刚体的转动习题

1、精选文库 04第四章刚体力学 一、选择题： 1、如图4-18所示，一圆盘绕通过盘心且与盘面垂直的轴 针转动。今将两大小相等、方向相反、但不在同一条直线上的力 盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度： (A )必然减少 (C)不会变化 (B )必然增大 (D )如何变化，不能确定 O以角速度 F和 O 作逆时 F沿 图 4-18 11 J A 则A端对墙壁的压力 3、 (A) 1 -mgcos 4 某转轮直径 (A) (B) (C) (D) 从t 从t 在t 在t 1 (B) mgtg (C) mgsin 2 d 0.4m,以角量表示的转动方程为 t* * 3 * 2s到t 4s这段时间内，其平均

2、角加速度为 2s到t 4s这段时间内，其平均角加速度为 2s时，轮缘上一点的加速度大小等于 2s时，轮缘上一点的加速度大小等于 (D)不能唯一确定 2 3t 4t (SI),则: 6rad.s2 ； 12rad .s 2 ； 3.42m.s2 ； 6.84m.s 2。 如图4-2所示，一倔强系数为 k的弹簧连接一轻绳，绳子跨过滑 (转动惯量为 J ),下端连接一质量为 动过程中， (A) 4、 轮 下列哪个方程能成立？ mg ky(B) mg m的物体，问物体在运 T2 0 Ti (C) mg Ti my (D)(T1 T2)r JB J y R 图 4-17 T2 阪_ I WWWV 图4-

3、2 2、如图4-17所示，一质量为m的匀质细杆 AB , A端靠在粗糙的竖直墙壁上, 端置于粗糙的水平地面上而静止，杆身与竖直方向成角， 大小为： 5、 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 (A) (B) (C) (D) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关. 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关. 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置. 6、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) (2) (3) (4) : B环的质量分布不 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关. (C) JA = JB. (D)不能确定jA、JB哪个大. m的

4、物体，绳的质 则定滑轮对轴的转动 自水平位置释放时的角加速度为 。 15、半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为 量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动。若物体下落的加速度为 惯量J= 16、半径为0.1m，质量为0.1kg的匀质薄圆盘，可绕过圆心且垂直于盘面的轴转动。现有 一变力F 0.5t0.3t2（ F以牛顿，t以秒计）沿切线方向作用于圆盘边缘。如果圆盘最 ，角速度等 F CQ 初处于静止状态，那么它在第3s末的角加速度等于_ 于。 17、如图所示，一轻绳绕于半径 r= 0.2 m的飞轮边缘，并施以 拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于39.2 rad/s2, 此飞

5、轮的转动惯量为. 18、如图所示，滑块 A、重物B和滑轮C的质量分别为 mA、 1 mB和me,滑轮的半径为 R,滑轮对轴的转动惯量 J= mC 2 R2.滑块A与桌面间、滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可 不计，绳与滑轮之间无相对滑 34 动.滑块A的加速度a =. 19、一根均匀棒，长为I，质量为m,可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由 转动.开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等于 ，初角加 1I 2 -ml . 3 m的物体.绳的质 a,则定滑轮对轴的转动 速度等于 .已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为 20、半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细

6、绳，绳的下端挂一质量为 量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动.若物体下落的加速度为 惯量J =. 21、如图4-7所示，一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为 系统在竖直平面内可绕过中点0且与杆垂直的水平光滑固定轴（ 开始时杆与水平成 60，处于静止状态。无初转速地释放以后，杆、 体系统绕0轴转动，系统绕0轴的转动惯量 J= 时刚体受到的合外力矩 M =，角加速度为 m和2m的小球，此 o轴）转动， 球这一刚 。杆刚被释 ;杆转 o 放 m 60 4-7 到水平位置时，刚体受到的合外力矩M = ，角加速度 21、一滑冰者开始张开手臂绕自身竖直轴旋转，其动能为 1 收拢，其转动惯量变为 一J。，

7、则其动能将变为 2 22、 水平桌面上有一圆盘，质量为m,半径为 轴上.在外力作用下，圆盘绕此转轴以角速度 过程中摩擦力对圆盘做的功为 . 23、 如图所示，一匀质细杆AB,长为I，质量为m. A端挂在一 光滑的固定水平轴上，细杆可以在竖直平面内自由摆动.杆从水 平位置由静止释放开始下摆，当下摆角时， 杆的角速度为. Eo,转动惯量为Jo, 若他将手臂 .（摩擦不计） R,装在通过其中心、固定在桌面上的竖直转 0转动.在撤去外力后，到圆盘停止转动的 A h I= 弋、 % * *B 24、如图4-24所示，质量为m，长为I的均匀细杆，可以绕通过0 点的水平轴转动。杆的另一端与一质量为m的小球固

8、连，当此系统从 水平位置由静止转过角时，则系统的角速度=，动能 Ek = ，此过程中力矩的功 A = 图 4-24 25、某冲床上飞轮的转动惯量为4.00 103kg m2 。当它的转速达到30rev/min时，它的转 动动能为 ；冲一次，其转速降为10rev/min，则每冲一次飞轮对外所作的功 为。 26、如图所示，一均匀细杆 AB ,长为I，质量为m. A端挂在一光滑 的固定水平轴上，它可以在竖直平面内自由摆动.杆从水平位置由静 止开始下摆，当下摆至 角时，B端速度的大 小Vb = 27、如图所示，一长为 I，质量为 M的均匀细棒悬挂于通过其上端 的光滑水平固定轴上.现有一质量为m的子弹以

9、水平速度 V0射向 1 棒的中心，并以v0的速度穿出棒.在此射击过程中细棒和子弹系 2 守恒.如果此 统对轴的 vo 0 r 1 -i 2 29、如图所示，定滑轮半径为 J,弹簧倔强系数为 M，开始时静止，固定斜面的倾角为 擦可忽略， 的过程中， 后棒的最大偏转角恰为90,则v 0的大小v 0= 28、如图所示，长为 L、质量为m的匀质细杆，可绕通过杆的端 点0并与杆垂直的水平固定轴转动.杆的另一端连接一质量为 的小球.杆从水平位置由静止开始自由下摆，忽略轴处的摩擦， 当杆转至与竖直方向成 角时， 小球与杆的角速度= r，绕垂直纸面轴的转动惯量为 k,开始时处于自然长度物体的质量为 机械能 ;

10、物体下滑距离为 x时的速度值为v = 30、一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为 0。设它所受阻力矩与转动 角速度成正比M k （ k为正常数），则它的角速度从0变为0/2所需时间 为;在上述过程中阻力矩所作的功为 。 31、唱机的转盘绕通过盘心的竖直轴转动，唱片放上去后由于受摩擦力的作用而随盘转动。 设可把唱片近似看成半径为R，质量为m的均匀圆盘，唱片与转盘间摩擦系数为 。转盘 原来以角速度匀速转动。则唱片受到的摩擦力矩为 ，唱片达到角速度所 需的时间为；若在这段时间内转盘的角速度保持不变，则驱动力矩作的功 为，唱片获得的动能为 32、一质量为 M，半径为R的匀质水平圆台，可绕

11、通过其中心的竖直轴无摩擦地转动，质 1 2 量为m的人在圆台上按规律 s -at2 （相对地面而言）绕轴作半径为r的圆周运动，这里a 2 是常量。开始时，圆台和人都静止，则圆台的角速度大小为 为。 33、如图4所示，一匀质小球固定在一细棒的下端，且可绕水平光滑固定轴 转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中小球并嵌入小球 内，在此过程中，小球、子弹、细棒组成的系统 守恒，原因 是,小球被击中后棒和小球升高的过程中， 球、子弹、细棒、地球所组成的系统 守恒。 ，角加速度大小 OK, 对于小 （斜面及滑轮轴处的摩 而绳在滑轮上不打滑 ）物体被释放后沿斜面下滑 物体、滑轮、绳子、弹簧和地球组成

12、的系统的 34、如图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴 0转动.今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中， 则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的 恒，原因是.木球被击中后棒和球升高的过程 中，木球、子弹、细棒、地球系统的 守恒. 35、如图4-9所示，A、B两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用 LA 摩擦啮合器C使它们连结。开始时 B轮静止，A轮以角速度 勿 A转动，设啮合过程中两飞轮不再受其它力矩的作用，当两 轮连结在一起后, 其相同的角速度为 。若A轮的转动惯量为JA，则 C 图4-9 B轮的转动惯量 Jb = 36、有一半径为 面的竖直固定轴 他站在离转

13、轴r处时(r m2 )。如果轴与轴承间的摩擦忽略不计，求: (1 )滑轮的角加速度； (2)绳子中的张力T1、T2。 J Ti T2 m2 图 4-11 9、如图7所示装置，定滑轮的半径为r，绕转轴的转动惯量为J，滑轮两 边分别悬挂质量为 m和m2的物体A、B。A置于倾角为的斜面 A 上，它和斜面的摩擦系数为 (1) 其下落的加速度大小; (2) 滑轮两边绳子的张力; 滑轮间无滑动，滑轮轴光滑) (设绳的质量及绳长均不计，绳 10、如图4-25所示，两物体 Ti T2 ，若B向下作加速运动时，求: b 和2的质量分别为m1与m2，滑轮 的转动惯量为J，半径为r。物体2与桌面间的摩擦系数为 T2

14、 科、 T1 求 (1) 系统的加速度a及绳中的张力T1与T2 (设绳子与滑轮间无图 2 相对滑动);图4-25 (2) 如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a及绳中的张力T1与T2。 11、一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定 轴转动.抬起另一端使棒向上与水平面成60,然后无初转速地将棒 1 释放已知棒对轴的转动惯量为ml2，其中m和I分别为棒的质量 3 和长度.求： (1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角加速度. 12、 质量为5 kg的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为 10 kg的圆柱 体.桶从井口由静止释放，求桶下落过

15、程中绳中的张力.辘轳绕轴转动时的转动惯量为 1 2 MR，其中M和R分别为辘轳的质量和半径，轴上摩擦忽略不计. 2 13、 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为 0.设它所受阻力矩与转动角速 1 度成正比，即M = k （k为正的常数），求圆盘的角速度从 0变为一 2 0时所需的时间. 14、一半径为R，质量为m的匀质圆盘，以角速度绕其中心轴转动, 平板上，盘与板表面的摩擦系数为。 求盘面所受的摩擦力矩； 问经多少时间后，圆盘转动才能停止。 现将它平放在一水 (1) (2) m= 1.1 kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水 1 2 平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J=

16、- mr2（r为盘的半径）.圆盘 2 边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m1= 1.0 kg的物体，如图所示.起 初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率V0= 0.6 m/s匀速上升，如撤去所 加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动. 15、质量 0 m,r 16、一质量为m、长为L的均匀细棒，可绕通过一端的光滑水平 固定轴在竖直平面内转动，现使细棒以某个角速度从竖直位置向 上摆，求能使棒恰好摆至水平位置的角速度. 17、如图所示，一长为I质量为M的匀质竖直杆可绕通过杆上端的固 定水平轴0无摩擦地转动.一质量为 m的泥团在垂直于轴 0的图面 内以水平速度vo打在杆的中点并粘住，求杆摆起的最大角度. m Vo 18、如图所示，长为I、质量为m的匀质细杆，可绕通过杆的端点 并与杆垂直的固定轴 0转动.杆的另一端连接一质量为 m的小球, 杆从水平位置由静止开始释放.忽略轴处的摩擦，当杆转至与竖 直方向成 角时，求距转轴为3I / 4处的C点的法向加速度是多少？ 2 19、如图4-14,滑轮的转动惯量 J 0.5kg.m，半径r 30cm 弹簧的劲度系数k 20N m 1，重物的质量 m 2.0kg。此滑 图 4-14 轮-重物系统从静止开始启动，开始时弹簧没有伸长，如摩擦可忽略，问