新凯恩斯IS与菲利普斯曲线指导

1、一、新凯恩斯的IS曲线推导：考虑三个市场，即信贷市场、货币市场和实物市场。1、信贷市场：三种资产一一货币、债券和银行贷款。假设借款者与贷款者依据利率水平要债券与贷款之间进行选择。设r是贷款的利率水平，倍为债券的收益率。贷款需求是贷款贷款利率和产出的函数：Ld ld(ri，Y)贷款供给是各资产的回报率的函数：Ls |s(rb,rjD(1 r)其中，1厲，ri)表示贷款供给占银行资产比例的函数。这是由于银行资产负债表中资产有储备R、债券Bb、贷款Ls，负债有存款D。不考虑现金。由于储备包括法定存款准备金bsrD( r为法定存款准备金率)和超额准备金E,所以银行的总限制是 B L E D(1 r)，

2、 为简单起见，假设超额准备金 E为0。假设资产组合的比例分配取决于各资产的回报率得到 上面的贷款供给函数。市场出清：Ld ld(n,Y) Ls ls(rb,ri)D 1“冷) Rsr其中，Rs储备的供给，即实际存在的储备量。上式对数线性化为： ly lb5% l|sr% rs或 hi% h2y h3rs( 1)其中，带下标的ld和ls表示其偏导，而 % y、rs分别表示贷款利率、产出、债 券利率和存款储备对其稳态值的偏离的百分比，为冲击的随机误差项，且/(lld lls)代表包含了信贷供给和需求量方面冲击的随机误差项。在既定的产出和债券利率水平下，一次信贷供给反向的冲击将导致的正向变化，提高贷

3、款利率水平。反过来，一次正向的信贷需求冲击也将使变大。另hil：/(lldlls)、h2iy/(hdhs)、h31/( lldlls)，三者为正。2、货币市场：由传统的 LM曲线来描述，根据货币供应的理论模式，存款的供给(忽1视现金)等于银行储备 R乘以货币乘数 m(rb) e(rb)(1 r) r。对于存款的需求则取决sD(5,Y)=m(rb)R对上式对数线性化得：rs y %（2）其中， 为系数，为随机误差项。3、实物市场：用联系产出需求与贷款利率和债券利率的IS曲线来描述实物市场， 写成:(3)Y 丫（耐）或 y 1 %2% u结合（1 ）、（ 2 ）、（ 3）式得:ih3s ( 2ih

4、i)% U 1这是修正的 IS曲线（CC曲线）。、新凯恩斯的菲利普斯曲线推导:考虑一个简单的封闭经济情况下， 假定经济体由无数个永久性存活的同质家庭构成， 家 庭追求一生效用的最大化。 本文着重分析技术冲击和名义利率冲击对经济系统的影响， 为了 方便分析，这里假设效用仅取决于家庭的消费，并且不考虑偏好冲击的影响。EtjU(Ct j)j 0Et（.）表示基于t期的理性预期,为主观贴现因子，为贴现率，c表示消费，标1准的效用方程假定 uc 0，Ucc 0。假定每个家庭只生产一种特定的商品，消费一篮子商品，其他消费品需要从其他豕庭购头。因此，q表示代表性家庭在t期一篮子总消费。代表性家庭使用某种交易

5、技术从其他家庭购买非自己生产的消费品。假定这种交易技术对所有家庭都是一样的，并且可以用交易成本方程表示为：ht h（Ct,mJ交易成本取决于家庭的消费水平ct和货币持有量mt。假定hc0 ,hm0 ,hcm0，当家庭持有更多货币时，总交易成本和边际交易成本都会下降。投资是现期资本存量与未来期资本存量之间连接的纽带，现期的投资水平决定了未来期的资本存量水平，也就决定了下一期的生产能力：kt 1(1)ktxt投资成本方程设为(xj，假定 x,，即投资越多，调整成本越高。生产函数使用传统RBC模型中的函数形式：yt f(zt, nt,kt)kt为资本存量，nt为劳动投入，召为外生的技术冲击。假定生产

6、函数是规模报酬不变的,并且满足经典假设：fn，fk，fnn，fkk，fnk。假定代表性家庭处于垄断性竞争市场并且市场是时刻出清的，每个家庭只生产一种特定商品，具有定价权，而价格的高低又决定了市场对每个家庭生产的商品的需求，因此代表性家庭的生产函数是需求导向型生产函数。在此，引用Dixit-Stiglitz的单个商品需求方程：f(zt,md,kt)(石)ytA ， 1R表示t期代表性家庭制定的价格，Ra表示t期社会总价格水平，ytA表示社会总产出，单个商品的需求导向型产出是其相对价格的函数。以真实经济表示，代表性家庭面对的预算约束为：R 1 A11gt(A)yt(x,) cx,h(c,mt)wt

7、(nt1) g (1 t) g 1(1 n) d 1 RR代表性家庭的收入主要有两个来源：(1)政府的一次性转移支付 gt ；(2)产品销售收入(E)1 ytA。支出主要有以下几个方面：投资调整成本(xt)、消费ct、投资xt、交易R成本h(ct, mt)、工资支出wt (nt 1)、实际货币余额的增量 m, (1 t) 1m, 1以及实际债 券余额的增量(1 rt) 1bt 1 bt。在当期，每个家庭对当期消费Ct、下一期想要达到的资本存量kt 1、当期劳动投入nt、当期货币余额mt以及下一期想要达到的债券收益b, 1做出理性选择，以获得一生效用的最大化。代表性家庭的拉格朗日函数为：此模型中

8、，假定每个家庭拥有一单位无弹性的劳动供给，因此工资支出为wt(nt 1)。(xtj)Ctjxtjh(ctj,mtj)wtj(ntj 1)1 1UCtj t j m j (1 t j)mij 1(1rtj)btj 1btjjA yt jgt jL t jj 0ytAjf zt j, nd j,kt j其中，表示下一期代表性家庭坚持原有价格R的概率，模型需要考虑价格粘性下厂商的最优决策问题，目的在于得到当期所能制定的最优价格R。 和表示拉格朗日乘子。Ct将拉格朗日函数分别对Ct, kt 1, n（, mt, bt1求偏导数,得到最大化的一阶条件:kt 1mtbt 1RtUq ttWthmxtntC

9、t(1RtRA(1)(1xt 1kt 10,1(2)(3)0,1(4)0,1(5)根据价格Rt的一阶条件(6)可得:ytAjRAj RtAjAyt j1 Ayt j(6)j j t j RAjlAj其中t j表示真实的边际工资成本。将上述函数对数线性化可得最优价格R的决定方程（这里只要考虑j等于0与1即可得出下式）iog(R)Jog(Ri) (1)iog(RA) (1) (8)由于厂商处于垄断竞争市场，具有价格制定权，并且供给是市场需求导向型的，因此厂商的定价行为决定其供给行为。价格制定较高，则市场需求减少，市场出清时厂商的产出也 会减少，反之亦然。由最优价格决定方程可以看出，若家庭预期的下一

10、期的将要制定的价格越高、当期的总价格水平越高、当期家庭面临的真实工资成本越高，则代表性家庭当期制定的最优价格水平也越高。因此，家庭的最优供给行为，既取决于当期因素，也取决于对未来的预期。本文中当期总价格水平 Ra的加总技术，采用 Dixit-Stiglitz的方法：11 PA (1) jF!1jj 0(1) j表示(t j)期制定新价格并一直维持下来的概率。总价格方程经过变形可以得到(这里只要考虑j等于0与1即可得出下式)：1PA (1)F(R；)1 -将总价格水平方程对数线性化可得：AAlog(Pt ) (1 )log(R) log(RJ( 16)根据代表性家庭的最优价格决定方程(15)和总价格水平方程(16)，并定义AAt log(P ) log(R 1)，可以得到新 Phillips 曲线：(1乩土( 17)tt t 1t(