结构工程抗震与防灾作业和答案

1、结构工程抗震与防灾第三章作业1钢筋混凝土结构单自由度体系，结构自振周期T =0.5s，质点重量G二200kN，位于设防烈度8度的II类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.3g，设计地震分组为第一组。试计算该结构在多遇地震时的水平地震作用。2钢筋混凝土结构单自由度体系，结构自振周期T =0.5s，质点重量G= 200kN，位于设防烈度8度的IV类场地上，设计地震分组为第二组。试计算该结构在多遇地震时的水平地 震作用。3钢筋混凝土框架结构如图 1所示。横梁刚度假定为无穷大，混凝土强度等级为C25 （弹性模量Ec =2.8勺04 N/mm2）。一层柱截面尺寸为 450mm汉450mm，二、三层柱

2、截面 尺寸为400mm 400mm。三个质点的集中质量分别为：= m2 = 6 104kg ， m3 =5 104kg。试用能量法计算结构的自振周期Ti。m10m3k3m2k2C3m1k10F图2（第4题图）图1 （第3题图）4. 三层钢筋混凝土框架结构如图2所示。横梁刚度假定为无穷大，位于设防烈度8度的II类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.3g，设计地震分组为第一组。结构各层的层间侧移刚度分别为 匕=7.5 105kN m，k2=9.1 105kN m，k8.5 105 kN m。各质点的质量分别为：E =口2 =2 106kg，m3 =1.5 106kg。结构的自振频率分别为-=

3、9.62 rad s，2 =26.88rad.s，= 39.70rad s。结构的各阶振型分别为:Xl2 lX13 0.519 0.841998、XJ， = 0.306 卜，0.35s = T,Tg0. 3 50.910. 2 40. 1 74Fek = ： Geq=0. 1 742 003k4N82 解:已知 8 度区（0.2g）max = 0.16W类场地，第二组 Tg = 0.75s，T = 0.5s ： 0.75s 二 TgFek =Geq=0. 1 62 003123解：C25混凝土弹性模量Ec = 2.8 104N /mm2柱抗侧刚度的计算公式,12i 12EIl3一层单根柱抗侧刚

4、度 K二、三层单根柱抗侧刚度112 2.8 1044504尹24609N / mm3600341412工2.8疋104工丄工4004 k2 3 =312= 19946N / mm33003一层抗侧刚度 心=3 24609 =73827N /mm二、三层抗侧刚度 K2 二 K3 =3 19946 二 59838N mm结构在重力荷载水平作用下的层间相对位移为:X3m3g 5 104K359838 “8356gmm8356 10讪X2m3 m2g 5 6 104 =1.8383gmm = 1.8383 10gmK259838X1m3 m2 m1 g 5 6 6104各层绝对位移KiXiX2X373

5、827= 2.3027gm 2.3027 10 .X 2.3027 10Jgm=XI ： =X2 = 4.141 10gm二 X2：X3 =4.9766 10gm基本自振周期:T1二 0.401s(6X2.30272 +6x4.1412 + 54.9766 *10 (10一 $-2 兀 (6 汉 2.3027十6汉4.141十5汉4.9766旳04汇104解：振型分解反应谱法2兀T10.653s， T2 = 0.2336s， T3 = 0.158s18 度区(0.3g) = ： max =0.24n 类场地，第一组二 Tg = 0.35s，T1 0.35s,T2 ： 0.35s,T3 ： 0.

6、35s-0. 0 5： = 0. 9 , =10 . 90. 1 37加 d0 3m，故属于H类场地。第三章课后题1 解：可求各层层间刚度为kn * k2 =2 20800 kN / m = 41600 kN /mki2 = k21 = -k2 = -20800 kN / mk22 = k2 二 20800kN / m12k11k21k12一 2 m1k22_00 1m2=0得:m2k11.1089.1158.9J Mi =1mi1=12.6rad/s，2=33rad/s相应的周期分别为：T =0.5s ，T2 = = 0.19s1蛍22第一振型:X12 m-k1150 158.9-41600

7、 _1X” 一k12一-20800- 0.618X22m2-灯 _ 50 1089.1-41600 _1j J Im mi2ijii =1X21 一k21一 -20800 一 1.618180 270 0.667270 0.334180 270 0.6672270 0.3342= 1.363*180 +270*0.666 ） + 270 气0.667）2 2 2180 270-0.666270-0.667=-0.428*1 8 毋 2 7汽3. 0 35270318 0270 一 3. 0352 7024. 0 1 9 -0. 0634. 0 1 9查表得：Tg= 0.35s，: max =0

8、.16Tg二 m a 才 .1234，2 =0. 1 6 =0.16由 Fjj 二 Gi二打j得第一振型各质点水平地震作用为:F11 = 2 7 09. 8 .1 10.3341 48N 1 6 2F12 = 2 7 09. 81 10.6672 95J 8 8 1F13 = 1 8 09. 8 11=12 95kN33得第二振型各质点水平地震作用为:F21 = 2 7 0 9.汉8 姿 丫 多一（0. 66 7）1 210. 859F2 2 = 2 7 0 9公8 产丫 多一（0. 666）1210. 678F23=1 8 09. 8 22 =11 20kN99得第三振型各质点水平地震作用为

9、：F32 7 0 9. 8 334. 0 1 91 （k7N 1 9 3F32 = 2 7 0 9. 8 33 一（3. &35）&N 949F3 3 = 1 8 0 9. 8 33 =1 1 7.kN8 1则由各振型水平地震作用产生的底部剪力为：V1 F1 F 12 F 39. 77&NV21= F21 F 22 F 22 0. 7 3 8NV3 1=F3l+F 3扌 F 344025N通过振型组合求结构的最大底部剪力为：U 、Vj2 =：.：739.776 2 120.738 2 44.025 = 750.856kN由各振型水平地震作用产生的结构顶点位移为：宀甘11 FT F 13上F=0

10、i 解：0 36kik 2k 3UF21+F 查表得：Tg = 0.45s，: max =0.16& 4 9 F0 9TgI 0 4 5 1amal-l x0. 160. 1 053J 丿(O. 7 1 6 Ge =(1 1 6. 6 21 1 0. 8 55 9. 4 5)9. k8N 2扌F 举F f +邑=J0已知：n =0.0673 贝y：Fn nFEK =0.0673 251.8 =16.9kN012mk1k2k3U33= F31 F32 F33 旦= 0.0017mk1k2k3通过振型组合求结构的最大顶点位移U3 為 U：3 = 0.039mn Gj H j = 1 1 6. 6

11、2 6. 5 1 1 0. 8 5 1 2. 5 5 9. 4 5= 1 7. 5 kND.m 3 1 2 0 3. 5 j丄则作用在结构各层上的水平地震作用为：F1 = nGH 1 -、n Fek =55.9kN GjHjj 4F2 二 严 $ 1 _，n Fek =102.2kN GjHjj 4F31-、n Fek =76.7kN二 GjH j j 4则各层剪力为V Fek =25 1. kNV2 二 F2 F3 诉 195. 7TkNV3 二 F3：Fn =93.57kN4 解：各楼层的重力荷载为：G6 =6950kN，G5 =9330kN，G4 =9330kN，G3 =9330kN，G2 =9330kN，G1 =10360kN将各楼层的重力荷载当作水平力产生的楼层剪力为：V6 -G6950kNV5 -G6 G5 =16280kNV4 -G6 G5 G4 =25610kNV3 -G6 G5 G4 G34930kNV? = G5 G4 G3 G2 = 44270kNV = G6 G5 G4 G3 G2 G 54630kN水平位移为UiVi54叫 0.094mk1583932U2辿 Ui =0.169mk2U3二地 u 0.229mk3U4出 u3 =0.283mk4u5 =冷 u4 = 0.318m k5u6 = V6 u5 = 0.333m k6能量法计算结果:基