高考数学两角和与差的三角函数

1、高考数学3.4两角和与差的三角函数知识清单】一、和差角公式tan(a-yS)= tan a + tan /?tan(a+K)- _an qan /?Ttsin(a-y5)=sin acos /3-cos asin & cos0-g)=sin(a+yS)=(3) cos(a+)=cos acos Qsin asin /3二、和差角公式的应用技巧1. 变:指变“名”、变“角使之符合两角和或差的三角函数展开式.如:cos 17cos 43-sin 163sin 43=cos 17-cos 43-sin 17sin 43=cos(17+43)=cos 60=|.2. 凑:指凑系数，使之成为特殊角的三角

2、函数值.cosl50-sinl5o22丿=V2cos(45+15)=V2cos 60=.3. 整体:指把形如sin(a/?)=sin acos J3cos asin中的sin acos P、cos a sin/?项作为一个整体求解.如:sin 75-sin 15= V2如:sin0+仞=；,sin0)=U，则旧壬的值为 210tan p由sin(a+月)=5，sin0-/?)=m f导31sin acos 8=一,cos asin /?=-,“ 10” 5网 tana _sinacos _3tan cos a sin24 .正切展开变形再合并:指利用tan(a+=tano+tan/?1-tan

3、 a tan/?如:tan 18+tan 42+V3tan 18tan 42=tan 60= 3 -去分母移项.拓展延伸1. 三角函数式的化简要遵循“三看”原则.(1) 一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系,把角进 行合理拆分,从而正确使用公式.(2) 二看“函数名称”，看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式，常 见的有“切化弦”.(3) 三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常 见的有“遇到分式要通分”等.2. 根式的化简常常需要升幕去根号，在化简中注意角的范围，以确定三角 函数值的正负号.:方法技巧】方法1逆用公式例 1 (1)(2015课标全国

4、I 改编,2,5分)sin 20cos 10-cos 160sin 10= 函数sin x-cos x-2(x0)的值域是. 解析 (1)原式=sin 20cos 10+cos 20sin 10o=sin(20+10)=sin 30=(2)y=V3sinx-cosx-2=2 -Lsinx-cosx -222丿( 勿 =2sin x -2.I 6丿.* x0, 1W sin匸色 W1, -4 WyW0.一 I 6丿方法2角的变换角的常用变换有非特殊角转化为特殊角的和或差，待求角转化为己知角的和或差.sin 2 ct例2 (1)(2017江苏四校联考,10)已知tan0+=2,tan(c“)=3,

5、则；的值为. （2017江苏如东高级中学第二次学情调研）已知。为锐角，若sink 6丿3,（=三，贝1J COS 2a- =.5 I 6丿解析sin 2acos 2/? sin (a +/?)+( - /?)cos(a + P) (a 。) sin(a + g) cos(a /?) + cos(a + /?) sin(a - /?)cos(a + /?) cos(a -/?) + sin(a + /3) sin(a - /?) tan(a + 0)+ tan(a 一 /?)1 + tan(a + /?) tan(a 一，) 将 tan(a+)=2,tan(a-y)=3 代入,得原式=+ =- 1+2x3 7由si(nsin a + I 6丿=,可得cosOC HI 6丿=，当 cos5 哗时,cosa +6丿a=cos7l a +6