2020年河南省中考数学试卷(含答案

1、D. 2（第4题）2020年河南省普通高中招生考试试卷注蕙事项：1. 本试卷共6页三个大题,满分120分,考试时间100分钟。2. 本试卷上不耍答题,请按答题R上注意事项的要求立接把答案填写在答题卡上。答在 试卷上的答案无效。一选择题（每小题3分,共30分）下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的1. 2的相反数是B TC T如下摆放的几何体中主视图与左视图有可能不同的是 ABC要调杳下列问题,适合采用全面调杳（普査）的是A. 中央电视台开学第一课的收视率B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数C. 即将发射的气象卫星的零部件质量D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图JJW若1=7（F

2、tMll乙2的度数为 A. IoOOB. IlOoC. 120oD. 1305-电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位其中IGB二2K）MBJMB二2KB, 1KB = 2,B.某视频文件的大小约为IGBJGB等于化 2K）BB. 8xBC. 8 10,BD. 2 IO3OB6若点A（-1）（22），C（3J）在反比例函数尸-色的图象上,则yl,y2,y3的大 小关系是A y 2 yiB X2 y3 yC. X yi y2D. y3 y2 yl7.定义运算:mnmn2 - mn - 1.例如；412= 4 22 - 4 2 - 1 = 7.则方程 Ia%二 0 的 根的情况为A.有两

3、个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C无实数根D.只有一个实数根数学试题笫I贞（共6页）8国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递 业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年 平均增长率为,则可列方程为A.B.C.D.5000( 1 2t) =755000 2(1 x) =755000(1 I)2 = 750050 + 50(l +x) + 5000() x)2 = 75009.如图, ABC中，乙ACB=90。.边BC在算轴上顶点A,B的 坐标分别为（2,6）和（7,0）.将正方形OCDE沿霭柚向右 平移,

4、当点E落在AB边上时,点D的坐标为A- （y,2）B. (2,2)C. （#,2）D. （4,2）Ia如图,在丽C中MHBC=5 ,z4C30o,分别以， 心,AC的长为半径作弧，两弧交于点D,连接DAtDC ABCD的面积为A. 63C.6B.9D. 375二、填空題（每小题3分,共15分）请写岀一个大于1且小于2的无理数.X ?其中Jb枉数轴上的11.12已知关于的不尊式组对应点如图所示，则这个不等式组的解集为b O(第12题)3.如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色固定 指针，自由转动转盘两次每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时, 忽略不

5、计）的颜色,则两次颜色相同的概率毘（第14题）如图,往边长为2的正方形MCD中 点E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD, 点G,H分别是ECtFD的中点,连接GH,则GH的长度为.如图,在扇形BoC中,乙BoC= 60。，OD平分厶BoC交紀丁点。.点E为半径OB上一 幼点.若OB=： 2,则阴影部分周长的最小值为.4.数学试题第2页（共6贞）三、解答题（本大题共8个小题,满分75分）16 (8分)先化简再求值：(1 -Lr) *7,其中G + l + l 117. （9分）为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台 分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不

6、同品牌的分装机中选择.试用时,设定 分装的标准质糸为每袋500g,与之相差大于IOg为不合格.为检验分装效果,工厂对 这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如下：【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋测得实际质量（单位Q如下:甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙:505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501【整理数据】整理以上数据,得到毎袋质x（g）的频数分布表.485 X 490490x495495x500

7、500x5055O5x51O5IOx515甲224741乙135731【分析数据】根据以上数据,得到以下统计量.平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542 01b乙499. 7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a =,;（2）综合上表中的统计虽,判断工厂应选翘哪一台分装机,并说明理由.1& （9分）位于河南省豊封市境内的元代观星台是中風现存最早的天文台也是世界文 化遗产之一.某校数学礼绚的同学们使用注尺和自制的测角仪测观星台的离度如圏所示他们 在地面一条水平步IflMP匕架设测角仪先在点M处測得OftMSS点A的仰角为22。. 於后沿MP方向嵋进16m到达点W

8、处测側点A的仰和为45。.测角仅的商度为1.61距离地面的离度（结果轿确到0. Im卷考数Shin220 37,Coa220*ft W,tan220* 40.2* 1. 41）（2） 景点简介-显示,規星台的為度为12 6m AT计算本次测St结果的泯差并槌出 一条减小饯差的合理化述议.19. （9分）薯期将至某健身但乐鄙面向学生推出4*期优卓活动,活动方案如下. 方案一;购买一张学生貓期专孚卡毎次健身费用按六折优患； 方案二:不圖买学生4HW支事卡每次健身费用按八折优惠.设某学生暑IW健身；r（次）按照方案一所需费用为升（元）且yl=*1A;按照方案二所需费用为”（元）且儿=A K函数图録如

9、图所亲.（1）求和b的（ft,并说明它们的实际童义：（2）求打折前的毎次健身费用和焉的值；（3）八年级学生小华计划爭期赫往该俱乐8次应选择哪种方窠所需费用更少?说明理由.M)数学试题第4页（共6页）20. （9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意 角”曾是数学史上一大难題,之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需 要发明了一种简易提作工具一三分角器图1是它的示意图,其中4B与半圆O 的克径EC在同一直线上,且人的长度与半圆的半径相车DB与垂直于*B.DB 足够长.数学试题第6页（共6页）使用方法如图2所示.若要把LMEN三等分，只需适当放三分角签使DB

10、经过 乙MEN的顶点E,点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切,切点为F.则EBt Eo就把LMEN三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的已知”和 “求证”，请补充完整,并写出证明过程.已知:如图2 点AtBtOiC在同一去线上,FB丄AC,垂足为点B.求还;.21. （10分）如图,拋物线y=-2 + 2 ic与需轴正半轴轴正半 轴分别交于点A ,伏旦OA e 0耳,点C为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M,N为抛物线上两点（点M在点”的左侧），且到对称 轴的距15分别为3个单位长度和5个儀位长度,点Q为抛 物线上点仏N之间（

11、含点M,N）的一个动点,求点Q的纵 坐标儿的取值范制.22. （10分）小亮在学习中遇到这样一个问题;如田，点D是缸上一动点，线我BC = 8cm, 点A是钱段BC的中A.A CCF/BDr交DA 的延长线于点F.当ADCF为茅腰三购形时求 线段3D的长虔.小亮分析发现此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的 经验研究此问题.请将F面的探究过程补充完整：（】）根据点。在宛上的不同位登,画出相应的图形测量线段0GC0FQ的长度得 到下表的几组对应值BDc01.0203.04.05.06.07.08.0CD/cm&o7.77. 26.65.93.92.40FD/cm8.07.4

12、6.96.56 I6.0626.78. 0操作中发现;（Ir当点D为紀的中点时,BD = 5. O cm,.则上表中的值是“线段CF的长度无需測就即可得到”.请简要说明理由.2）将线段BD的长度作为自变Hx9CD和 FD的长度都是Z的函数,分别记为ycD rot并柱平面直角坐标系中画岀 了函数升。的图象，如图所示.请在同一 坐标系中画出函数y他的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图 彖,并结合图象Js接写出：当DCF为 等腰三角形时，线段BD长度的近似債 （结果保留一位小数）.（I）如图】当二匆。时，AOEF的形状为,连&BD 可求出BB,CE的值为23. （11分）将正方形U5CD

13、的边AB绕点人逆时针旋转至4少,记旋转角为.连接7. 过点D作DE垂直于直线趴垂足为点E连接DB,CE.（2） 0 a1 412J 三、解答题（本大题共8个小题満分75分）16 .原式=1r + 1 x 1二 Q 一( I)(Q - 1) 4 分a + 1a=a - L 6分当 = 75 + 1时原式=5. 8分17. (1) 501,15% 6 分(2)工厂应选购乙分装机. 7分理由如下：比较甲乙两台机器的统计址可知，甲与乙的平均数相同中位数相差不大,乙的方差较小，且不合格率更低.以上分析说明，乙机器的分装合格率更髙且稳定性更好所以乙机器的分装效果更好工厂应选购乙机器9分18. (1) in

14、图,过点A作AFLMP.垂足为点几交BC的延长线于点E.由题意知，四边形MBCN和四边形/VCEF均为矩形 设 4E=X m9在 RtZUCE 中，乙AEC = 90。, ZCE = 45. CEAEX. 3 分在 RtABE 中 tZ4FB =90,2分MNPFtan22oAERE、ABE22数学试题参考答案第2页(共4页)AE力5fs22ss4Tx BE - CE = BC,/. -I-X - X = 16.f 得 X =10. 67.6分 EF=BM=I.6, AFAE + EF* 10. 67 + 1. 6 IZ 3.即观星台Ift髙点人距离地面的离度约为12. 3m. 7分(2)误差

15、为 12.6-12 3工0. 3(m). 8 分可多次测虽,取测址数据的平均值(答案不唯一,合理即可) 9分19. (1) V yl =JtlX + b 的图象过点(0,30)和点(IOj80),.(30仏P15 3 分U80 = 10l+6.U = 30.人的实际意义是:打六折后的每次健身费用为15元. 4分6的实际意义是:每张学生暑期专享卡的价格为30元. 5分(2)打折前的每次健身费用为15 0. 6 = 25(元)t2 =25 0.8 = 20.(3) V Al = 15, = 3Ot .,. y =15x + 30.2=20, y2=2Qx.当 Ti =Zi 时，15% + 30=2

16、0.解得6.所以,绪合函数图农可知，小华脣期前往该俱乐部健身8次，选择方案一所需费 用更少.9分20. 已知:如图2,点AtBtO9C在同一直线匕EBlAC9垂足为点,佔=OB,EV切半圆0于点F. 2分求证：乙I = Z2二乙33分证明:连接OF. 4分 EB丄AC9/.乙ABE 0BE90o.又：AB = OB ,EB =EB,D： NAREg 40BE. 211 = ZZ 6分.EN切半圆O于点F9/XV OBIEBfLOFOB,MIA EOC ArE0平分厶BEF.图2乙3=乙Z Zi = 2=Z3. 9 分【说明：若“已知未补充尢扭，而“证明i稅正确，仅在“已知”处扣分】21. （1

17、） 抛物线r=-X2 +2x +c与y轴正半轴交于点E,点B的坐标为（0,c）,c0.VOA =OB,且点A在工轴正半轴上.点4的坐标为（c,0）. 2分抛物线y-x2 +2x+c经过点儿:、-C2 + 2c + c=0.解得Cl =0（舍去）,c2 =3.抛物线的解析式为y = -z2 +2z + 3. 4分Vy=- X2 + 2x + 3 = - （ - I）2 + 4f抛物线顶点C的坐标为（1,4）. 5分（2）拋物线y=-x2 +2x + 3的对称轴为直线xL点M,N到对称轴的距离分别为3个单位民度和5个单位长度，点M的横坐标为2或4,点/V的横坐标为-4或6.点M的纵坐标为一 5,点N的纵坐标为-21. 8分又点M在点N的左侧，当点M的坐标为（2, -5）时,点N的坐标为（6. -21）,所以-21vy4; 当点M的坐标为（4, - 5）时,点N的坐标为（6. -21）,所以-21W%W-510分数学试题参考答案第3页（共4页）23. (1)等腰直角三角形. 2分(2)