（江西专用）2019中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第七章 图形与变换 第27讲 图形的对称、平移、旋转与位似课件

1、教材同步复习教材同步复习 第一部分第一部分 第七章图形与变换第七章图形与变换 第第2727讲图形的对称、平移、旋转与位似讲图形的对称、平移、旋转与位似 2 知识要点知识要点 归纳归纳 1轴对称与轴对称图形 知识点一图形的对称与折叠知识点一图形的对称与折叠 3 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 定义定义 如果一个平面图形沿一条直线折如果一个平面图形沿一条直线折 叠，直线两旁的部分能够互相重叠，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形就叫做轴对称图形，合，这个图形就叫做轴对称图形， 这条直线就是它的对称轴这条直线就是它的对称轴 把一个图形沿着某一条直线折叠，把一个图形沿着某一条直线折叠， 如果它能够

2、与另一个图形重合，那如果它能够与另一个图形重合，那 么这两个图形就关于这条直线（成么这两个图形就关于这条直线（成 轴）对称，这条直线叫做对称轴轴）对称，这条直线叫做对称轴 性性 质质 对应线对应线 段相等段相等 ABAC AB_，BCBC， ACAC 对应对应 角相等角相等 B_ AA，BB， CC 对应点对应点点点A与点与点A，点，点B与与_ 点点A与点与点A，点，点B与点与点B， 点点C与点与点C AB C 点点C 4 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别 （1）具有某种特性的一个图形；）具有某种特性的一个图形； （2）对称轴不一定只有一条）对称轴不一定只有一条 （1）反映两个图形的

3、位置关系；）反映两个图形的位置关系； （2）对称轴只有一条）对称轴只有一条 联系联系 （1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形是）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形是 轴对称图形轴对称图形 （2）如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称）如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称 总结总结 （1）关于某条直线对称的两个图形是全等图形）关于某条直线对称的两个图形是全等图形 （2）轴对称变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的）轴对称变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的_ （3）对应点的连线被

4、对称轴）对应点的连线被对称轴_. （4）两个图形关于某直线对称，若对应线段或其延长相交，则）两个图形关于某直线对称，若对应线段或其延长相交，则_在对在对 称轴上称轴上 常见的轴常见的轴 对称图形对称图形 等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正多边形、圆等等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正多边形、圆等 位置位置 垂直平分垂直平分 交点交点 【注意】轴对称图形的判断方法：寻找对称轴，使图形按照某条直线折 叠后两部分重合 5 2中心对称与中心对称图形 重合重合 对称中心对称中心 重合重合 6 中心对称图形中心对称图形中心对称中心对称 性性 质质 对应线段对应线段 相等相等 ABCD，ADBC ABAB，

5、BC _， ACAC 对应角相等对应角相等 A_， B_ AA，BB， CC 对应点对应点 点点A与点与点C， 点点B与点与点D 点点A与点与点A，点，点B与点与点B， 点点C与点与点C 区别区别 （1）具有某种性质的一个图）具有某种性质的一个图 形；形； （2）对称点在一个图形上）对称点在一个图形上 （1）反映两个图形的位置关）反映两个图形的位置关 系；系； （2）对称点分别在两个图形上）对称点分别在两个图形上 BC C D 7 中心对称图形中心对称图形中心对称中心对称 联系联系 （1）如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么）如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），

6、那么 这个整体是中心对称图形这个整体是中心对称图形 （2）如果把中心对称图形的两部分看成是两个图形，那么它们成中）如果把中心对称图形的两部分看成是两个图形，那么它们成中 心对称心对称 总结总结 （1）对称中心平分中心对称图）对称中心平分中心对称图 形内通过该点的任意线段且使形内通过该点的任意线段且使 中心对称图形的面积被平分；中心对称图形的面积被平分； （2）中心对称图形上对称点所）中心对称图形上对称点所 连线段被中心对称平分连线段被中心对称平分 （1）关于中心对称的两个图形全）关于中心对称的两个图形全 等；等； （2）对称点所连线段都经过对称中）对称点所连线段都经过对称中 心且被对称中心平分

7、；心且被对称中心平分； （3）对应线段平行（或者在同一条）对应线段平行（或者在同一条 直线上）且相等直线上）且相等 常见的中心对常见的中心对 称图形称图形 平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等 8 3折叠的性质 （1）位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称图形； （2）满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、 周长、面积均相等； （3）折叠之后，对应点的连线被折痕垂直平分 9 1下列图案中不是轴对称图形的是（）A 40 10 1平移 知识点二图形的平移、旋转、位似知识点二图形的平移、旋转、位似 概念概念 在平面内，将一个图形

8、沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称 为平移为平移 性质性质 （1）平移是全等变换，即平移前后两图形全等；）平移是全等变换，即平移前后两图形全等； （2）平移前后，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等；）平移前后，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等； （3）对应点所连线段平行（或共线）且相等；）对应点所连线段平行（或共线）且相等； （4）平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化）平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化 要素要素 （1）平移）平移_； （2）平移）平移_； （3）平移）平移_ 起点起点 方向方

9、向 距离距离 11 2旋转 全等全等 相等相等 旋转角旋转角 中心中心 方向方向 角度角度 12 3位似 相似图形相似图形 一点一点 位似中心位似中心 位似比位似比 对应角对应角 对应边对应边 13 【注意】（1）位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构 成位似图形；（2）两个位似图形的位似中心有一个或两个（偶数边正 多边形，比如两个正方形如果位似，则有两个位似中心）；（3）两个 位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；（4） 位似比就是相似比，利用定义可以判断两个图形是否位似 14 3如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那么A（2， 5）的对应点A的坐

10、标是（） A（5，2）B（2，5） C（2，5） D（5，2） A 15 4如图，将周长为15 cm的ABC沿射线BC方向平移2 cm后得到DEF， 则四边形ABFD的周长为_cm. 5如图，把ABC绕C点顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC 于点D，若ADC90，则A_. 19 55 16 6如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC与 DEF位似，原点O是位似中心若AB15，则DE_. 45 17 江西江西5年真题年真题 精选精选 1（2017江西3题3分）下列图形中，是轴对称图形的是（） 命题点命题点1图形的对称图形的对称（5年年2考）考） C 18 2（2015

11、江西16题6分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点 中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0， 2） （1）求对称中心的坐标 （2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标 19 20 命题点命题点2图形折叠的性质图形折叠的性质（5年年2考）考） 21 42016江西13（2）题3分如图，RtABC中，ACB90，将 RtABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE. 求证：DEBC 22 5（2018江西5题3分）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操 作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形如图 所示，现在他将正方形ABCD从当前位置

12、开始进行一次平移操作，平移后 的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形 的平移方向有（） A3个 B4个 C5个 D无数个 命题点命题点3图形的平移图形的平移（5年年4考）考） C 23 6（2014江西11题3分）如图，在ABC中，AB4，BC6，B 60，将ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到ABC，连 接AC，则ABC的周长为_. 12 24 7（2015江西20题8分）（1）如图1，纸片ABCD中，AD5，S ABCD 15，过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE 的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为（） A平行四边形

13、 B菱形 C矩形 D正方形 C 25 （2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使 EF4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形 AFFD 求证：四边形AFFD是菱形 求四边形AFFD的两条对角线的长 26 27 28 29 命题点命题点4图形的旋转图形的旋转（5年年4考）考） 30 9（2016江西9题3分）如图所示，ABC中，BAC33，将ABC 绕点A按顺时针方向旋转50，对应得到ABC，则BAC的度数 为_. 17 31 重难点重难点 突破突破 重难点重难点1图形折叠的相关计算图形折叠的相关计算难点 32 要证明四边形AFHG为正方形，首先要证明四边形

14、AFHG为矩形，证AGH AFHGAF90，即判定四边形AFHG为矩形，其次证明AGAF， 即可推出四边形AFHG为正方形 思路点拨思路点拨 33 34 （2）若BD6，CD4，求AB的长 要求要求AB的长，首先求出的长，首先求出AD的长，在的长，在RtABD中，利用勾股定理，即可求得，中，利用勾股定理，即可求得， 设设ADx，由折叠可得，由折叠可得ADAFx，BGBD6，CFCD4；进而可用；进而可用x表示出表示出 BH，HC的长，即可在的长，即可在RtBCH中，由勾股定理求得中，由勾股定理求得AD的长，进而求出的长，进而求出AB的长的长 思路点拨思路点拨 35 36 37 对于折叠问题，有

15、以下三个方面的考虑： （1）折叠的性质； （2）找出隐含的折叠前后的位置关系（平行或垂直）和数量关系（相 等）； （3）一般运用三角形全等、勾股定理、相似三角形等知识及方程思想， 设出恰当的未知数，解方程来求线段长度 方法指导方法指导 38 重难点重难点2图形平移的相关计算图形平移的相关计算重点 C 39 由平移的性质知四边形由平移的性质知四边形DEBA是平行四边形，底边为平移的距离是平行四边形，底边为平移的距离AD，高为，高为BC， 再利用平行四边形的面积公式解答再利用平行四边形的面积公式解答 思路点拨思路点拨 40 A 41 重难点重难点3图形旋转的相关计算图形旋转的相关计算难点 D 42 要求要求BB的距离，连接的距离，连接BB，在，在BB放在放在ABB中，由旋转的性质知，中，由旋转的性质知，ACAC