苏教版高中数学选修2-1巩固练习__直线的方向向量与平面的法向量(理)_基础

1、a10b10c1a（1，1，1）b（1，3，3）c（1，3，）d（1，3，-）精品文档用心整理【巩固练习】一、选择题1.设向量a、b、c不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（）a.a+b，b-a，ab.a+b，b-a，bc.a+b，b-a，cd.a+b+c，a+b，c2.若平面a，b的法向量分别为（1，2，4），（x，1，2），并且ab，则x的值为（）1d-223.已知平面a内有一个点a（2，1，2），a的一个法向量为n=（3，1，2），则下列点p中，在平面a内的是（）332224.已知a(2，1，1)，b(-2，7，0)，c(6，4，-1)，则平面abc的法向量可能是（）a.(3,4,

2、12)b.(1,2,4)c.(4,3,12)d.(-3,-4,12)5.设a、b、c、d是空间不共面的四点，且满足abac=0,abad=0,acad=0，则dbcd是（）a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d不确定6.在三棱柱abc-abc中，底面是正三角形，aa平面abc，acab，则与bc垂直的直线为（）a.bcb.abc.bbd.ab二、填空题7.已知向量a（1，1，0），b（1，0，2），且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是_.0228.已知向量a=(l+1，l)，b=(6，m-1，2)，若ab，则l与m的值分别是，3)，21129.已知两点a(12，b(21，)，p(，)，点q

3、在op上运动,求当qaqb取得最小值时，点q的坐标是_.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理10.已知点a（4，1，3），b（2，5，1），c为线段ab上一点，且3|ac|=|ab|，则点c的坐标是_.三、解答题11.已知ab=(2,2,1),ac=(4,5,3),求平面abc的单位法向量.12.如图，矩形abcd和直角梯形befc所在平面互相垂直，be/cf，bcf=90.求证：ae/平面dcf.13.如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，e、f分别是bb1、dc的中点，求证：ae平面a1d1f.14.如图，在三棱柱abcabc中，底面是以abc为直角的等腰直角三角形，ac=

4、2，1111bb1=3，d为a1c1的中点.在线段aa上是否存在点e，使ce平面b1de?若存在，求出ae的长;若不存在，请说明理由.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理公式：v=底面积高）.15.p是平面abcd外的点，四边形abcd是平行四边形，且ab=(2,-1,-4),ad=(4,2,0),ap=(-1,2,-1).（1）求证：pa平面abcd.（2）对于向量a=(x,y,z),b=(x,y,z)，定义一种运算：111222(ab)c=xyz+xyz+xyz-xyz-xyz-xyz.123231312132213321试计算(abad)ap的绝对值，说明其与几何体p-abcd

5、的体积关系，并由此猜想向量这种运算(abad)ap的绝对值的几何意义（几何体p-abcd叫四棱锥，锥体体积13【答案与解析】1【答案】c【解析】由已知及向量共面定理，易得a+b，ba，c不共面，故可作为空间的一个基底，故选c.2.【答案】b【解析】若ab，则它们的法向量也互相垂直，（1，2，4）（x，1，2）=0，解得x=10，故选b。3.【答案】b【解析】要判断点p是否在平面内，只需判断向量pa与平面的法向量n是否垂直，即pan是否为0即可，因此，要对各个选项进行逐个检验.资料来源于网络仅供免费交流使用对于选项b，pa=1,-4,，则pan=1,4,(3,1,2)=0，故b正确，由得，即精品

6、文档用心整理对于选项a，pa=(1,0,1)，则pan=(1,0,1)(3,1,2)=50，故排除a；1212同理可排除c、d.故选b.4.【答案】a【解析】平面abc的法向量为:n=(x,y,z).由题意，ab=(-4,6,-1),ac=(4,3,-2).nab=0，4x-6y+z=0z=4xnac=0.4x+3y-2z=0z=3y令z=12得n=(3,4,12)故选a.5.【答案】c【解析】bcbd(acab)(adab)acadabadacabab20，同理cbcd0，dbdc，故bcd为锐角三角形因此选c.6.【答案】d【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，设三棱柱的底面边长为2，高为

7、h.a(3,0,0),b(0,1,0),c(0,-1,0).a(3,0,h),b(0,1,h),c(0,-1,h).ab=(-3,1,h),ac=(-3,-1,-h),bc=(0,-2,h)0=abac=3-1-h2,h2=2.abbc=0+2-h2=0.bcab7.【答案】758.【答案】，【解析】由ka+b与2a-b垂直，可知(ka+b)(2a-b)=0，即5k-7=0，得k=1152资料来源于网络仅供免费交流使用75.l+12l【解析】由ab得，62解得l=，m=.2m-1=0.9.【答案】448,精品文档用心整理=，1152333【解析】设oq=lop=(l,l,2l)qaqb=6l2

8、-16l+10,当l=43时,qaqb取得最小值,此时q448,.10.【答案】(,-1,)3(y-1)=-，解得x=,y=-1,z=.()3=-2.(x,y,z)(2,2,1)=033310733【解析】由题意可知，ab=3ac.设点c的坐标为(x，y，z)，则23(x-4)=-，1076333z-11.【解析】设平面abc的一个法向量为n=(x,y,z)n则nab，ac.2x+2y+z=0即(x,y,z)(4,5,3)=04x+5y+3z=0y=-2xz=2x令x=1，得y=-2，z=2-2n=(1，2，)，n=3，即(，）或(-，-）.1平面abc的单位法向量nn333333-22122

9、12.【解析】如图，以点c为坐标原点，以cb，cf和cd分别作为x、y和z轴，建立空间资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理直角坐标系c-xyz设ab=a，bc=b，be=c，zd00)00)则c(0，a(b0,a)，b(b，e(b,c,0)ac-00)ae=(0，c，a)，cb=(b，xbf因为cb平面dcf，所以cb是平面dcf的法向量因为cbae=0，且ae平面dcf，故ae平面dcf13.【解析】如图所示建立空间直角坐标系d-xyz，ey设正方体的棱长为1，则a(1,0,0),e(1,1,1),f(0,211ae=(0,1,),df=(0,-1),12212,0),d(0,0,

10、1)122aedf,即aed1f.又da=(1,0,0)=da，且daae=(1,0,0)(0,1,)=0，2b(0，0，0)，e(2222，3)，c(2，0，0).，0，)，a1(0，11aedf=(0,1,)(0,-1)=0,1111111aed1a1，由(1)知aed1f，且d1a1d1f=d1，ae平面a1d1f.14.【解析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系bxyz，则3假设存在点f，使cf平面b1df.b1d平面aa1c1c，cf平面aa1c1c，b1dcf.设|af|=b，则f(0，2，b，)，b1(0，0，3).cf=(-2，2，b)，bf=(0，2，b-3).1资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理由cfbf=0，得2+b(b-3)=0，1解得b=1或b=2.因此，当b=1或b=2时，cfb1f，bdcf，即在线段aa1上存在两点f，使cf平面b1df，此时af的长为1或2.15.【解析】（1）apab=(2,-1,-4)(-1,2,-1)=-2+(-2)+4=0，apab，即apab.apad=(-1,