整式加减知识点归纳及练习

1、整式的加减知识点归纳及练习一、代数式概念代数式：用基本的运算符号（包括加 +、减-、乘X、除十、乘方、开方、（）等）把数、表 示数的字母连结而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。代数式书写规范：1 数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如ab ；数字因2数是1或1时，“1”省略不写，如mn; 除号要改写成分数线，如：a十b要写成a ;b1 3 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；如：1ab要写成-ab的形式；2 21 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来，如（-ab +22二R ）平方米。

2、 代数式的系数：在代数式中，每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数。 说明：当系数是1或一1时，1省略不写，如一ab, a2等。二、整式的相关概念：单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式的系数：单项式中的数字因数。说明：在单项式中，系数只与数字因数有关；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和.。说明：在单项式中，次数只与字母有关注意：（1）单项式表示数与字母相乘时，通常把数放在字母的前面；（2）用字母表示数，用一个式子可以表示不同的含义；（3）单项式的系数包括前面的符号；（4）当一个单项式的系数是 1或-1时，“1”通常省略不写；（5）单项

3、式的系数是带分数时，通常写成假分数；（6）单项式中不含有加减运算，分母中也不能有字母。多项式：几个单项式的和叫做多项式。说明：多项式是由几个单项式相加得到的多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项； 不含字母的项叫做常数项。说明：多项式的项，包括符号如多项式5 3X2中，二次项是3x2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；说明：在确定多项式的次数 时，应先计算出多项式的每一项的次数， 然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次 数作为该多项式的次数. 常数项的次数为0。多项式的命名： 若多项式里次数最高项的次数是n次，并且有 m项，那

4、么它就是n次m项式。多项式的升幕和降幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幕排列（或降幕排列）说明：把多项式按升幕或降幕排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置.对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置.整式：单项式和多项式统称为整式 。说明：知道一个代数式，不论是单项式还是多项式，都 一定是整式；反之，如果已知一个代数式是整式，那么它或者是单项式，或者是多项式，二 者必具其一.注意：分母上含有字母的不是整式。三、整式的加减 同类项同类项：

5、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：(1)准确的找出同类项；(2)运用加法交换律，把同类项交换位置后结 合在一起；(3)禾U用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；(4)写出合并后的结果。注意：(1)同类项与系数及字母的排列顺序无关；(2) 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 去括号的法则(1) 括号前面是“ + ”号，把括号和它前面的“ + ”号去掉，括号里各项的符号都不变；(2) 括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括

6、号里各项的符号都要改变。 注意：(1)巧记规律：括号前是正号，去括号不变号；括号前是负号，去括号都变号。(2)用字母表示法则：+ (a-b) =a-b ； -(a-b)= -a+b=b-a整式加减的运算法则：进行整式的加减运算时， 如果有括号先去括号， 再合并同类项，直到结果中没有同类项。 一找：(划线)整式加减的步骤：(1)列出代数式;二“ +”(务必用+号开始合并)三合：(合并) (2 )去括号；(3)合并同类项。练习填空题1、用代数式表示:(1)(2)(3)(4)(5)把温度是tC的水加热到一个两位数，个位数字是用字母表示两个连续奇数为 。若正方体的棱长是 a 1,则正方体的表面积为。如

7、图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘(上方阴影固定)100C,水温升高了 C。a，十位数字是b,则这个两位数可表示为，请你帮他计算可以射进阳光的面积为 米2。2、多项式练习(1)多项式3x 23是次项式；2(2) 多项式a b+ 2a 3b 4是次项式；x2 - 2x 81项式;(3) 因为= x x+ 4, 所以多项式2 25 a3 5 b3+ 5，所以多项式(a3 b3 + 1) V是次3333335(4) 因为(a b + 1) X=项式；(5)多项式3x6 x5 + 3x2 12x+ a 是次项式；121(6)因为 2(xy+x3 y + 為=2xy+ x3 2y+ 2 詁，

8、所以多项式 2(xy+ x3 y+ 詁)333是次项式.3、单项式练习3(1)-x2ym4是五次单项式，则 m=(2) 若x2 ym+z3是五次单项式，则 m=;(3) 若xmynz3是五次单项式，则 2m+ 2n=(4) 如果5xym，为四次单项式，则 m=.(5) 若3axym是关于x、y的单项式，且系数为6，次数为3,则a=,m=二、求值12 ?m 2n21、若-9a3 b5飞与a b是同类项，求m , n的值.2、若5a%2与0.9a3by是同类项，求x , y的值.3、若多项式x4ax3 - x35x2 bx3x1不含x的奇次项，求a b的值4、若多项式5x2y亠n -3 y2 -2

9、是关于x, y的四次二项式，求 m2 - 2mn - n2的值25、 当m取什么值时，(m 2)xm y2 -3xy3是五次二项式?m no6、已知a3 b3和-3ab是同类项，求 m、n的值。三、解答1、找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数2、3、2 2 -xy ; 7 ;3下列哪些是代数式，2x 1 S = tR2a mn 5；-3; 2 tbc 2哪些不是代数式? 3ab2 3 4 =7-3a2b3c ;2 ;-仝一1JI, 3x 1, abc3 a 10n a b = b a 3 2说出下列各多项式分别是几次几项式.(1)3x 23；2(2)a b+ 2a 3b 4;(4)( a一 b+ 1) X