模糊优化及其在机械结构设计中的应用

1、目 录1前言12模糊优化问题求解的基本思路23国内外研究现状33.1 模糊优化在结构设计中的应用43.2 模糊优化在运筹与管理学科中的应用53.3 基于系统可靠性的模糊优化应用及改进64国内主要研究部门75模糊优化在机械结构设计中的具体应用76结论10参考文献11模糊优化及其在机械结构设计中的应用摘要：模糊优化作为一种能精确求解模糊问题的优化方法，受到了国内外专家学者的高度关注。本文综合论述了模糊优化的概念、求解思路、研究现状及其在机械结构优化中的具体应用，给对有模糊参数的优化问题求解提供了一定的理论基础和参考思路。关键词：模糊优化 结构优化Abstract：Fuzzy optimizatio

2、n as an optimizational method used to get an accurate value of fuzzy problem is highly concerned by the experts and scholars at home and abroad. The concept of fuzzy optimization, solving ideas, research status and specific applications in the mechanical structure optimization have been comprehensiv

3、ely discussed in this paper and theoretical basis and reference ideas are provided for the optimizational problem with fuzzy parameters.Keywords: Fuzzy Optimization Structural Optimization1前言多年来，传统的优化技术和方法已经成功地应用于求解一类具有清晰定义结构行为的系统，有时称为“硬”系统，一般地，称此类优化方法为确定型或清晰型优化方法。清晰型优化方法的基础是清晰的数学模型和精确的数学方法。然而由于社会、生

4、产和经济系统中常常存在多种形式的非确定性信息，如事件发生的随机性、数据的非精确性、语言的含糊性等，这些非确定性信息常来源于多种方式，其中包括测量误差；缺乏足够的历史统计数据；缺乏足够可用的理论来描述和支持；知识表达的方式；人类的主观性判断或偏好等，即由于这些原因导致所研究的问题成为不确定性问题。在常规的优化设计方法中，不考虑具有模糊性的参数，而且把含有模糊参数的约束函数和目标函数都当作确定型的量来处理，以致有时会丢失一些对产品设计有应用价值的可行解。此类模糊问题是不确定性问题的一种，还有一种是随机问题。模糊性是指事物本身的概念不清楚，本质上没有确切的定义，在量上没有确定界限的一种客观属性；随机

5、性本身有明确的含义，只是由于条件不充分，使得在条件与事件之间不能出现决定性的因果关系，从而在事件的出现与否上表现出不确定的性质。 随机变量和模糊变量都可以用来表示不确定性量。如果关于不确定性量的信息是基于大量数据的基础之上,则不确定性量可以用服从特定概率分布的随机变量表示。相反,如果关于不确定性量的信息由专家的经验所组成，那么就应用具有某种隶属函数的模糊变量来表示 。2模糊优化问题求解的基本思路当优化问题中含有模糊参数时，为了得到精确的最优解，就需要采用模糊优化的方法对其进行分析。在进行模糊优化时，首先需要做的是建立模糊数学模型，接着就是将模糊优化问题转化为确定型优化问题，利用传统的优化方法得

6、到最优解。根据所含模糊因素的不同形式，模糊优化模型可分为对称模型与非对称模型；对称模型是指目标和约束地位是同等的、对称的, 并且可以互换位置，非对称模型是指目标函数和约束条件在模型中地位和作用不对称, 不可互换位置, 是严格接受约束条件限制下寻求目标函数最优值。在求解过程中，可具体按下面思路1进行求解：（1）确定问题中设计变量、目标函数、约束函数以及哪些参数需要考虑它的模糊性；（2）考虑并确定模糊参数的隶属函数等；（3）采用适当的方法建立模糊优化数学模型；（4）将模糊优化数学模型转化为确定型问题的数学模型；（5）根据上述转化的确定型优化数学模型，采用适当的常规优化方法对其进行求解。3国内外研究

7、现状1965年，美国的控制论专家Zadeh发表了开拓性论文控制集合，首先提出了模糊集合的概念，给出了模糊现象的定量描述和分析运算的方法，产生了模糊数学。1970年，Ballmen和Zadeh提出了模糊优化的概念，为多目标优化和涉及生产管理等模糊因素较多的线性规划提供了有效的工具。1978年，Zadeh提出了可能性理论，目的是为进一步研究模糊语言与近似推理提供数学工具，这被认为是模糊数学的第二个里程碑。可能性理论的出现为模糊数学更广泛的应用于人工智能和其他领域提供了强有力的理论基础和有效的工具。在模糊数学理论迅速发展的同时，模糊技术的应用也取得了显著成果。1978年，德国的H.J.Zimmerm

8、am提出了单目标、多目标线性规划的模糊优化解法。1981年，罗马尼亚著名模糊数学学者C.V.Negoita通过系统论的观点讨论了模糊优化的概况，并回顾了柔性规划与健壮规划以及它们的定义。1992年，印度V.N.Satry、R.N.Tiwari和K.S.Satri对含有集中参数的单目标和多目标最优控制问题作了研究，随后又研究了样条曲线型隶属函数和其在多目标模糊最优控制问题中的应用。美国的Purdue大学的著名优化专家S.S.Rao对结构模糊优化作了巨大贡献。1987年，他提出了含有模糊信息的机械结构系统的描述和优化方法，并在同年提出了模糊结构系统的多目标优化设计方法，将多目标优化问题转化为普通的

9、单目标优化问题，应用模糊交判决得到问题的模糊最优解。但其求解目标函数最小解的方法有待于改善。1990年，A.K.Dhingra与S.S.Rao将多目标模糊优化应用于直升机的设计。1996年，S.S.Rao和L.Chen又提出了工程系统的模糊多目标优化的广义混合法。我国于70年代中期也开始了这方面的研究工作，二十多年来，模糊数学及其在各方面的应用，如模糊评判、模糊优化、模糊决策、模糊识别以及聚类分析等许多方面发展十分迅速2。哈尔滨工业大学的冯英浚提出了多目标最优化问题模糊解的概念，并论证了这种解与多目标优化问题的有效解、弱有解之间的关系，而且应用模糊解的概念对几种多目标规划解法给予的新的解释。1

10、984年，哈尔滨建筑工程学院的王光远和王文泉提出了含有模糊约束的结构模糊优化设计的最优水平截集方法，并提出了最优设防水平的概念，从结构的初始造价和结构中所需补充费用的期望值来决定最优设防水平。1985年，大连理工大学钱令希教授将模糊集理论与数学规划相结合，提出了如何考虑工程机构优化设计中的不确定因素的方法，利用模糊集概念处理设计的主观信息，并结合概率分析处理设计的客观信息，从而构造更合理的结构设计的数学规划模型3。1987年，上海建材学院的徐昌文提出了结构模糊优化设计的界限搜索法，利用水平截集的概念先求出模糊优化解族的上确界与下确界，然后通过限界搜索可迅速得到特定的最优水平，进而求得特定的清晰

11、解。1992年的王彩华、朱煜东讨论了多目标优化的模糊解法中目标权重的处理方法。1997年，东北大学的唐加福和王定伟提出了具有模糊目标和资源的二次规划问题的遗传算法和模糊非线性规划问题的非对称模型的优化算法。近几年模糊优化方法在机械结构优化、运筹与管理、系统可靠性等方面得到了更加广泛的应用。3.1 模糊优化在结构设计中的应用韩秀梅、罗学科等人根据模糊数学的基本原理, 建立了圆柱齿轮传动模糊优化设计的数学模型，具体介绍了模糊优化设计的方法, 并结合实例进行了模糊优化设计4；封盛、翟钢军等人针对导管架海洋平台的特点，用模糊优选法确定约束条件边界容差系数，由界限搜索法求解模糊约束集和模糊目标集之交集的

12、最优水平截集，进而求得模糊优化问题的最优解5；邓辉宇，杭鲁滨，邹明杰等人采用模糊数学的方法对某机床主轴的截面尺寸进行了优化设计，在满足主轴的静态特性、动态特性和尺寸约束的条件下，使得机床主轴质量最小6；林开荣，廖忠传，彭庆华通过分析客车优化设计中存在模糊性的特点，指出客车优化设计采用模糊优化的必要性和重要性，以客车钢板弹簧设计为例，说明基于模糊综合评判的优化设计方法7；张海涛,席平原针对塔式起重机起升机构的设计实例, 在模糊数学的基本理论基础上采用模糊优化设计方法求解。根据常规优化设计, 建立了模糊约束条件。在满足承载能力和传动比分配要求条件下, 以起升机构的减速器中心距最小为优化目标, 建立

13、了该问题的模糊优化设计的数学模型, 并给出了优化方法和结果分析8。张静等人根据模糊理论和机构设计的原理, 建立机构模糊优化的数学模型, 利用模糊综合评判和扩增系数法, 转化模糊约束优化问题为常规优化问题, 并采用遗传算法进行优化问题的求解, 完成机构的模糊优化设计。以一个再现轨迹的四杆机构为例, 阐述了机构模糊优化设计问题的解决方法9。孟兆新等人将模糊数学理论和有限元法相结合建立了某型三轴仿真转台的结构优化模型。在优化过程中, 采用一种改进的水平截集法来考虑模糊约束的影响, 从而调整了最优解在空间的位置, 可求得比传统优化方法更为合理的数学解。模糊优化方法为三轴转台的结构设计提供了一定的依据1

14、0。陈守煜等人在提出了一种海岸平台造型优化的半结构决策模糊优化模型，首先通过为备选方案的评估建立准则集，然后讨论了建立相关隶属度矩阵的方法，接着基于相关隶属度矩阵提出了一种新的加权评价方法，最终建立了一个多层次的模糊优化模型来对海岸平台的多种造型进行了优化选择11。李宇鹏等人利用模糊优化理论对气动半悬导轨进行了模糊优化，并且最终通过多水平模糊综合评价方法得到了最优值12。牟在根等人考虑到空间结构轴向强度、弯曲等的模糊性利用模糊优化对空间结构进行了优化，并提出利用非隶属度函数将其模糊约束条件转化为确定型约束条件13。3.2 模糊优化在运筹与管理学科中的应用魏倩，陈永刚考虑到城市轨道交通中列车运行

15、的实时调整能保证系统的运营效率以及优化目标函数与约束条件的模糊性，建立了列车运行调整的模糊优化设计数学模型。在模型求解过程中，首先基于Zimmermann对称模型求解思想的容差法，将模糊优化模型转化为一系列确定性优化模型，然后运用MATLAB中遗传算法相关函数对模型进行求解14；李武广等人在综合考虑地质条件、经济效益、环境影响等多方面影响因素的前提下,并在收集了大量的页岩气基础资料和借鉴前人研究成果的基础上,详细分析了页岩储层地质因素对页岩气富集程度和开发效果的影响,建立了相应的页岩气开发核心区选区模型。根据指标选择原则建立页岩气开发核心区选区评价指标体系,并对各指标数据进行定量规范化处理。通

16、过专家评议和层次分析相结合的方法确定评价指标的权重。最后以我国一些具体的页岩气开发有利区为例,利用模糊优化法对这些有利区进行综合评价,通过结果分析,最终优选出可进行试验开发的页岩气开发核心目标区15；狄卫民等人为提高制造/ 再制造物流管理绩效, 提出了合理设计制造/ 再制造闭环物流网络结构。将废旧产品回收量、新产品或再生品需求量、物流设施的生产或处理能力等看成三角或容差模糊参数, 建立了单周期、单回收产品、有能力限制、同一物流设施备选地点对应多种可选物流设施类型的集成物流网络设计的模糊混合整数线性规划模型。为求解模型,利用模糊机会约束规划方法将其转换成等价清晰模型。介绍了模糊混合整数线性规划模

17、型针对同类型不同规模的物流设施选择的扩展应用, 阐述了置信水平重要程度的分析方法, 通过算例验证了模糊优化设计方法的有效性16。刘艳等人利用模糊优化对码头集装箱的存储空间的分配进行了优化分析17；Slobodan Vujic等人通过采用模糊线性程序对多个矿井的生产计划进行了优化，并对比了采用模糊优化相较之于传统优化方法的优势18；刘东波、陈玉娟等人考虑到很多的供应链程序问题受限于确定型情况，提出了建立不确定性优化模型来对供应链产品分销成本进行优化19。王周敬等人提出了基于模糊集的多目标决策模型用于评估招标采购过程中的采购计划，在这个模型分析结果中，不同的满意度值对应不同的结果排名，从而得出最优

18、结果20。3.3 基于系统可靠性的模糊优化应用及改进翟钢军等人提出了基于构件可靠性的模糊优化方法,并将基于可靠性的模糊优化方法与一般的模糊优化方法进行了实例比较。结果表明基于可靠性的模糊优化设计兼顾了模糊性、可靠性和结构优化三者的关系, 使结构达到了经济与安全的统一21。彭勇等人考虑到传统模糊优化神经网络模型收敛慢的缺点，提出了一种基于LM算法的新模糊优化神经网络模型，在这个模型中，LM算法替代了梯度下降法以获得最小的输出误差，提高了求解速度22。山东大学的王云等人基于粗糙集理论建立了模糊优化新的评价模型，并用实例证实了此模型的可行性23。彭志平等人提出了与粒子群相关的新型模糊神经网络优化思路

19、，并得到了验证24。4国内主要研究部门国内研究模糊优化主要在各高校，如大连理工大学、东北大学、东北林业大学、西南交通大学等。大连理工大学的黄洪钟教授对模糊优化理论及应用做了较多的研究，发表或指导发表相关论文100多篇，其中包括模糊优化设计的基本概念和求解思想、对称模糊优化设计的基本理论与方法、非对称模糊优化设计的基本理论与方法、多目标模糊优化设计的基本理论与方法、机械系统可靠度的多目标模糊优化决策；大连理工大学陈守煜教授、东北大学的唐加福教授、汪定伟教授对模糊优化也做了相关的研究。5模糊优化在机械结构设计中的具体应用如前所述，在工业生产、农业生产、交通运输、能源开发、生态环境、工程与管理等许多

20、优化设计或决策问题中，都存在着不确定性的问题。在对其进行设计分析时，若想得到较为精确的优化结果，需要采用不确定性问题的优化方法，在这主要考虑模糊优化方法。正如上面所讲，模糊优化应用领域广泛，现主要论述模糊优化机械结构设计方面的应用。用模糊优化设计方法对双万向联轴节中间轴进行优化设计25，结构简图如下： 双万向轴传动结构简图由万向联轴节的运动分析可知，由于中间轴角速度的波动，在中间轴会产生动载荷。为减小此动载荷，希望在传递足够的转矩下中间轴的质量最轻，因而中间轴多采用空心结构。在中间轴长度一定时，要求质量最轻等价于轴的截面积F=(D2-d2）4最小，其中d和D分别为中间轴的内外径，并应该满足强度

21、条件max、刚度条件max、振动条件nmaxn、稳定性条件max、焊接稳定性条件=D-d以及对尺寸D和d的限制，即DLDDU和dLddU。根据此问题分别确定设计变量、目标函数及模糊约束条件；中间轴的独立设计参数有外径D和内径d，考虑到这两个尺寸只存在制造误差， 可取其名义值作为其设计变量，即：x=Dd当中间轴的长度一定时，其质量最轻可以用截面积最小代替，即目标函数可以表示为：fx=(D2-d2)4根据前面的分析，强度条件、刚度条件等需作为约束条件，但由于、n、都是一些模糊参数，考虑到它们的取值不是完全确定，因此把这些约束的边界可视为论域上的模糊子集，处于从完全允许到完全不允许的过渡区间内，各模糊参数的隶属函数、上下界限制见表1：表1边界值隶属函数下限界上限界1=U=1.08108L=