新人教版小学数学五年级下册第七单元数学广角教材解读

1、新人教版小学数学五年级下册第七单元数学广角教材解读 大家好，下面由我和大家共同学习这一册教材的“数学广角”部分。“数学广角”是人教版实验教材根据新课标的精神与老教材相比新增加的内容，主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。一、教学内容找次品以找次品这样一个操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，渗透逻辑推理和优化的数学思想和方法。找次品的问题其实是称球问题的其中一类：已知目标物比其他物体轻或重这样的情况。二、教学目标1使学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试

2、用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。三、教学重难点教学重点：经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。教学难点：体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。四、涉及到的两个问题1. 什么样的方案是比较好的方案？（优化的问题）2. 在某一方案下，怎样知道用多少次就能保证找出目标物来？（逻辑推理的问题）五、编排特点1关注学生的生活经验，重视小组合作与交流。根据学生的年龄特征，教科书在素材的选取上非常注重现实性，如钙片、矿泉水、松果、饼干、糖果、白糖等物品，都是学生身边常见的，既可激发学生学习的兴趣

3、，又为教师组织教学提供了便利。教科书的两个例题在编排上都呈现了小组合作学习的情景，要求学生通过小组活动探究解决问题的方法，在活动过程中逐步养成合作、交流的习惯。2注意体现思维过程和分析方法，培养学生解决问题的能力。教科书在编排结构上注重体现数学知识的逻辑顺序，强调数学思维的一般过程，着力培养学生解决数学问题的意识和能力。比如这两个例题的安排：例1教学从数量较少的5个物品中找出次品，通过这样的例题让学生初步认识找次品这一问题，以及找次品的方法，感受解决问题策略的有效性，不需要进行规律的总结。例2则安排了从数量较多的9个待测物品中找出次品，并要求学生归纳出解决这类问题的最优策略，从而让学生经历由多

4、样化过渡到优化的思维过程。此外，教科书在分析方法的编排上还很重视“数学化”，即由具体到抽象，由特殊到一般的数学分析模式。先让学生探讨待测物品数量为5个、9个时怎样找次品，并罗列出各种解决方案；然后从这些方案中寻找规律，总结、提炼出一般方法和优化策略；最后，再利用归纳出的方法去解决待测物品数更多时的问题，同时也从可验证归纳出的方法是否正确。这里之所以需要验证，是因为本单元提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。六、具体编排及建议具体介绍每个例题的编排及教学建议：例1编排思想：v 创设找瓶钙片中的瓶次品的合作学习的情境。v 认识“找次品”这类问题

5、 ，探索解决问题的方法。v 体现解决问题方法的开放性、多样性。例1创设了用天平找出5瓶钙片中一瓶次品的合作学习情景，以此让学生初步认识找次品的问题，并且知道这类问题的解决方法，初步感受逻辑推理的思想。这里解决问题的方法是开放而且多样的。可以用天平去称，称的结果可以是1次、2次、3次、4次，都可以，让学生感受到同样一个问题可以用多种方法来解决。教学建议：这里如果教学时没有天平的话，可以让学生利用卡片、画图等方式去进行模拟实验，运用推测的方法来解决，这实际上是一种更为抽象的分析方法，教师要及时的给予指导和帮助。那么不管运用什么方法进行解决，教学时都要注意（1）运用小组合作交流的学习方法，鼓励学生去

6、探索、交流、体验，这里不必给予归纳优化的方法。（2）要注意教师要及时给予指导和帮助。比如当学生利用天平去称解决问题时，有时一次就能找到次品来，这时教师要注意及时提醒学生考虑到还有其他的可能。使学生明白我们用一种方法去分析解决问题时要充分考虑所有的结果。建议可以归纳为以下几点：v 运用小组合作交流的学习方式。v 体现探索性和开放性，不必急于归纳最优方法，重在鼓励。v 如果没有天平，可利用卡片操作、画图表的形式进行分析。v 教师注意进行指导。例2编排思想：v 创设找若干零件中的个次品的合作学习的情境。v 进一步认识“找次品”这类问题 ，探索解决问题的最优方法。v 体现解决问题方法的开放性、多样性、

7、有效性。例2编排的目的是让学生体会，运用优化策略解决问题的有效性。培养学生的抽象推理能力。他在编排上有两个特点(1)待测物品的数量是9个，与例1一样，也是至少称2次就能保证找到次品，难度不大，便于学生与例1比较，总结出解决这类问题的一般方法。(2)就是要给学生充分的探索的时间和空间，指出学生进一步研究分析问题的方向，也可以验证前面分析解决问题的一般思路，这里引导学生发现最优化策略的时候要基于两点：一是要让待测物品分成三份。二是要尽量分的平均，能够平均分的要平均分，不能平均分的也要使多的一份与少的一份相差1.这实际蕴含着一种化归的思想。教学建议: v 运用小组合作交流的学习方式。v 让学生在教师

8、的引导下探索最优化策略。v 如果没有天平，可利用卡片操作、画图表的形式进行分析,如画树图的方法。那么在实际进行教学的时候，如果没有天平我们可以利用图片、画图、画图示、画树图的方式进行分析。如果是利用天平进行操作，帮助学生找最优化的方法，也不要停留在操作天平的层面上，要将最终的落脚低点放在逻辑推理的方法上。v 教师初步归纳最优方法。（学生以9个待测物品找出最优化的方法后，教师可以进行初步的归纳总结，）然后让学生再继续探索待测物品是10个、11个等数量更大的物品。这时侯由于步骤比较的多，要着重引导学生采用图示的方法来找出次品。比如（我们首先把它们分成3份，尽量平均分，不能均分的时候，也要使多的一份

9、和少的一份相差1，这样通过逻辑推理的方法可能会平衡、不平衡两种可能。如果平衡，次品一定在剩余的4个里面，再把这4个均分1 1 2.如果不平衡，那么次品一定在其中3个内，再把这3个均分，就可以找到次品了）。其他的也是这种方式推理下去。以这样的方式让学生经历由具体到抽象的数学思维过程。最后由教师全面归纳最优化的方法。v 让学生继续探索10、个零件找次品的方法。v 教师最后全面归纳最优方法。另外在教学时还要特别注意：我们这里虽然借助天平来操作找次品，但是我们运用天平进行操作的目的是为了帮助学生理解解决问题的方法，最后的落脚点应该在逻辑推理的方法上，而不应该停留在用天平称这一操作水平上。练习二十六第6

10、题与例题不同，是另一种类型的“找次品”，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。对本题而言，还是分成3份，至多称2次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重（轻）的是次品。对学有余力的学生，可以此题为起点，探索数量为4，5时如何找出次品。第7*题是一道关于集合运算的题目。学生在三年级下册学过用集合圈来分析解决问题，所以本题可引导学生利用集合知识画出下面的图示：再分析题意：两个组

11、都没有参加的有6人，所以参加课外小组的一共有256=19人。这样，结合以前学的知识，就可算出集合圈中表示既参加音乐组又参加美术组的有12+1019=3人。关于“你知道吗”的说明本专栏简要介绍了在已知次品比正品重或轻的情况下，保证能找出次品所需测的次数。由该表可发现，只要待测物品数量介于+1之间，则最多只需要测次就保证能找出次品。由此，要保证6次能测出次品，待测物品可能是244729个。七、本单元教学中需注意的问题1、注意让学生体会逻辑推理的数学思想方法，区别于真实的实验操作结果。逻辑推理是一种虚拟的模型化的方法，它区别于实际操作。因为实际操作只有一种结果，要么天平平衡，要么不平衡。而逻辑推理要全面考虑所有可能的结果，平衡时怎么样，不平衡时又怎么样。因此教学时要注意：操作只是为了帮助学生理解而不是最终的目的。2重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。组织学生进行试验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理过程，由此促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。操作活动时，学生往往会得出多种解题策略，教学时，教师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从