圆梦计划专升本高等数学入学测试模拟题及答案

1、2013年圆梦计划专升本高等数学入学测试模拟题及答案一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分）1.若函数在在处连续，则（ c ）a. 0 b. 1 c. 2 d. 3解：由得,故选c.2.当时，与函数是等价无穷小的是（ a ）a. b. c. d. 解：由,故选a.3.设可导，则=（ d ）a. b. c. d. 解：,故选d.4.设是 的一个原函数，则（ b ）a. b. c. d. 解：因是 的一个原函数,所以,所以故选b.5.下列级数中收敛的是（ c ）a. b. c. d. 解：因,所以收敛, 故选c.

2、yy=2xy=x2o 1 x216.交换的积分次序，则下列各项正确的是（ b ）a. b. c. d. 解：由题意画出积分区域如图:故选b.交换的积分顺序，则（ a ）a bc d7.设向量是非齐次线性方程组ax=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（ d ）a. b. c. d. 解：因同理得 故选d.8.已知向量线性相关,则（ d ）a. -2 b. 2 c. -3 d. 3解: 由于线性相关,所以,因此9.设为事件，且则（ a ）a.0.2 b. 0. 4 c. 0.6 d. 0.8解: 10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球

3、放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（ b ）a. b. c. d. 解: 由全概率公式得 二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。)11设函数，则函数的定义域为.解：.12设曲线在点m处的切线斜率为3,则点m的坐标是.解：，由，从而，故填.13设函数，则.解：,.14 .解：.15= e .解：.16幂级数的收敛域为.解：由.得级数收敛,当时,级数为收敛; 当时,级数为发散;故收敛域为.17设a是n阶矩阵，e是n阶单位矩阵，且则.解：19设型随机变量且则= .解：由正态分布的对称性得.参考:设随机变量x,且二次方程无实根的概率为,则= 解：由于x

4、方程 有实根,则此方程无实根的概率为,故=4.20设型随机变量在区间上服从均匀分布,则方差.解：直接由均匀分布得.三、计算题：本大题共8小题，其中第21-27题每题7分，第28题11分，共60分。21计算极限.解：原式= =0.22求由方程确定的隐函数的导数.解：两边取对数得,两边求导得,从而.23计算定积分解：令,则当时, ;当时, .所以原式= = = = .24求微分方程的通解.解：原方程可整理为这是一阶线性微分方程,其中.所以原方程的通解为.25计算二重积分,其中是由直线所围成的区域.yy=2xxy=2xo1 242解：区域d如图阴影部分所示.故.o xyy=x21图5-726设矩阵，

5、且满足,求矩阵x.解：由可得因,所以可逆,因此27设行列式,求在处的导数.解：.故.从而.28已知离散型随机变量x的密度函数为且数学期望.求: (1) a的值; (2) x的分布列；(3)方差d(x )解：(1) 由分布函数的性质知,随机变量x的可能取值为0、1、2，且因所以.(2) 由（1）即得x的分布列为012(3) ,四、证明题与应用题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。29设，其中可微，.证明：因为 ,故 . (9分)30设d是由曲线及x轴所围成的的平面区域yoxy=lnx1e(e,1)求: (1) 平面区域d的面积s; (2) d绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积v解:区域d如图阴影部分所示。曲线与x轴及的交点坐标分别为（1）平面区域d的面积.（2）d绕y轴旋转一周所成的旋转