2013年全国数学建模比赛优秀论文

1、 1 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘 要 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断 面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特 点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起 车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 对于问题一，由于实际通行能力是建立在基本通行能力和可能通行能力之上的， 所以在求解实际通行能力之前，需要算出基本通行能力和可能通行能力，针对问题一创 建了一张流程图流程图，从中可以清晰地看到这一递进递进过程，并且基本通行能力是理想状态下 的，相当于是表示了最大的车

2、流量，可能通行量是与修正关系有关的，对实际通行能力 这一因素进行计算，创建一系列的算式模型，得出实际通行能力的变化过程，根据 greenshield k-v 线性算法得出道路越堵，车速越慢，则实际通行能力就越差，反之 就会较好。 对于问题二，因为所占的车道不同，并且给的条件中有说明左转车流比例和右转 车流比例不同，那只需验证两者是否存在显著性差异，运用配对样本配对样本 t 检验检验的方法就是 要先满足这一方法的两个前提条件前提条件，首先必须验证是否满足正态分布，正态分布，经过 spss 软件 的验证可以得出符合正态分布。然后再进行配对，从配对的结果中可以看出存在显著性 差异，再结合左右转的车流

3、量比例，更加可以看出存在显著性差异。 对于问题三，主要是对所推出来的回归方程的判断和分析因变量和各因子之间的 关系，在本问中要先求出排队长度，排队长度排队长度是根据堵塞密度，进出车辆数之间的差值 来求解，再根据最小二乘法最小二乘法来判断所假设的这一模型是否符合多元线性回归关系，本问 中得出符合多元线性回归多元线性回归关系。再在排队长度和最小二乘法的基础之上，运用 spss 软 件，在进行结果分析时得出实际通行能力对于排队长度没有影响，所以可以剔除，而事 故持续时间和上游车流量对排队长度都有明显的影响，然后得出他们的相关系数，求出 最后的相关方程式。 对于问题四，题目中给出了事故发生点到上游路口

4、的距离为 140 米，并且上游车流 量为 1500pcu/h，结合视频 1 中多次出现的 120 米这一个顶点，推算出 120 米内大概最 大的堵塞车流量，然后按比例分配推算出 140 米的最大堵塞车流量最大堵塞车流量，视频 1 中的可以通 过加权平均来求出平均的实际通行能力平均的实际通行能力， 则事故持续时间就是要靠 140 米的最大堵塞车 流量和平均实际通行能力来计算，最后得出事故持续时间为 2.37min。 关键词：关键词： greenshield k-v 线性模型线性模型 正态分布正态分布 配对样本配对样本 t t 检验检验 最小二乘法最小二乘法 多元线性回归多元线性回归 最大堵塞车流

5、量最大堵塞车流量 平均实平均实际际 1 一、问题重述 车道被占用可以由很多因素引起，进而导致车道和横断面的通行能力在单位时间内 降低，由于城市道路具有交通流密度大，连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降 低路段所有车道的通行能力，及时时间短，也可能引起车辆排队，出现交通堵塞。 车道被占用的情况种类繁多，复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影 响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶，审批占道施工，设计道路渠化方案，设 置路边停车位和设置费港湾式公交车站等提供理论依据。 视频 1（附件 1）和视频 2（附件 2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面， 且完全占用两条车道。需要研究的

6、问题是: 1. 根据视频 1（附件 1） ，描述视频中交通事故发生制撤离期间，事故所处横断面实 际通行能力的变化过程。 2.根据问题 1 所得结论，结合视频 2（附件 2） ，分析说明同一横断面交通事故所占 车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 3. 构建数学模型，分析视频 1（附件 1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与 事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 4. 假如视频 1（附件 1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140 米，路段 下游方向需求不变，路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长 度为零，且事故持续不撤离。请估算

7、，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排 队长度将到达上游路口。 二、模型的假设与符号的约定 2.1 模型的假设与说明 （1）排除下班高峰期的干扰； （2）忽略视频中跳跃的部分对本题的影响； （3）假设路面状况良好； （4）假设所数的车辆在最小误差之内。 2.2 符号的约定与说明 b c 一条车道单位时间所能通过的最大的车辆数一条车道单位时间所能通过的最大的车辆数 q v 在完全理想条件下的最大自由车速 l 为最小车头间距（m） 0 t 为驾驶员的反应时间（s） 2 p c 一条车道单位时间内所能通过的最大车辆数 即实际通行能力 p v 临界车速 p k 临界密度 p h 临界间距 cf 本题的

8、道路实际通行能力 1 cf 事故所处横断面的实际通行能力为 n 正态分布 0 h 零假设 x 标准车流量 j k 堵塞密度 m k 不堵塞密度 i x 从事故发生点出去的车辆数 l 路段总长 i y 从上游路口进来的车辆数 三、问题的分析与求解 3.1 问题一的分析 题目要求根据视频1（附件1） ，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横 断面实际通行能力的变化过程。本文提高结果的精准度，结合两种方法进行研究，且两 种方法的结果十分吻合。 首先在方法一中，本文将描述实际通行能力的变化过程，转化为描述车流量变化的 问题。根据视频1（附件1） ，将时间分段处理，提炼出各时间段内各种汽车的数量，

9、对 其进行分类，并做标准化处理。根据所得到的车流量变化的数据，绘制折线图，并借助 软件加以拟合。 3 方法二结合了greenshield k-v线性模型和经典型实际通行能力计算模型，对事 故所处横断面的实际通行能力 1 cf 进行求解，得到具体范围。 3.2 问题一的求解步骤 step1:根据视频1（附件一）提炼数据； step2:分段计算事故所处横断面的车流量变化并绘制图像； step3:运用 greenshield k-v 线性模型求得 p c ； step4:结合经典型实际通行能力计算模型求得 1 cf 。 3.3 方法一：计算车流量并绘制拟合图像 根据题目需求，我们数点出在同一时间段内

10、，小型汽车、公交车、面包车和电瓶车 的车辆数。表 1 中所记录的数据，是以 1 分钟为时间间隔，在发生交通事故至撤离这一 时间段内，分别对四种型号的车型进行统计所得的。结合附录 2 交通量调查车型划分及 车辆折算系数， 即可得到标准化后的车辆数。 经计算便可求得到各个时间段内的车流量。 表1 车流量变化数据表 时间段时间段 小型客小型客 车 （辆）车 （辆） 公交车公交车 （辆）（辆） 面包车面包车 （辆）（辆） 电瓶车电瓶车 （辆）（辆） 标准标准化化 车 （辆）车 （辆） 车流量车流量 （辆）（辆） /60s/60s 16:40:3216:40:32- -16:41:3216:41:32

11、1515 0 0 7 7 1010 2727 2727 16:41:3216:41:32- -16:42:3216:42:32 1515 2 2 3 3 7 7 2626 2626 16:42:3216:42:32- -16:43:3216:43:32 1313 4 4 1 1 6 6 2323 2323 16:43:3216:43:32- -16:44:3216:44:32 1919 1 1 0 0 5 5 2323 2323 16:44:3216:44:32- -16:45:3216:45:32 1515 0 0 0 0 6 6 1818 1818 16:45:3216:45:32- -1

12、6:46:3216:46:32 1717 1 1 0 0 5 5 2121 2121 16:46:3216:46:32- -16:47:3216:47:32 1515 0 0 0 0 8 8 1919 1919 16:47:3216:47:32- -16:48:3216:48:32 2121 1 1 0 0 4 4 24.524.5 24.524.5 4 16:48:3216:48:32- -16:49:3216:49:32 2525 0 0 0 0 3 3 26.526.5 26.526.5 16:49:3216:49:32- -16:50:3216:50:32 8 8 1 1 0 0 5

13、5 1212 1212 16:50:3216:50:32- -16:51:3216:51:32 1919 0 0 0 0 2 2 2020 2020 16:51:3216:51:32- -16:52:3216:52:32 1414 1 1 0 0 9 9 2020 2020 16:52:3216:52:32- -16:53:3216:53:32 2020 0 0 0 0 3 3 21.521.5 21.521.5 16:53:3216:53:32- -16:54:3216:54:32 1313 1 1 2 2 6 6 19.519.5 19.519.5 16:54:3216:54:32- -1

14、6:55:3216:55:32 1717 1 1 0 0 1 1 1919 1919 17:01:2017:01:20- -17:02:2017:02:20 2525 6 6 5 5 1414 23.523.5 23.523.5 17:02:2017:02:20- -17:03:2017:03:20 1717 3 3 2 2 6 6 3939 3939 根据车流量的变化可得如图 3：车流量统计图所示的车流量与时间的关系，即为交 通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 3.4 方法二：对于cf和 1 cf 的求解 3.4.1 经典型实际通行能力计算模型的介绍 1) 计算基本

15、通行能力 1 基本通行能力是指道路与交通处于理想情况下 ,每一条车道 (或每一条道路) 在 5 单位时间内能够通过的 最大交通量. 作为理想的道路条件 , 主要是车道宽度应不小于 3. 65 m , 路旁的侧向余宽不小 于 1. 75 m , 纵坡平缓并有 开阔的视野 、良好的平面线形和路面状况. 作为交通的理 想条件 , 主要是车辆组成单一的标准车型汽车 , 在 一条车道上以相同的速度 , 连续 不断的行驶 , 各车辆之间保持与车速相适应的最小车头间隔 , 且无任何方向 的干扰. 在这样的情况下建立的车流计算模式所得出的最大交通量 ,即基本通行能力 ,其 公式如下 : max 0 36003

16、6001000 /(/3.6) vj c tl vjl (辆/h) (1.1) 2) 计算可能通行能力 计算可能通行能力 k c是以基本通行能力为基础考虑到实际的道路和交通状 况 , 确定其修正系数 , 再以 此修正系数乘以前述的基本通行能力 , 即得实际道 路 、交通与一定环境条件下的可能通行能力. 影响通行能 力不同因素的修正系数为 : a) 道路条件影响通行能力的因素很多 , 一般考虑影响大的因素 , 其修正系 数有 : 车道宽度修正系数 ; 侧向净空的修正系数 ; 纵坡度 修正系数 ; 视距不足修正系数 ; 沿途条件修正系数 . b) 交通条件的修正主要是指车辆的组成 , 特别是混合交

17、通情况下 , 车辆类 型众多 , 大小不一 , 占用道路 面积不同 , 性能不同 , 速度不同 , 相互 干扰大 , 严重地影响了道路的通行能力. 一般记交通条件修正系数为 。 于是 ,道路路段的可能通行能力为 k c = max c (辆/h) (1.2) 3) 实际通行能力 实际通行能力 k c 通常可作为道路规划和设计的依据. 只要确定道路的可能 通行能力 , 再乘以给定服务 水平的服务交通量与通行能力之比 , 就得到实际通行 能力 , 即 6 p c = k c 服务交通量 通行能力(辆/h) (1.3) 3.4.2 运用 greenshield k-v 线性模型求解 p c 基本通行

18、能力即为在理想的道路、交通、驾驶员条件和满足基本安全需求的前提 下，一条车道单位时间所能通过的最大的车辆数，本题记为 b c单位为pcu h。 参见图 1 中的b点，设在完全理想条件下的最大自由车速为vq(km h), b 0 1000 c /3.6 q q v lv t （1） 根据试验观测，对标准型的小客车，其最小车头间距为 6.58.0m，驾驶员的反应时 间通常在 0.81.2s 之间。考虑到问题一只要求描述视频中交通事故发生至撤离期间， 事故所处横截面实际通行能力的变化，并且视频中涉及到的车型种类很多，因此，我们 选取取l=8m， 0 t=1.2s，vq=120km h，以方便计算。

19、将数据代入上式可求得基本通行能力为 b c=2500pcu h由c曲线的性质可知，基本 通行能力的最大值不会超过 max 0 36003600 3000/ 1.2 cpcu h t （2） 定义实际通行能力为在实际的道路、交通、驾驶员条件和满足基本安全的前提下， 一条车道单位时间内所能通过的最大车辆数，记为 p c，单位亦为pcu h。 图 1 根据实际通行能力定义， 当 m 点位于c曲线上方时， 该点对应的最大交通量就不能作为 实际通行能力。此时，实际交通流曲线必与c曲线相交于p点，由于p点的交通量是实 际条件下满足基本安全要求的最大值，所以它才是欲求的实际通行能力。p点的车速为 p v 。

20、当 m 点位于c曲线或其下方时，该点对应的最大实际交通量满足基本安全要求， 所以此时她就是实际通行能力。由此借用 greenshield k-v 线性模型2，可得实际 通行能力的计算公式为： 7 对应的临界车速为 00 0 3.6 /7.2 / 1 7.2 /t 2 jj p jj vl tvl t v vvl （3） 相应的临界密度为 0 0 0 3600 7.2 / 500/7.2 /t j j p j vl t v t k l vl （3） 相应的临界车头间距为 00 0 /3.67.2 / 1000 27.2 / jj p r j v tvl t h k l vl t （4） 将不同的

21、自由车速值代入式（2）（5） ，可算得相应的实际通行能力及临界车速等 值见表 1。 表表 1 不同情况下的实际通行能力不同情况下的实际通行能力 3.4.3 结合两模型求得cf和 1 cf 记本题的道路实际通行能力为cf，事故所处横断面的实际通行能力为 1 cf ；本 题中道路的实际宽度为 3.253，即 =2.76 且事故发生后汽车完全占用了两条车道即 = 1 3 。基于以上分析，我们可以得出如下结论： cf= 9.75 3.65 p c 1 cf= 1 3 cf 自由车速自由车速 1 / j vkm h 120120 100100 8080 6060 4040 2020 实际通行能力实际通行

22、能力 1 / p cpcu h 24002400 22802280 21002100 18001800 12501250 625625 临界车速临界车速 1 / p vkm h 9696 7676 5656 3636 2020 1010 临界密度临界密度 1 / p kpcu km 2525 3030 3838 5050 62.562.5 6 62.52.5 临界间距临界间距 1 / p hm pcu 4040 3333 2727 2020 1616 1616 8 表表 2 1 cfcf 的的关系关系结构结构 四、问题二的分析和求解 4.1 问题二分析 问题二是要根据问题一的结论和视频 2 来

23、分析说明同一横断面交通事故所占车道不 同对横断面实际通行能力影响的差异。 根据附录 3 可知，在上游路口，左转流量比例，直行流量比例和右行流量比例分别 为 35%，44%，21%，又因为题目中告诉我们发生交通事故占用了两个车道，那么就要分 析左转流量和右转流量所占的比例对实际通行能力的影响的差异。 基于以上分析，所采用的方法确定为配对样本配对样本 t t 检验检验，在使用这一方法之前，首先 要分析数据是否符合配对样本 t 检验的前提条件-数据符合正态分布，然后再根据配 对样本 t 检验的方法，判断视频 1 中的车道占用和视频 2 中的车道占用对实际通行能力 的结果的是否存在显著性差异。 4.2

24、 配对样本 t 检验简介 统计知识指出：配对样本是指同一样本进行两次测试所获得的两组数据，或对两个 完全相同的样本在不同条件下进行测试所得的两组数据。在本问中，可以把两个视频中 所得出来的标准车辆数据进行配对，进而得出一个显著概率，再通过显著概率和显著水 平的比较即可得出是否存在显著差异。 配对样本 t 检验可检测配对双方的结果是否存在显著差异，因此就可以检验出配对 双方（视频 1 和视频 2）对实际通行能力影响是否存在差异性。 配对样本 t 检验具有的前提条件为： 自由车速自由车速 1 / j vkm h 120120 100100 8080 6060 4040 2020 实际通行能力实际通

25、行能力 1 / p cpcu h 24002400 22802280 21002100 18001800 12501250 625625 本题道路本题道路实际通行能力实际通行能力为为 cf 1 pcu h 66246624 62926292 57965796 49684968 34503450 17251725 事故所处横断面的实际通事故所处横断面的实际通 行能力为行能力为 1 cf 1 pcu h 2074.72074.7 20972097 19531953 16561656 11501150 575575 9 （1） 两样品必须配对 （2） 两样品来源的总体应该满足正态性分布。 配对样品

26、t 检验的原理是：求出每对的差值如果两种处理实际上没有差异，则差 值的总体数应当为 0，从该总体抽出的样本其均数也应当在 0 附近波动；反之，如果两 种处理有差异，差值的总体均数就应当远离 0，其样本均数也应当远离 0.这样，通过检 验该差值总体均数是否为 0，就可以得知两种处理有无差异，该检验相应的假设为： 0: 0 d h，两种处理没有差别， 0: 0 d h两种处理存在差别。 4.3 正态分布检验 由于配对样本 t 检验的前提条件中第一个条件已经满足，考虑到车流量是否满足正 态分布，我们需要对其进行检验。 step 1 :先将视频 2 的数据进行整理，得出一组完整的数据表格 单位： （辆

27、/分钟） 表表 3 3 视频视频 2 2 各类别车车流量统计数据各类别车车流量统计数据 序列序列号号 小 型 汽小 型 汽 车车 （ （辆辆） ） 公交公交车车 （ （辆辆） ） 电电瓶瓶车车（ （辆辆） ） 标标准准车车（ （辆辆） ） 1 1 1818 0 0 4 4 2020 2 2 2222 1 1 8 8 27.527.5 3 3 1717 2 2 3 3 21.521.5 4 4 2121 2 2 5 5 26.526.5 5 5 1818 1 1 6 6 22.522.5 6 6 2020 3 3 4 4 26.526.5 7 7 2020 1 1 6 6 24.524.5 8

28、8 1414 3 3 4 4 20.520.5 9 9 1717 2 2 9 9 24.524.5 1010 2020 1 1 2 2 22.522.5 1111 2323 2 2 9 9 30.530.5 1212 1616 1 1 6 6 20.520.5 1313 1616 1 1 2 2 18.518.5 1414 2424 0 0 1010 2929 1515 1212 2 2 5 5 17.517.5 1616 2929 4 4 4 4 3737 step 2 :对表 1 和表 3 进行正态分布检验，通过软件 spss 得出表 1 和表 3 都是属于 正态分布，如图 1 所示 10

29、 图图 2 2 视频视频 1 1 数据表的正态分布结果数据表的正态分布结果 图图 3 3 视频视频 2 2 数据表的正态分布结果数据表的正态分布结果 step 3 :结果分析 由以上两张表可以看出视频 1 和视频 2 的数据均符合正态分布，则我们可以进行 下一步的配对样本 t 检验，进而得出所占车道不同对实际通行能力的影响。 4.4 标准车流量配对样本检验 step1 ：从图 2 可知视频 1 中标准车流量总体 1 x服从正态分布 2 1, n ,从图 3 也 可知视频 2 中的标准车流量总体 2 x服从正正态分布 2 2, n ,分别从两总体中获得抽 样样本 1112116 ,xxx和 21

30、22216 ,xxx，对其进行配对，配对结果如表 4 所示： 11 表表 4 4 视频视频 1 1 和视频和视频 2 2 标准车辆的配对结果标准车辆的配对结果 序列序列号号 视频视频 1 1 标准车流量（辆标准车流量（辆/ / 分钟）分钟） 视频视频 2 2 标准车流量（辆标准车流量（辆/ / 分钟）分钟） 1 1 27 2020 2 2 26 27.527.5 3 3 25 21.521.5 4 4 25.5 26.526.5 5 5 20 22.522.5 6 6 23.5 26.526.5 7 7 20 24.524.5 8 8 26.5 20.520.5 9 9 30 24.524.5

31、 1010 14.5 22.522.5 1111 24 30.530.5 1212 20.5 20.520.5 1313 25 18.18.5 5 1414 19.5 2929 1515 23.5 17175 5 1616 3939 3737 step2 ：引进一个新的随机变量 12 yxx,对应的样本为 1227 ,y yy，将配对样 本的 t 检验转化为单样本 t 统计量。 step3 ：建立零假设 0: 0h，构造 t 统计量； step4 ：利用 spss 进行配对样品 t 检验分析，并对结果做出推断。 4.5 显著性差异结果分析 由 spss 软件对配对样本进行 t 检验之后，得出结

32、果，如图 所示 12 图图 4 4 显著性差异结果分析显著性差异结果分析 从成对样本相关系数这张结果图中可以看出两者的相关系数 r=0.542，对应的概率 为 p=0.030.05,通过检验说明配对样本双方有相关关系。 从成对样本检验这张图中可以看出两配对样本的均值是-3.2813，差值是 4.5423， 相对应的概率 p=0.011k+1）它们满足关 系式 01122 1,2, tttktkt yxxxtn 其中 1, , n 互不相关且均是与同分布的随机变量，我们称公式（2 2 ）为多元线性回 归模型。建立在多元线性回归模型基础上的统计分析称为多元线性回归分析。有的模型 通过数量变换即可变

33、为线性化的回归模型，如 2 01121tttt yxx 该模型只要通过数量变换 2 21tt xx，即可化为线性回归分析模型，从而在扰动项满足古 典假设条件下，是可以进行普通最小二乘法估计的。 5.3 排队长度的计算 排队长度计算公式：( )( )11 ()() ttjm yxk skls 通过进出口的车辆数之间的差值，再加上堵塞密度来求出排队长度， j k=3， m k=1.5， 14 l=240 米 5.4 最小二乘法判定假设方程是否符合多元线性回归 step1 ：先在视频 1 中采取所需的数据源，选取的时间间隔是 30s，同时也要采取上 游路段车流量的数据，则可以得出一张在特定的时间段内

34、，排队长度，横断面实际通行 能力，持续时间，上游路段车流量之间的关系。如表 5 所示， （注：时间是从 16:42:47 开始选取，取一分钟的正中间） 表表 5 排队长度和实际通行能力，持续时间，上游路段车流量之间的关系排队长度和实际通行能力，持续时间，上游路段车流量之间的关系 序列序列号号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 排队长排队长 度度 14 13 17 14 15 15 18 24 27 31 31 实际通实际通 行能力行能力 4 5 3 2 4 3 5 5 1 2 5 持续时持续时 间间 3 0 0 0 0 0 0 1 3 1 1 上游路上游路 段车流段车流 量量 1

35、07 68.5 82.5 67 75.5 73.5 91 130 159.5 155.5 161.5 然后假设我们所认为的多元线性回归方程 123t yabxcxdx step2 ：运用 spss 模型进行最小二乘法的运算，得出结果，如图 5 所示， 15 图图 5 最小二乘法的结果最小二乘法的结果 由上图 可以看出 sig 这个值是等于 0.0130.6， 而模型 1 的调整 r 方比 0.6 要小， 所以模型 2 更符合多元线性回归方程。 step2：因为在上图 6 所示模型 2 更符合回归方程，下图 7 中模型 2 里的常量的 sig=0.8910.05,所以模型 2 中的常量要剔除。

36、16 图图 7 系数表系数表 step3 :从以上两幅图就可以得出持续时间和上游车流量对排队长度的影响具有显著性， 而实际通行能力不具有很大程度的影响。 所以最后得出持续时间的相关系数和上游标准车流量的相关系数分别为 0.704,0.403 最后所得的多元性先回归方程为 23 54.5930.1354.821yxx 六、问题四的分析和求解 6.1 问题四的分析 问题四中把事故的发生点所处的横断面到上游路口的距离给了一个具体值，距离就 是 140 米， 路段下游方向需求不变， 路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时车辆初始 排队长度为零，且事故持续不撤离，然后要求求出车辆从事故发生点开

37、始计时，直到车 辆都排到了上游路口为止所需的时间。 在视频 1 中，会多次出现 120 米，在这个 120 米中，大概推算出在发生堵塞时，排 队所能达到的最大车辆数，经过多次比较，估算出在 120 米中排队所达到的最大车辆数 是 90pcu。再通过第一个问题中所求的实际通行能力求平均值，得到横断面的平均实际 通行能力,然后根据 140 米的最大堵塞车辆数来求出上游车辆数，最后求解出当队伍排 到上游路口时所需的时间。 6.2 模型简介 140 米内最大堵塞量：f=（h-h）*t h 为上游车辆数 h 为横断面实际通行能力 t 为事故持续时间 f=7/6m m 为 120 米最大堵塞量 h=(15

38、00/60)*t 6.3 问题四的求解步骤 step1 ： 根据视频 1 中多次出现的 120 米， 来估算出在这 120 米中所能达到的最大堵 塞量，经过估算得出 m=90pcu/min 17 step2 ： 结合第一个问题所求出来的实际通行能力， 由于每个时间段的实际通行能力 不同，要取一个中性值，所以取第一问所得出来的所有实际通行能力的平均值，得到一 个平均实际通行能力 h=7.5pcu/min。 step3 ：结合前两个步骤，建立一个类推方程， 1. f=（h-h）*t 2. f=7/6m 3. h=(1500/60)*t 最终求出事故持续时间为 2.37min。 七、模型的评价与推广

39、 模型优点 1.建立的模型原理简单易懂，并且简化了算法，并且在操作中切身可行。 2.该模型的实用性强，对日常生活有较强的指导意义。 3.模型中采用 spss 等软件进行数据分析，所得的数据误差较小，数据准确合理。 4.本文在建立模型过程中充分考虑了各个因素的影响，得出了最佳的模型。 5.该模型在结果判别中与题目所给实际情况相同，所分析的结果比较准确。 6.将数据公式化，是模型的建立更加准确。 模型缺点 1. 本模型中运用软件的次数比较多，模型的逻辑性不够紧密。 2 数据在采集的过程中会存在一定的误差，导致结果会存在一定的误差。 3.数据的采集来自同一个地点时间段内，导致模型可能存在一定的主观性

40、。 4.标准车在换算过程中将一些不同的车归到同一类，会导致数据的差异性。 5.由于在数据的优化中对数据进行了一些处理，可能会导致一些小误差。 模型推广 1.模型详细的陈述了在发生事故的情况下，拥堵情况与横截面实际通行能力,持 续时间等之间的关系，在实际的生活中有较大的参考价值。 2.问题一推出了在发生事故时的实际交通量的变化情况， 可以在一定情况下帮助 交警处理事故路段车辆疏导的问题。 3.问题二中所用的配对样本 t 检验可以用于数据分析领域中，分析样本之间 差异性。 4.问题三采用最小二乘法和多元线性回归， 可以分析生活中的一些事物之间的关 联度。 5 .该模型很好的展现了在发生事故的情况下

41、的处理阻塞问题的方法，以及解决 拥堵的问题。 18 八、参考文献 1 道路通行能力的计算方法,河南大学学报(自然科学版):第32 卷 第2期2002 年6 月; 2 服务水平与服务交通量的确定原理与方法研究,中国公路学报: 第14卷第2期 2001 年4月; 3 05_道路通行能力分析(新)，土木工程与力学学院：ppt; 4 道路交通事故的影响范围算法, 城市交通:文章编号： 1672-5328 （2008） 03-0082-05 第6卷第3期2008年5月vol.6 no.3 may 2008; 九、附录： 表1 车流量变化数据表 时时间段间段 小型客小型客 车 （辆）车 （辆） 公交车公交

42、车 （辆）（辆） 面包车面包车 （辆）（辆） 电瓶车电瓶车 （辆）（辆） 标准车标准车 （辆）（辆） 车流量统车流量统 计图计图 （辆）（辆） /60s/60s 16:40:3216:40:32- -16:41:3216:41:32 1515 0 0 7 7 1010 2727 2727 16:41:3216:41:32- -16:42:3216:42:32 1515 2 2 3 3 7 7 2626 2626 16:42:3216:42:32- -16:43:3216:43:32 1313 4 4 1 1 6 6 2323 2323 19 16:43:3216:43:32- -16:44:3

43、216:44:32 1919 1 1 0 0 5 5 2323 2323 16:44:3216:44:32- -16:45:3216:45:32 1515 0 0 0 0 6 6 1818 1818 16:45:3216:45:32- -16:46:3216:46:32 1717 1 1 0 0 5 5 2121 2121 16:46:3216:46:32- -16:47:3216:47:32 1515 0 0 0 0 8 8 1919 1919 16:47:3216:47:32- -16:48:3216:48:32 2121 1 1 0 0 4 4 24.524.5 24.524.5 16:

44、48:3216:48:32- -16:49:3216:49:32 2525 0 0 0 0 3 3 26.526.5 26.526.5 16:49:3216:49:32- -16:50:3216:50:32 8 8 1 1 0 0 5 5 1212 1212 16:50:3216:50:32- -16:51:3216:51:32 1919 0 0 0 0 2 2 2020 2020 16:51:3216:51:32- -16:52:3216:52:32 1414 1 1 0 0 9 9 2020 2020 16:52:3216:52:32- -16:53:3216:53:32 2020 0 0

45、 0 0 3 3 21.521.5 21.521.5 16:16:53:3253:32- -16:54:3216:54:32 1313 1 1 2 2 6 6 19.519.5 19.519.5 16:54:3216:54:32- -16:55:3216:55:32 1717 1 1 0 0 1 1 1919 1919 17:01:2017:01:20- -17:02:2017:02:20 2525 6 6 5 5 1414 23.523.5 23.523.5 17:02:2017:02:20- -17:03:2017:03:20 1717 3 3 2 2 6 6 3939 3939 附录 2 交通量调查车型划分及车辆折算系数 机动车机动车 折算系数折算系数