《一元二次方程》说单元教材

1、一元二次方程说教材课件 贾悦镇孟疃初中,青岛版,九年级上册第三章,课程标准要求,5、联系实际，让学生进一步经历“问题情境-建立模型-求解-解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析和解决实际问题的方法和经验，更好的体会数学的价值观。 6、让学生经历探究性学习的过程，从根本上改变学习方式、发展思维，提高学生自主学习和合作交流两方面的能力。,1、联系一次方程、方程组、和函数的基本知识，继续探索实际问题中的数量关系及其变化规律，让学生进一步体验“方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”。 2、了解一元二次方程的基本概念，理解一元 二次方程解法的基本思想及其与一元二次方程的联系，体会两者之间的相互比

2、较和转化的思想方法。,3、理解配方法的意义，会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程； 4、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。,概 念,解法1、2,解法 3、4,应 用,要求紧扣课本，深刻理解一元二次方程概念，在解题时灵活运用,会用直接开平方法、配方法解一元二次方程,会用求根公式法、因式分解法解一元二次方程,善于将与之有关的实际问题转化为一元二次方程问题，注意解应用题步骤。,一元二次方程,一元二次方程单元教材结构,本单元教学课时安排,本单元教学共需要四课时完成： 第一课时：自学指导课 第二课时：交流

3、探索课 第三课时：拓展应用课 第四课时：总结提升课,教学重点、难 点,一元二次方程应用题及化简,一元二次方程四种解法,教学目标,编者意图,学 情 预 估,解决 方法,1、对一元二次方程定义及判断是否为一元二次方程。 2、一元二次方程化为一般式，灵活运用四种解法。 3,用数学知识去解决实际问题，也是能力的重要体现。,1、通过设置有梯度的问题启发学生不断探索、在分析、解决问题过程中寻 求新思路； 2、利用“数形结合”直观、形象地理解其性质； 3、教会学生密切联系实际问题，善于观察生活。,知识和技能,过程和方法,情感态度价值观,1、是进一步学习数学后续知识的需要 2、实际生活、生产的需要,教 材 分

4、 析,强化了自主探索和合作交流意识 要求学生主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系是课程内容标准的一个重要特征。如在“数与代数”中要求学生“探索具体问题中的数量关系和变化规律”。课本的“交流与发现”、很多例题的设计都体现了这一特点。“广角镜”中的内容，如用计算器（机）解一元二次方程，激发了学生的探索和求知欲。“交流与发现”培养了学生的合作意识，使他们更好的去自主学习。,加强了数学知识和现实生活的联系 数学是人们对客观世界定性把我和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程，数学知识的学习离不开与现实生活的联系。如在方程中要

5、求学生“能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”。本章的情景导航中的问题、应用中的“盒子的体积问题、土地问题、增长率问题、水渠问题”都与现实生活息息相关，通过这些要求，让学生进一步体会数学的地位和作用。,体现了数学的美学价值 数学知识出了让学生体会到实际应用外，还要让学生体会到数学的美，培养学生的学习兴趣。课程内容标准作了较好的体现，如本章中“广角镜”-奇妙的黄金分割，让学生通过有趣的图形，了解了黄金分割在现实生活中的重要性。,注重基础，避免繁琐的计算和技巧训练。 学生继续学习“数与代数”为适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的

6、数学思想方法和必要的应用技能。 本章主要讲了一元二次方程的解法，要求学生掌握四种解法，这是本章的基本点，也是学生进一步学习的基础，会了解法，对于实践与应用，以后的综合题就能得心应手。而对于跟的判别式、根与系数的关系，这些比较抽象、学生难以理解的内容，则是简单一提，学生易于接受。,内容标准,根据义务教育阶段数学课程标准的基本理念，课程内容分“数与代数”、空间与图形、统计与概率、实践与运用四个领域，本章属于“数与代数”的范畴。其课程内容有如下特点：,教法分析: 主题式单元教学法： 一、自学指导 整体感知 二、展示交流 理清思路 三、探寻规律 明确方法 四、深入探究 拓展延伸 五、回归系统 总结提升

7、,1、联系生活实际，创设学生熟悉的 情景，导入对基本内容的学习与探索。选用的题材贴近学生生活，具有时代气息，有利于激发学生的学习兴趣，体现数学的价值观。如第104页b组3题，既体现了增长率问题，又体现了统计等问题，是一个热点问题。,2、删繁就简，注重数学思想方法的渗透，重视学生能力的培养。 注重引导学生对实际问题中数量关系的分析和应用，体现数学建模的思想和方法，破除形式化的概念教学和繁琐的模式训练，另外，方程思想、转化思想、换元思想、类比思想、分类讨论思想，在教材中都有不同层次的体现。如对含有参数的整式方程，往往要对系数进行讨论来确定方程的性质，如方程，当m-1时，它是一元二次方程；当m=1时

8、，它是一个恒等式：0=0.,3、充分体现以学生为主体的教育理念。教材从例题、习题的安排及其开放型设计，都力图创设有利于学生自主探索 与合作交流的情景。4、在教材内容和课时的安排上，也为教师组织和实施教学提供了自由发挥的空间。在对例题和习题的教学，尤其是在开放性问题的讨论、探索中，教师可以根据学生的具体情况，进行创造性教学。,5、体现数学建模思想 找出问题中的相关变量之间的关系，并以数学形式表现这种关系，是本单元用数学模型表示和解决问题的关键。本单元内容可借助图象、表格、式子等进行分析，并以函数形式对其进行表示，即建立函数模型，反映函数的广泛应用性。,一元二次方程,一元二次方程教材的特点及结构,

9、本章的内容主要有两个方面：（1）一元二次方程的基本概念及解法，（2）一元二次方程在实际问题中的应用。教材充分注重了两者的关系，始终将本章的教学置于实际情景中，让学生充分感受和经历在实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释、检验和应用的过程，体会数学的价值观。 一元二次方程的学习是一次方程、一次方程组和不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础,1方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要。在前几册学生已经学习了一元一次方成、二院一次方程组、刻画为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方

10、程解决实际问题的经念，解决了一些实际问题。但生活中有关方程的模型并不都是线性的，另一种方程一元二次方程在现实生活中同样具有广泛的应用。在本章将研究一元二次方程的有关概念、解法、应用等。,2在总体设计思路上，本章遵循了“问题情境建立模型拓展、应用”的模式，首先通过具体问题建立有关方程，并归纳出一元二次方程的有关概念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识和能力。,3新课标明确要求加强学生估算意识和能力的培养，为此教材设计了一课时内容探索一元二次方程的近似解。,4一元二次方程的精确求解方法有分解因式时、配方法、公式法等，但由于新课标中降低了分解因式的要求，根据学生已有的

11、分解因式知识，教材只作解决特殊问题的特殊方法给出。,一元二次方程,一元二次方程设计思路,5此外，本章还注意了转化、归纳等数学思想方法的渗透。,2 重视学生的活动，鼓励学生进行探索和交流，鼓励与提倡解决问题策略的多样化。,3 渗透转化的数学思想方法。4 注意引导学生寻求实际问题中所蕴含的等量关系，并让学生体会到寻找等量关系是解决问题的关键。,5 根据中学生生理、心理发育的特点，学生有意注意时间一般不会超过二十分钟。如果只是采用单一的教学方法和教学手段，光是教师的讲，没有学生的思和练，学生就很容易疲劳，就会开始走神。采用多种教学方法，如讲授法、讨论法、“答记者问”、辨论会等，组织学生积极参与教学活

12、动，发挥学生在教学过程中的主体作用。在课堂上充分利用现代教学手段，如投影机、电视机、电脑等多媒体，使学生的多个感观器官都受到适当的刺激，让学生在整堂课中都能处于一种兴奋状态。,1 教材中设置丰富的问题情境，让学生真正经历模型化的过程，从而更好的理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。,教学建议,6、一元二次方程的上课，应该是以学生为主，老师讲评为辅，但是如果让学生来做，可能会浪费相当多的时间，虽然学生听到一部分，但是学生的能力不一定能提高。 所以，可以让学生感受如何设计这种方案。但是这里可以花一些时间来让学生来设计一个，大概5分吧。比只讲不做效果好得多。后面接着的两个相类似的练习，p62 随堂练习，p62问题解决1，这两题可以直接安排做作业，不需要讲。,对于p62页问题解决第二题，是本节课的重点， 题目是：某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m。 （1）鸡场的面积能达到180吗？能达到200吗？ （2）鸡场的面积能达到250吗？ 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。 正确的处理的方法，不是一起与学生来理解题意，然后引导学生来做，题意本身，除了“木栏长40m”不太清楚外，其它不需要多解释，而是要让学生自己来做，然后看看会出现什么问题。然后及时订正。这样就能在学生的思考基础上提高学生的分析能力。 故，在学习一元