）= =3 (3)= = 想一想：= （m，n为正整数

15、），为什么？概括：符号语言: .文字语言:幂的乘方,底数 指数。计算：(1） (2） （二）合作攻关1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1)= （2）= (3）=92、计算：(1） （2） （3） （4)、能力提升：（）().（）如果，那么，的关系是.（三)达标训练、 计算：（）(）(）（)(）、选择题:（）下列计算正确的有（)a、b、c、d、（）下列运算正确的是（ ）a(x3）3=x3x3 b(x2）6=（x4）4 c（x3）4=（x2）6 d(x4）8=（x6）2（3）下列计算错误的是（ ）a(a5）5=a25； b（x4）m=（x2m）2； cx2m=（xm)2; da2m=（a

16、2）m（）若（）a、b、c、d、（四)总结提升、 怎样进行幂的乘方运算？、（1）x3（xn）5=x13，则n=_（2）已知am=3,an=2，求am+2n的值; （3）已知a2n+1=5，求a6n+3的值3、积的乘方导学案一、学习目标：1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。二、学习过程：（一）自学导航：1、复习:（）（2) （3）（4） （5）阅读课本p18页的内容，回答下列问题：2、试一试：并说明每步运算的依据。(1）（2）= = =（3）= = =想一想：=，为什么？概括:符号语言：= （n为正整数）文字语言：积的乘

17、方,等于把 ，再把 。计算：（1) (2） (3） (4）（二）合作攻关：1、判断下列计算是否正确，并说明理由。（1） （2）2、逆用公式:=，则= 。（1） （2）（3）（三)达标训练：1、下列计算是否正确，如有错误请改正。(1） （2)2、计算:（1) （2） （3） （4） 3、计算：(1） （2）（四）总结提升1、怎样进行积的乘方运算?2、计算：（1） （2)3、已知：xn5 yn3 求xy3n的值4、同底数幂的除法导学案1、回忆同底数幂的乘法运算法则： ，(m、n都是正整数)语言描述： 二、深入研究，合作创新1、填空：（1） （2） （3） （4） 2、从上面的运算中我们可以猜想出如

18、何进行同底数幂的除法吗?同底数幂相除法则:同底数幂相除， .这一法则用字母表示为： .（a0，m、n都是正整数，且mn）说明:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0。3、特殊地:，而 ,（ ） 总结成文字为: ；说明：如 ,而无意义。三、巩固新知,活学活用1、下列计算正确的是（ ） a。 b.c. d. 2、若，则( ）a. b. c。 d。3、填空: = ； = ； = ； = = ； = ； = = = = = = = ；4、若，则_ ； 若,则 _5、设，, ,则的大小关系为 6、若，则 ；若,则的取值范围是 四、想一想 总结:任何不等于0的数的次方（正整数

19、）,等于这个数的次方的倒数；或者等于这个数的倒数的次方。即 = ；(a0，正整数）练习： = = ; = ； = ； = ; = ; = ； = = ； = = ； = = ;五、课堂反馈，强化练习1已知3m=5,3n=2，求32m-3n+1的值2.已知，求（1）;（2)5、单项式乘以单项式导学案同底底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方: 1. 叫单项式。 叫单项式的系数。3计算: -3m22m4 = 4.如果将上式中的数字改为字母，即ac5bc2，这是何种运算？你能算吗？ac5bc2=（）（）=5。仿照第2题写出下列式子的结果（1)3a22a3 = （)（）= （2） 3m22m4 =()（

20、）= (3)x2y34x3y2 = （）()= （4)2a2b33a3= （）（）= 4.观察第5题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘， 新知应用（写出计算过程）归纳总结：（1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的_相乘,作为积的系数；二是把各因式的_ 相乘，底数不变,指数相加;三是只在一个因式里出现的_，连同它的_作为积的一个因式。(2)单项式相乘的结果仍是 推广： = 一.巩固练习6、单项式乘多项式导学案一练一练：（1) （2) （3） = = =二探究活动1、单项式与单项式相乘的法则：2、2x2-x-1是几次几项式？写出它的

21、项。3、用字母表示乘法分配律三.自主探索、合作交流观察右边的图形：回答下列问题二、 大长方形的长为 ，宽为 ,面积为 。三、 三个小长方形的面积分别表示为 ， , , 大长方形的面积= + + = （3)根据（1）（2）中的结果中可列等式： （4）这一结论与乘法分配律有什么关系？ (5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则： 、例题讲解:（）计算12ab（5ab23a2b）2 （)判断题：（1）3a35a315a3 ( ）(2） （ ）(3） （ ）(4）x2（2y2xy)2xy2x3y （ ）四自我测试计算：（1） （2）； （3）（4）3x（yxyz）；

22、（5）3x2（yxy2x2)；（6）2ab（a2bc）；（7）（ab2c3)（2a）; （8）(a2)3(ab)23（ab3）；2已知有理数a、b、c满足|ab3|(b1）2|c1|0，求（3ab)（a2c6b2c)的值3已知：2x（xn2）2xn14，求x的值4若a3（3an2am4ak）3a92a64a4,求3k2（n3mk2km2）的值7、多项式乘多项式导学案一.复习巩固1单项式与多项式相乘，就是根据_。2计算：（1） （2）（3） (4)(5） (6）3、计算：（1） （2）二探究活动、独立思考,解决问题：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算你从计算中发现了什么?方法一：_.方

23、法二：_。方法三：_2大胆尝试（） （） 总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢多项式与多项式相乘,_ _ _.3例题讲解例1计算: 例2 计算： （2)三自我测试1、计算下列各题：（1） (2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9)2填空与选择（1）、若 则m=_ ， n=_（2）、若 ，则k的值为（ ） （a） a+b (b) ab （c）ab （d)ba（3）、已知 则a=_ b=_（4）、若成立，则x为 3、已知的结果中不含项和项，求m，n的值.8、平方差公式导学案一探索公式1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你

24、新拼图形的面积2、计算下列各式的积(1）、 (2）、 = =(3)、 (4)、 = =观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？上面四个算式中每个因式都是 项.它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积）根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）(ab)的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：( a+b）(ab)= = .得出: 。其中a、b表示任意数,也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。1、判断正误:(1）(4x+3b)（4x3b)4x2-3b2；（ ） （2）（4x+3b）（4x-3b）16x29；( ）2、判断

25、下列式子是否可用平方差公式 (1)(a+b）（a+b）（ ） （2) （2a+b）(-2ab) （ ）(3） （a+b）（a-b)（ ） (4) (a+b)（a-c） ( ）3、参照平方差公式“（a+b）（ab）= a2b2”填空（1）(t+s)(t-s）= (2） （3m+2n)(3m2n）= （3） (1+n）（1n)= (4） (10+5）(105) 二、自主探究例1：运用平方差公式计算（1） (2） (3）例2：计算(1） （2)达标练习1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1） （x+2）(x2）=x2-2 (2） (-3a-2）(3a-2）=9a24(3) （x+5）(

26、3x-5)=3x2-25 (4) （2abc）（c+2ab)=4a2b2c22、用平方差公式计算：1）（3x+2)（3x-2) 2）(b+2a）（2ab）3）(x+2y）（-x-2y） 4）(-m+n）（m+n）5) (0.3x+y)(y+0.3x） 6) (-ab）(ab） 3、利用简便方法计算：(1) 10298 （2) 20012 -19992 （1） (x+y)（x2+y2)（x4+y4）(xy） (2） （a+2b+c）（a+2b-c） (3) (+5）2 -(5)2探索：1002992+982972+962-952+22-12的值。9、完全平方公式导学案一、探索公式问题.利用多项式

27、乘多项式法则,计算下列各式,你又能发现什么规律?（1）_.(2）_.(3) _ _.（4) =_。（5） =_ .(6) =_。 问题。上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？问题3尝试用你在问题中发现的规律,直接写出和的结果.即： 问题4：问题3中得的等式中,等号左边是 ,等号的右边： ,把这个公式叫做（乘法的)完全平方公式问题5。 得到结论： (1）用文字叙述: （3）完全平方公式的结构特征： 问题6:请思考如何用图.和图。中的面积说明完全平方公式吗?问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异二、例题分析例：判断正误：对的画“”，错的画“”，并改正过来。（1）（a+b)2=a2+

28、b2； （ ）（2)(a-b）2=a2b2; （ ）(3)(a+b)2=(-ab)2； （ ）(4）（a-b)2=(ba)2. （ ）例2。利用完全平方公式计算（1） （2） （3) （x+6）2 （4） （-2x+3y)（2x3y） 例3.运用完全平方公式计算： (5） (6) 三、达标训练1、运用完全平方公式计算：（1) (2x-3)2 （2） （x+6y）2 （）（-x + 2y）2 （）（-x y）2 (5） （2x+5)2 (6) （xy)2。先化简，再求值：。已知 x + y = 8，xy = 12，求 x2 + y2 的值4。已知 ，求和 的值10、单项式除以单项式导学案一、复习

29、回顾,巩固旧知1。单项式乘以单项式的法则: 2.同底数幂的除法法则： 二、创设情境,总结法则问题1：木星的质量约是1901024吨地球的质量约是5.081021吨你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？问题2：（1）回顾计算的过程,说说你计算的根据是什么？（2)仿照（1)的计算方法,计算下列各式: 分析： 就是的意思,解: 分析： 就是的意思解：分析: 就是的意思解:（3）讨论（2）中的三个式子是什么样的运算答 问题3同学们你能根据上面的计算,尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？（提示：从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）得到结论:单项式除以单项式的法则： 三、例题分析

30、例1. （1）28x4y27x3y （2)-5a5b3c15a4b（3)（2x2y)3（7xy2）14x4y3 （4）5（2a+b）4（2a+b）2达标训练1。计算：(1) (2）(3） （4）2。把图中左边括号里的每一个式子分别除以，然后把商式写在右边括号里.课后练习1. (1） （2)(3） (4)11、多项式除以单项式导学案一、 课前预习、单项式除以单项式法则是什么?2、计算：（1） (2） （3） (4） 8m2n22m2n= （5) 10a4b3c2(5a3b）= (6) (2x2y）2（4xy2)= 二、自主探究请同学们解决下面的问题：(1）；(2)；（3）；通过计算、讨论、归纳,

31、得出多项式除单项式的法则多项式除单项式的法则:多项式除以单项式，先把 ，再把 。用式子表示运算法则想一想如果式子中的“换成“，计算仍成立吗？三、 例题分析1、计算:(1) (2) （3) （4) (5 （6） 2、练一练(） （）（） （）（） 四、 能力拓展1、计算：（1） （2）(x+y）（x-y)-（xy)22y (3)(8a24ab）（-4a) （4) （5) （6）2。12 因式分解(1）问题一:1。 回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x3）_；（2）x2（3x）_;（3）m（abc)_.2。探索：你会做下面的填空吗?（1）2x6( ）（ ）;（2)3x2x3（ ）( );（

32、3）mambmc（ ）2。3。归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式).4.反思：分解因式的对象是_,结果是_的形式.分解后每个因式的次数要 (填“高”或“低”)于原来多项式的次数。问题二：1。公因式的概念一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a,b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积. _, _填空：多项式有 项,每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。3x2+x3有 项,每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ma+mb+mc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因

33、式. 多项式各项都含有的 ,叫做这个多项式各项的公因式。2提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ,从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：mambmcm（abc）3.辨一辨：下列各式从左到右的变形,哪是因式分解？（1）4a(a2b)4a28ab;（2）6ax3ax23ax（2x）；（3）a24（a2)(a2）;（4）x23x2x（x3)2（5）36 （6）4。试一试: 用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3 ( )（2）7x2-21x=7x ( ）(3)24x3+12x2 -28x=4x（ ） （4）-8a3b2+12ab3cab=

34、-ab( )5.公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数:相同字母的最低次幂.6.方法技巧： （1）、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后,用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.（2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.问题三：1。把下列多项式分解因式：（1）5a2+25a （2）3a2-9ab分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式:定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为（ ）定字母:两项中的相同字母是（ ）,故公因式的字母取( )；定指数：相同字母a的最低指数为

35、（ ）,故a的指数取为（ )；所以，5 a2+25a的公因式为:（ )2练一练:把下列各式分解因式： （1)ma+mb (2)5y3-20y2 （3）a2x2y-axy2 （4)4kx8ky (5)4x+2x2 (6)8m2n-2mn （7）a2b-2ab2+ab （8）3x33x29x (9）-20x2y2-15xy2+25y3 （10）a(a+1)+2（a+1) （11)(2a+b)(2a3b）-3a（2a+b)达标检测，体验成功（时间20分钟，满分100分）1判断下列运算是否为因式分解：（每小题10分，共30分）（1）m(a+b+c）= ma+mb+mc。（ ）（2）a2-b2 = (a

36、+b)(a-b) ( )（3) a2-b2+1= （a+b）（a-b)+1（ ）( )23a+3b的公因式是： 24m2x+16n2x公因式是： 2x（a+b）+3y（a+b）的公因式是： 4ab2a2b2的公因式是: (2)把下列各式分解因式：12a2b+4ab = 3a3b2+15a2b3 = 15x3y2+5x2y20x2y3 = 4a3b2-6a2b+2ab = 4a4b8a2b2+16ab4 = a（x-y）b(x-y） = 3若分解因式，则m的值为 .4把下列各式分解因式：8m2n+2mn 12xyz9xy2 2a（yz)-3b(zy）5利用因式分解计算：213.14+623。14

37、+173。146. 已知a+b=5，ab=3， 求a2b+ab2的值.13 因式分解（2）1因式分解概念:把一个多项式化成 的 的形式，这就叫做把这个多项式因式分解,也可称为将这个多项式分解因式,它与 互为逆运算.2 判断下列各变形，属于整式乘法还是因式分解:(1) x2-9= (x+3)（x-3) （ ） （x1)（x1）=x21（ ）3。 （1）（ab)（ab）=_；（2）(ab）2=_ _。（3)（ab）2=_.4. 探索：你会做下面的填空吗?（1)a2b2( ）（ ）；（2）a22abb2（ ）2.（3）a22abb2（ ）2.5。归纳: 公式1：a2b2 = (a+b)（a-b) 平方差公式公式2:a22ab+b2=（ab)2 完全平方公式.6.试一试：用公式法分解因式:（1）m216= ； (2）y2-6y+9= 问题二:1、基础知识探究观察a-2b2=(a+b）（ab）左右两边具有哪些结构特征?如果要分解的多项式含有公因式应如何处理?观察a22ab+b2=（ab)2左右两边具有哪些结构特征？2、选择恰当的方法进行因式分解。（1)25x2 16y2= （2）-z2