2011年深圳市中考数学试题及答案.doc

1、深圳市 2011 年初中毕业生学业考试数学试卷1、说明，答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定位置上，将条形码粘贴好。2、全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4 页，满分100 分，考试时间 120 分钟。3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；在试卷上、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。第一部分选择题（本部分共12 小题，每题3 分，共36 分 .每小题 4 个选项，只有一个是正确的）1的相反数是1、211C.2D.2A.B.222、如图1 所示的物体是一个几何体，其主视图是3、今年我市参加中考的毕业生学业考试

2、的总人数约为56000 人，这个数据用科学计数法表示为A.5.6 103B.5.6 104C.5.6 105D.0.561054、下列运算正确的是22D. x23A. x2 x3x5x2C. x2x3x6x6B. (x y)y5、某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生的捐书册数23226755，这组数据的中位数是A.4B.4.5C.3D.26、一件服装标价200 元，若以六折销售，仍可获利20，则这件服装进价是A.100 元B.105 元C.108 元D.118 元7、如图 2，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分 )与 ABC 相似的是8、如图 3 是两个可以自由转动的转

3、盘，转盘各被等分成三个扇形，分别标上 1、 2、 3 和 6、 7、 8 这 6 个数字，如果同时转动这两个转盘各一次 (指针落在等分线上重转 )，转盘停止后，指针指向字数之和为偶数的是1241A.B.C.D.29939、已知 a、b、 c 均为实数，且ab， c 0，下列结论不一定正确的是A. a c b cB. c ac bab2ab2C.22D.abcc10、对抛物线 y=x2 2x 3 而言，下列结论正确的是A. 与 x 轴有两个交点B.开口向上C.与 y 轴交点坐标是(0， 3)D. 顶点坐标是 (1，2)11、下列命题是真命题的有垂直于半径的直线是圆的切线平分弦的直径垂直于弦x1若

4、是方程 x ay=3 的解，则 a= 1y2若反比例函数 y3的图像上有两点 (1， y1)(1 ， y2)，则 y1 y2x2A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个12、如图4， ABC与 DEF均为等边三角形，O为 BC、 EF 的中点，则 AD：BE的值为A. 3 :1B.2 :1C.5:3D. 不确定第二部分非选择题填空题（本题共4 小题，每题3 分，共 12 分）3.13、分解因式： a a=14、如图 5，在 O 中，圆心角 AOB=120 o，弦 AB= 23 cm，则 OA=cm.15、如图 6，这是边长为1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n 个图形的周长

5、为.16、如图 7， ABC 的内心在 y 轴上，点 C 的坐标为（ 2,0），点 B 的坐标为（ 0,2），直线AC 的解析式为y1，则 tanA 的值是.x12解答题（本题共七小题，其中第17题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题8 分，第22 题 9 分，第 23题 9 分，共 52 分）10201117、（ 5分） 23 cos3052x318、（ 6 分）解分式方程：2x 1x 119、（ 7 分）某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随即抽取部分该校八年级学生进行问卷调查 （每人只选一种书籍），图 8 是整理数据后画的两幅不完整

6、的统计题，图中的信息，解答下列问题（1）这次活动一共调查了名学生 .（2）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形圆心角为度 .（3）补全条形统计图（4）若该校八年级有600 人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有人 .请你根据20、（ 8 分）如图9，在 O 中，点 C 为劣弧 AB 的中点，连接AC 并延长至D ，使CA=CD ，连接DB并延长交 O 于点 E，连接 AE.（ 1）求证： AE 是 O 的直径；（ 2）如图 10，连接 CE ， O 的半径为 5，AC 长为 4，求阴影部分面积之和 .(保留与根号 )21、（ 8 分）如图 11，一张矩形纸片 ABCD ，其中 AD=8cm ， A

7、B=6cm ，先沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 C的位置， BC交 AD于点 G.（ 1）求证： AG= CG；（2）如图 12，再折叠一次，使点D 与点 A 重合，的折痕EN， EN 角 AD 于 M ，求 EM 的长 .22、（ 9 分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17 台、 15 台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场A 、 B 两馆，其中运往A 馆 18 台，运往B 馆 14 台，运往A 、B 两馆运费如表 1：（1）设甲地运往A 馆的设备有x 台，请填写表2，并求出总运费y（元）与 x（台）的函数关系式；（ 2）要使总运费不高于 20200 元，请你帮助该公司设计调配方

8、案，并写出有哪几种方案；（ 3）当 x 为多少时，总运费最少，最少为多少元？22、（ 9 分）如图 13，抛物线 y=ax 2 bxc(a 0)的顶点为（ 1,4 ），交 x 轴于 A、 B，交 y 轴于 D，其中 B 点的坐标为（ 3,0 ）（1）求抛物线的解析式（2）如图 14，过点 A 的直线与抛物线交于点E，交 y 轴于点 F，其中 E 点的横坐标为2，若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点G 为 PQ 上一动点，则x 轴上是否存在一点H，使 D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由 .（3）如图 15，抛物线上是否存在一点T ，过

9、点 T 作 x 的垂线，垂足为M N BD，交线段 AD于点 N，连接 MD，使 DNM BMD，若存在，求出点M ，过点 M 作直线T 的坐标；若不存在，说明理由.深圳市2011 年初中毕业生学业考试数学试卷 参考答案第一部分：选择题题 号123456789101112答 案BCBDAABCDDCA第二部分：填空题113、 a( a 1)(a 1)14、 415、 2 n16、3解答题17、解：原式 =618、解：方程两边同时乘以：(x1)(x 1)，得：2x(x 1) 3(x 1) 2(x 1)(x 1)整理化简，得x 5经检验， x 5 是原方程的根原方程的解为：x 5（备注：本题必须验

10、根，没有验根的扣2 分）19、（ 1） 200 （ 2） 36（3）如图 1（ 4） 180（ 1）证明：如图 2，连接 AB 、 BC，点 C 是劣弧 AB 上的中点? ? CA CBCA CB又 CD CACB CD CA1在 ABD 中， CB=AD2 ABD 90 ABE 90AE 是 O 的直径（ 22）解：如图 3，由（ 1）可知， AE 是 O 的直径 ACE 90 O 的半径为5， AC 4 AE 10， O 的面积为25在 RtACE 中， ACE 90，由勾股定理，得：CE=AB2AC 22 21 S ACE1CE121 421AC4 222 S阴影11254 2125SO

11、 S ACE24 212221、（ 1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知，CD C D， C C 90在矩形 ABCD 中， AB CD ， A C90AB CD， A C在 ABG 和 CDG 中，AB CD， A C， AGB CGD ABG CDG（ AAS ）AG CG（ 2）解：如图5，设 EM x， AG y，则有：1CG y， DG 8 y， DM=AD=4cm2在 Rt CDG 中， DC G 90， CD CD 6， C G 2C D 2DG 2即： y262(8y)2解得：y74725CGcm， DG cm44又 DME DC GDMME4x，即：7DCCG6()4解

12、得： x7, 即： EM 7 （cm）667所求的EM 长为cm。622、解：（ 1）表 2 如右图所示，依题意，得：y 800x 700(18x) 500(17 x) 600(x 3)即： y 200x 19300（ 3 x 17）（ 2）要使总运费不高于20200 元 200x 19300202009解得：x2 3 x 17，且设备台数 x 只能取正整数 x 只能取 3 或 4。该公司的调配方案共有2 种，具体如下表：（ 3）由（ 1）和（ 2）可知，总运费 y 为：y 200x 19300（ x 3 或 x 4）由一次函数的性质，可知：当 x3 时，总运费最小，最小值为：ymin 200

13、 3 19300 19900（元）。答：当 x 为 3 时，总运费最小，最小值是19900 元。23、解：（ 1）设所求抛物线的解析式为：ya(x 1)24 ，依题意，将点 B（ 3，0）代入，得：a(31) 240解得： a 1所求抛物线的解析式为：y ( x1)24（ 2）如图6，在 y 轴的负半轴上取一点I，使得点 F 与点 I 关于 x 轴对称，在 x 轴上取一点 H ，连接 HF 、 HI 、 HG 、 GD、 GE，则 HF HI 设过 A 、 E 两点的一次函数解析式为：y kx b（ k 0），点 E 在抛物线上且点 E 的横坐标为2，将 x2 代入抛物线 y(x 1)24 ，

14、得y(21)24 3点 E 坐标为（ 2， 3）又抛物线 y( x 1) 24 图像分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 、 B、 D当 y 0 时，( x1)240 ， x 1 或 x 3当 x0 时， y 1 43,点 A （ 1， 0），点 B （3， 0），点 D（ 0， 3）又抛物线的对称轴为：直线x 1，点 D 与点 E 关于 PQ 对称， GD GE分别将点 A （ 1， 0）、点 E（ 2， 3）代入 y kx b，得：kb02kb3k1解得：b 1过 A 、 E 两点的一次函数解析式为： y x 1当 x 0 时， y 1点 F 坐标为（ 0， 1） DF =2又点 F 与点

15、I 关于 x 轴对称，点 I 坐标为（ 0， 1） EIDE 2DI 222422 5 又要使四边形DFHG 的周长最小，由于DF 是一个定值，只要使 DG GH HI 最小即可由图形的对称性和、，可知，DG GH HF EG GHHI只有当 EI 为一条直线时，EG GH HI 最小设过 E（ 2， 3）、 I（ 0， 1）两点的函数解析式为：yk1xb1( k10) ，分别将点E（ 2， 3）、点 I （ 0， 1）代入 yk1xb1 ，得：2k1b13b11k12解得：1b1过 A 、 E 两点的一次函数解析式为：y 2x 1当 x 1 时， y 1；当 y 0 时， x 1 ；21 ， 0）点 G 坐标为（ 1， 1），点 H 坐标为（2四边形 DFHG 的周长最小为： DF DG GH HF DF EI 由和，可知：DF EI 225四边形DFHG的周长最小为22 5 。（3）如图7，由题意可知，NMD MDB ，NMMD要使，DNM BMD，只要使即可，MDBD即：