2021年高考数学二轮复习大题练习《函数与导数：存在、恒成立与最值问题》(含答案详解)_第1页
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1、2021年高考数学二轮复习大题练习函数与导数：存在、恒成立与最值问题已知函数f(x)=ex-ax-1（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当f(x)有最小值，且最小值不小于2a2-a-1时，求a的取值范围设函数f(x)=x+1-mex，mR（1）当m=1时，求f(x)的单调区间；（2）求证：当时，已知函数，函数g(x)=xf(x)+2x2（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设x1，x2(x1x2)是函数g(x)的两个极值点，若，求g(x1)-f(x2)最小值已知函数f(x)=xex+a(lnx+x).（1）若a=-e，求f(x)的单调区间；（2）当a0时，记f(x)的最小值为m，求证:m1参

2、考答案解：（1），当时，所以函数在上单调递增；当时，令，解得，当时，故函数在上单调递减；当时，故函数在上单调递增（2）由（1）知，当时，函数在上单调递增，没有最小值，故，整理得，即令，易知在上单调递增，且；所以的解集为，所以解：（1）当时，令，则当时，；当时，函数的单调递增区间是；单调递减区间是（2）由（1）知，当时，当时，即，当时，要证，只需证，令，由，可得，则时，恒成立，即在上单调递增，即，解：（1）由题意知，f(x)的定义域为，当时，解得；当时，所以函数的增区间为；的减区间为（2）因为，从而，令，得，由于，设方程两根分别为，由韦达定理可知，设，则，因为，所以，又，所以，所以，整理得，解得或所以，所以在单调递减，故的最小值是解：（1）当时，的定义域是，当时，；当时，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为（2）证明：由（1）得的定义域是，令，则，在上单调递增，因为，所以，故存在，使得当时，单调递减；当时，单调递增；故时，取得最小值，

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