大地问题解算概述

1、大地坐标系与大地极坐标系的关系,大地测量学基础 （FOUNDATION OF GEODESY）,一系大地测量教研室,11,一、大地极坐标系,极点：椭球面上某已知点 极轴：过极点P1的子午线 极角：大地线在极点的大地方位角 极径： P1P的大地线长,椭球面上的极坐标系，用于表示两点间相对位置。,二、大地问题解算的概念,意义： 推算未知点的大地坐标。 为远程武器提供定位、定向、导航数据。 为科研提供依据。,在椭球面上推算点的大地坐标，或者根据两点的大地坐标计算大地线长和大地方位角，这样的计算问题就叫做大地问题解算。又叫大地主题解算，大地坐标计算，或大地位置计算。,实质：大地坐标与大地极坐标的相互化

2、算,已知P1点的大地坐标（L1，B1），P1至P2点的大地线长S和大地方位角A1，要求算出P2点的大地坐标（L2，B2）及大地线在P2点处的反方位角A2，即：,大地问题正解,(2)大地问题反解,L1， B1， S， A1,L2，B2，A2,已知P1点和P2点的大地坐标（L1，B1），（L2，B2），计算两点间的大地线长S及正反大地方位角A1，A2。即：,大地问题反解,L1，B1，L2, B2,S, A1, A2,大地问题解算的基本方法,1）、以大地线的三个微分方程为理论基础的。,l大地经差， b大地纬差， 大地方位角差,将l、b、a展开为大地线长S的升幂级数式。 代表公式：勒让德级数和高斯平均

3、引数公式，短距离,如：勒让德级数,当s=0时，即在P1点上（端点上），故,即,求,由,大地问题解算的基本方法,2）、以大地线的三个微分方程与大地线克劳莱方程为基础，将椭球面上的元素转换到辅助球面上，在球面上进行解算，而后再把解算结果转换至椭球面上。,代表公式：贝塞尔公式，长距离,三、贝塞尔大地问题解算公式,1825年，贝塞尔（Bessel）提出一种长距离的大地问题解算公式。他将被积函数展开为椭球偏心率平方的幂级数，不受边长（距离）的限制。这是长距离大地问题解算中具有代表性的一种公式。,1、归化纬度,大地纬度与归化纬度之间的关系,1、归化纬度,2、贝塞尔大地投影,（1） 基本原理（Basic P

4、rinciples）,建立以椭球中心为中心，以任意长（或单位长）为半径的辅助球，按以下三个步骤计算。 第一， 按一定条件将椭球面元素投影到辅助球面上。 第二， 在球面上解算大地问题。 第三， 将求得的球面元素按投影关系换算到相应的椭球元素。,确定球面元素与椭球面元素的关系，即它们间的投影关系。,关键：,球面上点的球面纬度等于椭球面上相应点的归化纬度。 椭球面上两点间的大地线投影到辅助球面上为大圆弧。 大地方位角投影后保持不变。,(2) 贝塞尔大地投影的条件：,2、贝塞尔大地投影,证明,在球面三角形 中，正弦定理得：,则：,2、贝塞尔大地投影,椭球面上大地线克莱劳方程：,则在点p1上有：,则在点p2上有：,2、贝塞尔大地投影,大地线微分关系,(3)求大圆弧，球面经差,球面上：,椭球面上：,2、贝塞尔大地投影,3、贝塞尔微分方程,主要及重点内容,大地问题