大学统计学第七章练习题及标准答案

1、 参数估计 章 第7 练习题 。的样本，样本均值为257.1 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40? 等于多少（1） 样本均值的抽样标准差x 的置信水平下，边际误差是多少？95%（2） 在?25?5,n?40,x 解：已知 ?105?79?0?.? 样本均值的抽样标准差 x 440n10?%1?x95?25?5?n?40? ，已知,，, x 496.?ZZ?1 ?025.20?1055?11.96*.E?Z? 边际误差 ? 24n名顾客周的时间里选取497.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3 组成了一个简单随机样本。 元，求样本均值的抽样标准误差； 1）假定总体标

2、准差为15（ 的置信水平下，求边际误差；） 在95%（2? 的95% 3）如果样本均值为120元，求总体均值的置信区间。（z=1.96 根据查表得解.已知.?2/?15?2.?14 1（）标准误差： X49nz =1.96）2（已知?2/1 / 12 15sz?=4.2 *所以边际误差=1.96*?2/49n15s?2,124?.115.8x?Z?120?.?196 ）置信区间：（3 ?49n 2104560100x?n，假定总体标准差7.3 从一个总体中随机抽取的随机样本，得到 ?85414? 的，构建总体均值95%的置信区间。961.?Z ?2?85414144?.?1.96*16741Z

3、 ?100n2?856144?.87818.16741?104560?.x?Z ?n2?144144?121301Z.?104560?16741.x? ?n2 87818.856，121301.144）置信区间：（1281s?n?100x? 的简单随机样本，得到7.4 从总体中抽取一个，。 ? 的90%（1） 构建的置信区间。? 95%构建（2） 的置信区间。的? 99%3） 构建的置信区间。的（12s?100x?81n. 解；由题意知, ?645.Z?1%1?90?. ）置信水平为（1，则? 2s12?x?z9741.?81?811.645? 由公式 ?n100 2?,974,82.974?

4、.79.026?811 即?的%的9079.02682.974 则置信区间为?96.?1z%?95?1 ， （2）置信水平为? 2s12?zx?81?2.352?1.96? 由公式得=81 ?100n 2?2.352=（78.648，83.352）即81， ?的95%的置信区间为则78.64883.352 ?Z?2.576%?1?99. ，则3（）置信水平为? 22 / 12 s12?z096?3?81?2.576?.?81?x 由公式= ?n100 23.181? 即?的99%的 则置信区间为 7.5 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。?60x?25?3.5n 。，置信水平为（1），9

5、5%， 75?119.6s?23.89n?x ，置信水平为98%，）（2，。 323.419s?.974n0x? 。，3），置信水平为90%（ ? ,60n?3.5,X?25,95% 置信水平为,.96Z?1 解： ? 2?53.89.96?Z0?1. ?60n 2?11?0.89?24Z.?25 ?X 置信下限： ?n 2? 890.89?25.Z?25?X 置信上限： ?n 2）.11.89，25?置信区间为（24 。%75，置信水平为9823119.6,s?.89，n?X? 33?2.Z 解： ? 289s23.43Z.?2.33?6 ?75n 2s17113.6?643?Z119 ?X

6、 置信下限：?n 2s 03.1266.43?119Z?.6?X 置信上限： ?n 2为信区间?，.17126.03）置113（ x90% =3.419,s=0.974,n=32,置信水平为s6451.)Z(31?)?0(.Z283 分布表可得t .，查t=0.1根据050.2?/n3 / 12 所以该总体的置信区间为s x?)?0.283 =3.419（2?/n? ）3.136 ，即3.4193.7020.283=（3.1363.702. 所以该总体的置信区间为? 7.6 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。?890015x?500?n? ， 总体服从正态分布，且已知，置信水平为95%，

7、。（1） ?890035x?500n? ，95%，。，）（2 总体不服从正态分布，且已知置信水平为 ?500s?n?35x?8900，置信水平为，未知，（3） 总体不服从正态分布， 90%。?500?n?35x?8900s，置信水平为，总体不服从正态分布，（4） ，未知， 。99%?96z1.?95?x8900?500n?15 ，（1）解：已知1-，%， ? 2?500).96?9153?(8647,x?z1?8900? ?15n 2? 所以总体均值）的置信区间为（8647，9153?96z1.?95?x?500n?35?8900 %，1-（2）解：已知 ? 2?500)?9066?(8734

8、,x?z8900?1.96 ?35n 2? 所以总体均值）的置信区间为（8734，90668900?n?35x由于总体方差未知，但为大样本，（3）解：已知，s=500, 可用样本方差来代替总体方差?645z?1. =90% 1置信水平 ? 2500s)9039?(8761?81?1.645?zx?, 置信区间为 ?35n 2? ，9039 所以总体均值）的置信区间为（8761 500s?35x?8900n，由于总体方差未知，但为大样，4）解：已知，（ 本，可用样本方差来代替总体方差?z58.2? =99% 置信水平1? 2s500?(8682?,9118).?x?z8900?258 置信区间为

9、 ?35n 2?的置信区间为（8682，所以总体均值 9118） 4 / 12 名学生中采取不重复抽样方法随机抽75007.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校。求该校大学）取36人，调查他们每天上网的时间，得到的数据见Book7.7（单位：h 。生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99% 31673x?.6093s?1.n=36 解：已知： 645z?1. 1.当置信水平为90%时，? 26093.s1 4532.?3645.3167?x?z0?3.3167?1. ?36n 2 ）所以置信区间为（2.88，3.7696z?1. ，当置信水平为95%时，2.? 260

10、93s1. 5445.x?z3167?3.3167?1.96?0?3?36n 2 3.84所以置信区间为（2.80，）58z?2. 时，3.当置信水平为99%? 26093.s1 7305.?3.31672.583167?0?3.x?z ?36n 2 ，4.01）所以置信区间为（2.6395%Book7.8。求总体均值7.8 从一个正态总体中随机抽取样本量为8的样本，各样本值见 的置信区间。?365.(t8?1)?2050.? n=8为小样本，已知：总体服从正态分布，但，未知，05.0 246x?10,s?3. 根据样本数据计算得： 463s.?89?10?2365x?t?10?2.?.， 即

11、（总体均值的95%的置信区间为：7.11 ?8n 2 ）。12.89个人组成的一个随机样某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由167.9 。求职工上班从家里到单位平均Book7.9本，他们到单位的距离（单位：km）数据见 95%距离的置信区间。?131.(t16?1)?2 ，已知：总体服从正态分布，但未知，n=16为小样本，=0.0520.05/375x?9.s=4.113 ，根据样本数据计算可得： 的置信区间为：从家里到单位平均距离得95%1134s.191375913123759?.?xt?.?.?.2 ?2/ ，14n5 / 12 。即（7.18，11.57） 。7.10

12、从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为149.5cm，标准差为1.93cm 的置信区间。（1） 试确定该种零件平均长度95% （2） 在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。?x,?103，查标准正态分布表得=95%置信水平为n=36, 解：已知1-=149.5, ?=1.96. ?2/ 根据公式得：?103?x 1.96=149.5 ?2/36n103?1.96149.5150.1） 即148.9=（，36148.9150.1 的置信区间为答：该零件平均长度95% 上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。（3） 在答：中心极限定理论

13、证。如果总体变量存在有限的平均数和方差，那么，不论这在现实生活中，样本均值的分布便趋近正态分布。个总体的分布如何，随着样本容量的增加，但是多个随即变量和的分布趋于正态分布则是普遍存一个随机变量服从正态分布未必很多，样本均值也因此在样本容量充分大的条件下，在的。样本均值也是一种随机变量和的分布， 趋近正态分布，这位抽样误差的概率估计理论提供了理论基础。现从某天生产的7.11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100g （单位：g）见Book7.11。一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量 已知食品重量服从正态分布，要求： ） 确定该种食品平均重量的95%的置

14、信区间。（1的置信区95%100g属于不合格，确定该批食品合格率的）（2 如果规定食品重量低于 间。?=1.96 =0.05(1)已知:总体服从正态分布，但n=50未知。为大样本。，205/0.? s=1.63 =101.32 根据样本计算可知 95%的置信区间为该种食品平均重量的450.50/?101.32?1s?/n?101.32?.96*1.63? ?2/ 101.77）即（100.87，90.?45/50?p的置信区）由样本数据可知，样本合格率：。该批食品合格率的95%（2 间为：p)0.9(1?0.9)1p(?1.96?p0.08，即（0.82，0.98 =0.9） =0.9?2/n

15、50 答：该批食品合格率的95%的置信区间为：（0.82，0.98） ?的99%的数据构建总体均值Book7.12 7.12 假设总体服从正态分布，利用的置信区间。 6 / 12 根据样本数据计算的样本均值和标准差如下；?87060. ?x=0.45 =2.58*=16.13 E= Z=0.8706 ?5n2 x? ，16.58）E 所以置信区间为（置信区间为15.68 18 7.13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了。假定员工每周加班的h）名员工，得到他们每周加班的时间数据见Book7.13（单位： 的置信区间。时间服从正态分布，估计网络公司员工平均每

16、周加班时间的90%?x?10.?n=18 7.80 解：已知 =13.56 ?n? E=* ?2?nn?xx -+置信区间 = , ?221818) =13.56-1.645*(7.80/13.56+1.645*(7.80/所以置信区间), 16.76 =10.36, ? 的置信区间。7.14 利用下面的样本数据构建总体比例51.p?044n? （1。，置信水平为），99%82.p?0300?n 。，置信水平为）（295%48p?0.1150n? ，置信水平为）（390%。51p?0.44?n ）1，置信水平为99%。，（=2.58 Za=99%, 已知解：由题意,n=44, 置信水平2a/)

17、1?pp(? Z，故代入数值计算得，又检验统计量为： Pn)1?p(p? 0.704） 总体比例的置信区间为（0.316，=（0.3160.704），P Zn82.0p?300?n 。，2（），置信水平为95%=1.96 Z置信水平a=95%, ,解：由题意已知n=300, 2a/)p1?p(? ， 又检验统计量为： P故代入数值计算得，Znp(1?p)?的置信区间为（0.777，0.863 P，Z0.8630.777=（，） 总体比例） n7 / 12 48p?0.1150?n ，置信水平为，90%。（3）=1.645 已知n=1150, 置信水平a=90%, Z解：由题意,2/a)p(1?

18、p? ZP，故代入数值计算得，又检验统计量为： n)pp(1? ）的置信区间为（0.456，0.504=（0.456，P0.504）Z， 总体比例n个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电2007.15 在一项家电市场调查中，随机抽取了。求总体比例的置信区间，置信水平分别23%视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占 。为90%和95%p=0.23 解：由题意可知n=200，?=1.645 =90%1-时，Z（1）当置信水平为?2/).23(1?01p(?p)0.23?6451.0.23?p?z?0.04895 所以 =0.23 ?2/200n? ，0.1811，0.2789 即0.23）0.0489

19、5=（ ?=1.96 1-Z=95%时，（2）当置信水平为?2/p(1?p)0.23?(1?0.23)?0.?z23?1.96p?0.05832 所以=0.23 ?2/n200?0.05832=（0.1717，0.28835 即0.23）； 答：在居民户中拥有该品牌电视机的家庭在置信水平为90%的置信区间为（18.11%，27.89%），在置信水平为95%的置信区间为（17.17%，28.835%） 7.16 一位银行的管理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额。他假设所有顾客月存款额的标准差为1000元，要求估计误差在200元以内，应选取多大的样本？ ?z?2.58%99?10001? ,

20、E=1000,解：已知?2/ 22?*z?2/n?可知n=(2.58*2.58*1000*1000)/(200*200)=167 由公式 2E答：置信水平为99%，应取167个样本。 ?，计算下列个体所需的样本容量。 要估计总体比例7.17 ?002.40E?0.，置信水平为，（1）96%。 ?04.?0E未知，置信水平为95%。）（2 ，?0.0555?E0，置信水平为90%，。 （3）?,.40?0020.E?=2.05 ，）解：已知（1 ?2/22?/1(?n?) 由得?2/8 / 12 22020.1?0.4)?40n?2.05?0.(=2522 2522。答：个体所需的样本容量为?0

21、4.E?0=1.96 ）解：已知， （2?2/22?)(1?/n? 得 由?2/222?.0?.504?n?1.960601 答：个体所需的样本容量为601。?550?0.05.?=1.645 ， 3（）解：已知，?2/22?)(1?/n? 由得?2/2205.0.45?0n?1.645.?055?=268 268。答：个体所需的样本容量为户，小区管理者准备采取一向新的供水设施，想了解居民是某居民小区共有居民5007.18 18户反对。否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成， 95%。（1） 求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为 80%，应抽取多少户进行调查

22、？2） 如果小区管理者预计赞成的比例能达到（961.Z? （1）已知：n=50 ? 2P=32/50=60% 根据抽样结果计算的样本比例为 ）式得：7.8根据（P(1?P)64%(1?64%)96.?64P?%?1 50n64%?12.63%?(51.37%,76.63%) 即 答：置信区间为（51.37%，76.63%） ?Z?1.96%?80%?10 （2）已知 ? 22?2)(Z1*?*0.8(1?0.1.968)?62n? 2则有： 22?0.1答：应抽取62户进行调查 ?的90%的置信区间。7.19 根据下面的样本结果，计算总体标准差 x?21s?2n?50。，1）， （ x?1.3

23、s?0.02n?15。，）2， （ x?167s?31n?22。（3） ， ?0.95,?0.051%,?10?%90?1 ，解：已知 2222?(nn?1)?67?)?134 1)查表知， ?1 229 / 12 22s)n?1(n?1)s(2? 由公式 22?1 22222(50?1)(50?1)*2*? ，2.40）得，解得（1.72346722?570631)?)?23.68486.(n?(n?1 2)， 查表知?1 2222s)?s(n?1)1(n2? 由公式 22?1 222202)*00*.02.(15?1(15?1)? 0.029）得，解得（0.015，57063.23.684

24、8622?5913.)?11(n?1(n?1)?32.6705 3) ，查表知?1 2222s1)s)(n?(n?12? 由公式 22?1 222231*131)(22?(22?1)*? ），解得（24.85，41.73得32.670511.59137.20 顾客到银行办理业务时往往需要等待一些时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行的业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取了10名顾客，他

25、们在办理业务时所等待的时间（单位：min）见Book7.20。 （1） 构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。 （2） 构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。 （3） 根据（1）和（2）的结果，你认为哪种排队方式更好？ 7.21 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表： 2的样本 来自总体1的样本来自总体 ?7nn?14 21x?432.4.?x53 2122s?102.0.?s968 21 ? 1（90%的 ）求的置信区间。2110 / 12 ? 的置信区间。2） 求的95%（21? 的置信区间。3） 求的99%（21 从两个正态总体

26、中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：7.22 来自总体2的样本来自总体1的样本 2325x?x? 212220?ss?16 21 ?100n?n? （1） 设，求的置信区间。95%211222?n?n?10 的置信区间。的，求（2） 设，95%21212122?10n?n? （3） 95%的置信区间。的设，求，21212122?2010n?,n? ，） 设95%的置信区间。的，求（421221122?n,?20n?10 的置信区间。，求）（5 设，的95%212112 对观察值组成的随机样本。7.23 Book7.23是由4 sd 各对观察值之差，再利用得出的差值计算。计算 A与B和（1）d?的置信区的设（2） 95%和和总体分别为总体A