广东省2019年中考数学复习 第一部分 知识梳理 第四章 三角形 第19讲 直角三角形与锐角三角形课件

1、第第1919讲讲 直角三角形与锐角三角形直角三角形与锐角三角形 1. 直角三角形的性质： (1)直角三角形的两个锐角_，可表示为 C=90A+B=90. (2)在直角三角形中，_角所对的直角边 等于斜边的一半. 互余 30 知识梳理知识梳理 (3)直角三角形斜边上的_等于斜边的 一半. (4)勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于 斜边c的平方，即a2+b2=c2. 2. 直角三角形的判定： (1)有一条边上的_是这边的一半的三 角形是直角三角形. (2)如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平 方，则这个三角形是直角三角形. 3. 锐角三角函数： 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做

2、A的锐角三角函数.如图1-19-1， 在ABC中，C=90, 中线 中线 (1)锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记为sinA， (2)锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记为cosA， (3)锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记为tanA， 4. 一些特殊角的三角函数值: 易错题汇总易错题汇总 1. 正方形网格中，AOB按如图1-19-2放置，则 cosAOB的值为( ) B 2. 若锐角的正弦值为0.58，则( ) A. =30 B. =45 C. 3045 D. 4560 C 3. 如图1-19-3，在ABC中，ACB=90，CD为高， AC=4，则下列计算结果错误的是( ) B 考

3、点突破考点突破 考点一考点一: :锐角三角函数锐角三角函数 1. (2016广东)如图1-19-4，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(4，3)，那么cos的值是( ) D 2.（2018广州）如图1-19-5，旗杆高AB=8 m，某一时 刻，旗杆影子长BC=16 m，则tanC=_ 考点二考点二: :直角三角形的性质和判定直角三角形的性质和判定 4. (2016广东)如图1-19-6，RtABC中，B=30， ACB=90，CDAB交AB于点D，以CD为较短的直角边向 CDB的同侧作RtDEC，满足E=30，DCE=90， 再用同样的方法作RtFGC，FCG=90，继续用同样的 方法作RtH

4、IC，HCI=90. 若AC=a，求CI的长. 解：在RtACB中，B=30，ACB=90， A=90-30=60. CDAB，ADC=90. ACD=30. 在RtACD中，AC=a， 变式诊断变式诊断 5.（2018德州）如图1-19-7，在44的正 方形方格图形中，小正方形的顶点称为格 点，ABC的顶点都在格点上，则BAC的 正弦值是_ 6. 如图1-19-8,RtABC中，CD是斜 边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则 cosA=_. 8.（2018黄冈）如图1-19-9，在RtABC中，ACB=90， CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则 CD=(

5、) A. 2 B3 C4 C 9.（2018南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形 的是( ) A. 3，4，5 B2，3，4 C4，6，7 D5，11，12 A 基础训练基础训练 10.（2018宜昌）如图1-19-10，要测量小河两岸相对的 两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C， 测得PC=100 m，PCA=35，则小河宽PA等于( ) A.100sin35 m B100sin55 m C100tan35 m D100tan55 m C 11.（2018天津）cos30的值等于( )B 12.（2018云南）在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3， 则A的正切

6、值为( ) A. 3 B13 A 13.（2017南安）在正方形网格中，ABC的位置如图 1-19-11，则cosB的值为( ) D 14.如图1-19-12，点A为边上任意一点，作ACBC于 点C，CDAB于点D，下列用线段比表示sin的值，错误 的是( ) D 15. 如图1-19-13，在ACB中，ACB=90，CDAB于 点D. (1)若sin1= ，则sinB=_; (2)如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长. 解：(2)CD的长为4.8. 综合提升综合提升 16.（2018天津）如图1-19-14，在边长为4的等边三角形 ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EFAC于

7、点F，G为EF 的中点，连接DG，则DG的长为_ 17. (2017徐州) 如图1-19-15，已知OB=1，以OB为直角 边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直 角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为_. 18. (2017福建)小明在某次作业中得到如下结果： sin27+sin2830.122+0.992=0.994 5， sin222+sin2680.372+0.932=1.001 8， sin229+sin2610.482+0.872=0.987 3， sin237+sin2530.602+0.802=1.000 0， 据此，小明猜想：对于任意锐角，均有 sin2+sin2(90-)=1. (1)当=30时，验证sin2+sin2(90