23让学生心中有“数”

1、让小学生心中有“数”谈新课程理念下数感的培养舟山普陀沈家门第五小学 李德忠孩提时，逢春节与父母上市场，手拿肉票总要在肉摊前排长龙，随着一张一张肉票的出示，只见那摊主手起刀落，一“刀”一票，百发百中，没多长时间，长龙消失了，当时我真羡慕，想他真是“神”了；成家后，一家三口每天的盘中之餐，由我在菜场买得，每每卖肉，只要我开口向摊主说“买5元”，摊主绝不给我4元或6元，总是一“刀”下去，八九不离十。有时到小贩处买苹果，放上我挑好的几个苹果，一称就报给我：“多少多少元”，动作之快，简直让你以为他在糊弄于我。其实这些都是摊主和小贩们多次亲身经历，长期实践而练就的本领超乎常人的“数感”。相比之下，我们的学

2、生可就差劲多了。我于84年工作至今，任教了好几届毕业班。在学生的作业中，经常有这样错误出现： “门高2厘米”“妈妈的体重是50克”“小红每分钟走1米”如此荒诞的结果，真是让人哭笑不得，而问问其他老师，又都有这样的经历，由此，我们不得不反思。结合新课标的学习，我想：一个至关重要的原因是忽视了对学生良好数感的培养，以至于许多学生的头脑中一点“数”也没有。 就象美术有“美感”一样，数学有“数感”。 数感是人对于数及其运算的一般理解和感受，这种理解和感受可以帮助人们用灵活的方法为解决复杂的问题提出有用的策略。在人们的学习和生活实践中，经常要和各种各样的数打交道，经常有意识地将一些现象与数量建立起联系，

3、如人们的日常议论“瞧，你家套房的面积真大啊，有150平方米吧”，“2004夏季杭州的天气太热了，高达40度”，象这种把实际问题与数联系起来，就是一种数感。数感是一种主动地、自觉地理解数，运用数的态度和意识。 数感，使人眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理解决，即：会“数学地”思考。我们不可能让人人都成为数学家，但应当使人人都具有数感，会“数学地”思考问题。数学素养作为公民素养之一，“她”不只是用计算能力的高低和解决书本问题能力的大小来衡量的。学生学会数学地思考问题，用数学的方法理解和解决实

4、际问题，能从现实的情境中看出数学问题，恰恰是数学素养的重要标志，所以说，数感是人的一种基本的数学素养。 数学课程标准在总体目标中提出，要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维”，在学习内容的说明中，描述了数感的主要表现，包括“理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释”。义务教育数学课程标准中，第一次明确地把“数感”作为数学学习的内容提出来，并摆在首要的位置，这是前所未有的。可见，培养学生的数感，是标准赋予我们的任务。

5、怎样培养学生的数感？下面我结合数学教学实践，谈以下几点肤浅的想法。 一、在生活体验中建立数感。 数学来源于生活，发展学生的数感离不开学生的生活经验。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。“数感”主要不是通过传授而能得到培养的，重要的是让学生自己去感知、发现和探索，使他们在学习数学的过程中，更多地接触和经历有关情境和实例，在现实背景下感受体验，从而更具体更深刻地把握数的概念，建立数感。 例如：学习了步测后，带领学生到操场上去走走、跑跑、测测、量量、让学生感受50米、100米、400米的距离；学过面积单位后，让学生到操场上量一个边长为1米的正方形，并让学生站到里面，

6、感受1平方米的大小；学过质量单位后，让学生称一称、掂一掂各种蔬菜、水果的重量，感受100克、1千克、10千克的实际重量。这些活动深受学生们的喜爱，不仅可以获得数感的启蒙，还能培养学生的“亲数学”行为，对数学学习充满乐趣。 建立和培养学生的数感要让学生更多地接触、体验和理解生活现实问题，为此，作为教师要经常有意识地将生活现实问题与数量建立起联系，例如，可以与学生拉拉家常，交流如下的问题： （1）“同学们，你们天天在上学，但你是否知道：从你家到学校的路程大约有多远？你步行（或骑车、乘车）上学通常要多少时间？请估算你步行（或骑车）的速度” （2）“你所住的房间面积有多大？教室面积有多大？学校操场面积

7、有多大？校园面积有多大？” （3）“你家所在的村（居委会）、乡镇（街道办事处）、县（市）、地区（市）、省的人口大约是多少？” （4）“你的数学课本，每页纸的厚度大约是多少？这种纸对折10次后的高度是多少？对折20次，30次呢？把这些高度与其它物体的高度比较一下” 二、在表达与交流中形成数感数学教学中，要充分利用学生身边的素材，让他们用数学的眼光去认识周围的事物，用数学语言来表达与交流，从而理解数的意义，形成良好的数感。教师要从学生的生活经验入手，善于挖掘生活中的素材，使学生发现数学就在自己身边，生活中充满了数学。让学生用数学的眼光自己去观察、认识周围的事物，用数学语言来表达与交流。 比如：认识

8、“0”时，启发学生自己说出在日常生活中在哪些地方见过“0”，学生的积极性一下高涨了起来，“在体育比赛的比分上见过”；“在温度表上见过”；“电话上有0”；“我的直尺上有0”使学生直观体会“0”，除了表示没有以外，在温度表上、方向图上表示分界点；在尺上表示起点；在日历上表示日期；在电话、车牌上与其他数字一起组成号码。这些都是学生身边的事，学生很容易理解和接受。这样，通过学生之间的交流，体会了在生活中数的含义，在现实中初步地形成了数感。数感是人主动地、自觉地理解和运用数的态度和意识。在教学中还要不断的为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中同学之间互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交

9、流信息，使学生在交流对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而能促进数感的形成。例如，学习了10以内数的认识后，让学生用学过的数说一句话，增强用数来表达和交流信息的能力；在学习第十册数学“升和毫升”时，练习中要求学生会看刻度说出水的体积。图示是这样的：一个量筒装有1000毫升水，另一个量筒装有700毫升水，合在一起是多少呢？学生看图后想出了多种方法：生1： 1升700毫升；生2：1.7升；生3：1700毫升；生4：老师还能用分数1升表示。学生用多种方法表示同一个数量，通过讨论判断这些方法都是正确的。说明同样表示一幅图中水的体积，可以用整数表示，也可以用小数和分数表示。这样

10、学生就把分数、小数、整数之间建立起了联系，知道了能从多个方面理解一个数，丰富了对数的认识，让数感进一步的形成。 在表达和交流中，还要帮助学生学会倾听。学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。例如：教学第九册数学土地丈量一课，在实际测量中，我带领学生到操场上测量篮球场的长和宽，学生用不同的方式测出了球场的长和宽。在课堂交流的时候，展示了多种多样的测量方法。生1：老师，我们用卷尺直接量出了球场的长和宽；生2：我们先测出一块水泥砖的长度，再数长和宽各包含多少块砖，用每块砖的长度乘砖的块数得到长和宽的长度；生3：我先测出1米长的绳子，再1米1米的量；生4：我使用步测的方法，测

11、量了球场的长和宽。在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，也体会别人是怎样想的，怎样做的，从不同角度感知了一定的长度，发展了距离感，有利数感的形成。 三、在动手操作中增强数感心理学家皮亚杰说：“思维是从动作开始的，如果切断了思维与动作的联系，思维就得不到发展。”动手操作，使多种感官参与活动，有助于学生全面、深刻地感知数、理解数的意义。比如，在教学第十册分数的意义时，难点是抽象“1”。教师要求学生预先准备材料：水果、糖果、小积木、白纸和尺子等，课堂中引导学生分组操作：把一个苹果、一张纸平均分；把一个计量单位平均分；把六块小积木等许多物体构成的一个整体平均分。通过这样的动手操作，学生理解了一个物

12、体、一个计量单位、许多物体构成的一个整体都可以用“1”来表示，加深了对单位“1”和分数意义的理解，增强了学生的数感。四、在比较和猜测中发展数感在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，使学生在比较中有了多、少、多一些、少一些、相当于这样的几倍的认识，使数感得到发展。 例如：学习了11到20的数的认识后，让学生在课本上先数出10张，看看有多厚，再数出20张，看看有多厚，从中体会20是2个十，找出课本上的第8页、第15页、第20页，将几和第几、比大小等方面的知识综合运用，使学生进一步理解了数的意义，把握数的相对大小关系，巩固并发展了数感。数学课程

13、标准指出，教学时应通过实际问题来解决，使学生学会估计的策略，养成对数值（包括计算结果的合理性）做判断的习惯。数学猜测是一种数学想象，能简缩思维过程，发展学生的数感。教学中可联系学生身边具体有趣的事物，引导学生估测、把握数的大小。如：学习了20以内的数后，组织学生玩猜数游戏；学习了长方体的认识后，让学生猜测一个文具用品的长、宽、高。通过这样的猜测，学生感受了数的意义，把握了数的大小，发展了数感。学习面积单位时，引导学生把1平方米与10平方米比较，再估算出教室的面积，也与10平方米进行比较，想象10平方米的大小。再通过10平方米与100平方米、1000平方米的比较，体会较大的面积，进而估计校园的面

14、积、小区的面积、广场的面积。用这种比较的方法有助于学生体会大数目的意义，使学生在比较中，通过能够见到的、感知到的比较小的数感受大数，数感将得到健康地发展。 因此，在学生对数有了初步的体验时，通过比较才会使学生加深对数的理解，体会到数的大小、多少不同，能够以小数感知、估算大数，以及辨证地看待一个数，从而使学生的数感得到进一步发展。 五、在解决问题中深化数感 前苏联教育家赞科夫说过：从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。 因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现

15、实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了深化。例如，五年级数学实践活动课我们去春游中，教师创设情境：春天来了，同学们最想做的是什么事情呢？“春游”。在组织春游的过程中，我们会遇到哪些问题呢？或者你能用数学知识解决什么问题？同学们纷纷想出了很多问题，有租车问题；有购票问题；有计算耗油量的；有根据路程与速度估算时间的；有设计路线的。学生从多角度考虑，设计了许多解决问题的方案，并对自己设计方案的合理性做出了解释，课后还将方案提交

16、到了学校总务处。 学生们解决问题时，运用了自己原有的知识基础和生活经验，细致周到地考虑到了每个方面。在这样的过程中，学生们不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活及知识本身新的意义，使学习者与真实的实践有效地联系起来，强化了数感。所以说，人们只有将知识运用于解决现实生活问题，才能真正地理解它，才能使数学知识真正有用武之地。这样，学生能够用自己对数的理解去认识了解社会生活。反之，学生对社会生活的认识与了解又会深化已经形成的数感。随着学生年龄的增长和知识经验的丰富，还可引导学生探索、研究解决有关存款利率、国民生产总值、生产成本与价格等经济问题。例如： 小明同学的家长积蓄了1万元，打

17、算到银行存三年，准备作为小明今后读高中的费用，银行工作人员提供了三种方案： （1）先存一年期，到期后连同利息转存两年期； （2）先存两年期，到期后连同利息转存一年期； （3）直接存三年期。 请你帮他计算一下，那一种方案所得的本息最多？有什么规律吗？你有其他更好的方案吗？（附：定期储蓄的年利率为一年期1.98，二年期2.25，三年期2.52，利息税税率20） 学生数感的建立并不是一蹴而就的，而是在学生学习解决问题的过程中逐步体验和建立起来的，所以教师在教学过程中应当结合有关内容和情境，加强对学生数感的培养，把它作为小学数学教育的重要目标之一，从而促进学生数学素养的提高。六、在撰写数学日记中，锤炼

18、数感。让学生坚持写数学日记可以锤炼他们的数感，学生们把日常生活中发现的数学知识，提出的数学问题，应用数学的情况等有关数学的内容以日记的形式记录下来，他们会越来越觉得数学与自己生活的紧密联系，同时越发体会到数学知识的有用。在数学日记中反映，数学在生活中时时用到，而且非常有趣，已经给学生们带来了许多乐趣。在二年级一个学生的日记中这样写道：星期天，我和爸妈去天天惠超市。我们买了5斤苹果共10元；买了6斤西瓜花了18元；10斤大米20元。我们给营业员阿姨100元，她找回我们52元。走出超市，爸爸问我：“阿姨找的钱对不对？我们一共买了多少斤东西、花了多少元？”我想了想：我们一共买了21斤东西，花了48元，她找的钱是对的。象这样的数学日记让学生每周写，天天想，一双观察身边一切数学的慧眼终将练就。我们坚信，总有一天我们学生的数感能比街头的小贩强上10倍甚至几十倍的。总之，培养学生