七年级数学下册 第6章 一元一次方程6.2 解一元一次方程6.21等式的性质与方程的简单变形第2课时课件 （新版）华东师大版

1、1.等式的性质与方程的简单变形 第2课时 1.1.掌握方程的两种变形掌握方程的两种变形.(.(重点重点) ) 2.2.会用等式的性质解方程会用等式的性质解方程.(.(重点、难点重点、难点) ) 一、方程的变形一、方程的变形11移项移项 怎样将下列方程变形为怎样将下列方程变形为x=a(ax=a(a为常数为常数) )的形式的形式? ? (1)x-3=6.(1)x-3=6.(2)x+1=9.(2)x+1=9. (3)5x=4x-6.(3)5x=4x-6.(4)3x-1=2x-5.(4)3x-1=2x-5. 【思考思考】1.1.以上四个方程分别进行怎样的变形以上四个方程分别进行怎样的变形, ,就能得到

2、就能得到x=a(ax=a(a 为常数为常数) )的形式的形式? ? 提示：提示：方程方程(1)(1)两边都加上两边都加上3;3;方程方程(2)(2)两边都减去两边都减去1;1;方程方程(3)(3)两两 边都减去边都减去4x;4x;方程方程(4)(4)两边先都减去两边先都减去2x,2x,再都加上再都加上1 1或两边先都加或两边先都加 上上1,1,再都减去再都减去2x.2x. 2.2.以上四个方程的变形有什么共同特点以上四个方程的变形有什么共同特点? ? 提示：提示：以上四个方程的变形都依据了等式的基本性质以上四个方程的变形都依据了等式的基本性质1,1,方程两方程两 边都加或减了同一个数或整式边都

3、加或减了同一个数或整式. . 【总结总结】1.1.方程的变形规则方程的变形规则1 1：方程的两边都：方程的两边都_( (或都或都_) ) 同一个同一个_或同一个或同一个_, ,方程的解不变方程的解不变. . 2.2.移项：依据方程的变形规则移项：依据方程的变形规则1 1的变形的变形, ,相当于将方程中的某些相当于将方程中的某些 项项_后后, ,从方程的一边移到另一边从方程的一边移到另一边. . 加上加上减去减去 整式整式 改变符号改变符号 数数 二、方程的变形二、方程的变形22将未知数的系数化为将未知数的系数化为1 1 怎样将下列方程变形为怎样将下列方程变形为x=a(ax=a(a为常数为常数)

4、 )的形式？的形式？ (1)-3x=2.(1)-3x=2.(2)(2) 53 x. 25 【思考思考】1.1.以上两个方程分别进行怎样的变形，就能得到以上两个方程分别进行怎样的变形，就能得到x=ax=a (a(a为常数为常数) )的形式？的形式？ 提示：提示：方程方程(1)(1)两边都除以两边都除以-3(-3(或都乘以或都乘以 ) )；方程；方程(2)(2)两边都两边都 乘以乘以 ( (或都除以或都除以 ).). 2.2.以上两个方程的变形有什么共同特点？以上两个方程的变形有什么共同特点？ 提示：提示：以上两个方程的变形都依据了等式的基本性质以上两个方程的变形都依据了等式的基本性质2 2，将方

5、，将方 程两边都乘以或除以同一个不等于程两边都乘以或除以同一个不等于0 0的数的数. . 1 3 5 2 2 5 【总结总结】1.1.方程的变形规则方程的变形规则2 2：方程的两边都：方程的两边都_( (或都或都_) ) 同一个同一个_的数，方程的解不变的数，方程的解不变. . 2.2.将未知数的系数化为将未知数的系数化为1 1：依据方程的变形规则：依据方程的变形规则2 2变形时，将方程变形时，将方程 的两边都除以的两边都除以( (或乘以或乘以) )_( (或或_).). 乘以乘以除以除以 不等于不等于0 0 未知数的系数未知数的系数未知数系数的倒数未知数系数的倒数 ( (打打“”“”或或“”

6、)”) (1)(1)由由2+x=72+x=7，得，得x=7+2. x=7+2. ( )( ) (2)(2)由由6x=-56x=-5，得，得x= ( )x= ( ) (3)(3)由由 =0=0，得，得y=3. ( )y=3. ( ) (4)(4)由由2=x-92=x-9，得，得x=-9-2. x=-9-2. ( )( ) (5)(5)方程方程 两边都乘以两边都乘以-2-2可得方程的解可得方程的解x= ( )x= ( ) 6 . 5 1 y 3 11 x 24 1 . 2 知识点知识点 1 1 方程的变形方程的变形 【例例1 1】用适当的数或整式填空，使变形后方程的解不变，并用适当的数或整式填空，

7、使变形后方程的解不变，并 说明是根据哪一个变形规则得到的说明是根据哪一个变形规则得到的. . (1)(1)若若3x-2=43x-2=4， 则则3x=4_.3x=4_. (2)(2)若若4x=3+3x4x=3+3x，则，则4x_=3.4x_=3. (3)(3)若若 +2=-4+2=-4，则，则x+_=_.x+_=_. 【思路点拨思路点拨】观察对比方程的前后变化，再依据方程的变形规观察对比方程的前后变化，再依据方程的变形规 则填写正确答案则填写正确答案. . x 3 【自主解答自主解答】(1)(1)后一个方程的左边比前一个方程的左边少了后一个方程的左边比前一个方程的左边少了 -2,-2,即后一个方

8、程是由前一个方程依据方程的变形规则即后一个方程是由前一个方程依据方程的变形规则1,1,在方在方 程的两边同时加上程的两边同时加上2(2(或减去或减去-2)-2)得到的得到的, ,可变形为可变形为3x=4+2.3x=4+2. (2)(2)后一个方程的右边比前一个方程的右边少了后一个方程的右边比前一个方程的右边少了3x3x，即后一个，即后一个 方程是由前一个方程依据方程的变形规则方程是由前一个方程依据方程的变形规则1,1,在方程两边同时在方程两边同时 减去减去3x(3x(或加上或加上-3x)-3x)得到的得到的, ,可变形为可变形为4x-3x=3.4x-3x=3. (3)(3)后一个方程中未知数系

9、数是前一个方程未知数系数的后一个方程中未知数系数是前一个方程未知数系数的3 3倍，倍， 即后一个方程由前一个方程依据方程的变形规则即后一个方程由前一个方程依据方程的变形规则2,2,在方程的在方程的 两边同时乘以两边同时乘以3(3(或除以或除以 ) )得到的，即得到的，即x+6=-12.x+6=-12. 1 3 【总结提升总结提升】解决方程变形问题的三个步骤解决方程变形问题的三个步骤 1.1.观察：观察对比方程的前后变化情况观察：观察对比方程的前后变化情况. . 2.2.依据：确定变形的依据依据：确定变形的依据. . 3.3.变形：根据变形规则准确变形，在对方程变形时应做到：变形：根据变形规则准

10、确变形，在对方程变形时应做到： 方程两边不能同时乘以方程两边不能同时乘以0 0；变形后的结果是以等号为界，；变形后的结果是以等号为界， 左边为含未知数的整式，右边是常数项左边为含未知数的整式，右边是常数项. . 知识点知识点 2 2 利用方程的变形规则解方程利用方程的变形规则解方程 【例例2 2】解下列方程：解下列方程： (1) -2=7.(1) -2=7. (2)3x+4=-12+x.(2)3x+4=-12+x. 【思路点拨思路点拨】将方程左边的常数项移到右边，右边的未知项移将方程左边的常数项移到右边，右边的未知项移 到左边到左边合并同类项合并同类项将未知数的系数化为将未知数的系数化为1.1

11、. 1 x 3 【自主解答自主解答】(1)(1)两边都加上两边都加上2 2，得，得 =7+2=7+2， 即即 =9=9，两边都乘以，两边都乘以3 3，得，得 x=27.x=27. (2)(2)两边都减去两边都减去4,4,再减去再减去x x，得，得3x-x=-12-43x-x=-12-4， 即即2x=-16.2x=-16.两边都除以两边都除以2 2，得，得 x=-8.x=-8. 1 x 3 1 x 3 【总结提升总结提升】解方程的两个步骤解方程的两个步骤 1.1.移项：利用方程的变形规则移项：利用方程的变形规则1 1，通过移项把含未知数的项和，通过移项把含未知数的项和 常数项分别移到方程的一边常

12、数项分别移到方程的一边. . 2.2.将未知数的系数化为将未知数的系数化为1 1：利用方程变形规则：利用方程变形规则2 2 ，将方程的两，将方程的两 边都除以未知数的系数边都除以未知数的系数( (或乘以未知数系数的倒数或乘以未知数系数的倒数) )，把方程左，把方程左 边未知数的系数化为边未知数的系数化为1.1. 题组一：题组一：方程的变形方程的变形 1.1.下列方程的变形正确的有下列方程的变形正确的有( )( ) (1)(1)由由-3-x=5-3-x=5，得，得x=5-3.x=5-3. (2)(2)由由4x=-84x=-8，得，得x=x= (3)(3)由由=1=1，得，得y=-2.y=-2.

13、(4)(4)由由3=-x-23=-x-2，得，得x=-2+3.x=-2+3. A.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个 1 . 2 1 y 2 【解析解析】选选A.(1)A.(1)由由-3-x=5-3-x=5，应得，应得x=-5-3x=-5-3； (2)(2)由由4x=-84x=-8，应得，应得x=-2x=-2； (3)(3)由由 =1=1，得，得y=-2y=-2，正确；，正确； (4)(4)由由3=-x-23=-x-2，应得，应得x=-2-3.x=-2-3. 1 y 2 2.2.把方程把方程3y-6=y+83y-6=y+8变形为变形为3y-y=8+63y-y=8+6，

14、这种变形叫做，这种变形叫做_， 根据是根据是_._. 【解析解析】依据方程的变形规则依据方程的变形规则1 1的变形，相当于将方程中的某的变形，相当于将方程中的某 些项改变符号后，从方程的一边移到另一边些项改变符号后，从方程的一边移到另一边. .像这样的变形叫像这样的变形叫 做移项做移项. . 答案：答案：移项移项 方程的变形规则方程的变形规则1 1 3.3.用适当的数或式子填空，使方程的解不变用适当的数或式子填空，使方程的解不变. . (1)(1)如果如果 那么那么x- =_.x- =_. (2)(2)如果如果5x+3=-75x+3=-7，那么，那么5x=_.5x=_. (3)(3)如果如果

15、那么那么2x=2x=_. . 【解析解析】(1)(1)根据方程的变形规则根据方程的变形规则2 2，等式两边都除以，等式两边都除以6 6，得，得 (2)(2)根据方程的变形规则根据方程的变形规则1 1，等式两边都减去，等式两边都减去3 3，得，得5x=-10.5x=-10. (3)(3)根据方程的变形规则根据方程的变形规则2 2，等式两边都乘以，等式两边都乘以1010，得，得2x=5y.2x=5y. 答案：答案：(1) (2)-10 (3)5y(1) (2)-10 (3)5y 3 6(x)2, 4 3 4 xy 52 ， 1 3 31 x. 43 【变式训练变式训练】如果如果 =2=2，那么，那

16、么4x-3y=_.4x-3y=_. 【解析解析】 =2=2的两边都乘以的两边都乘以1212，得，得4x-3y=24.4x-3y=24. 答案：答案：2424 11 xy 34 11 xy 34 4.4.将下列方程中含有未知数的项移到方程的左边，将不含未知将下列方程中含有未知数的项移到方程的左边，将不含未知 数的常数项移到方程的右边：数的常数项移到方程的右边： (1)6+x=10.(1)6+x=10. (2) =4x.(2) =4x. (3)7-6x=5-4x.(3)7-6x=5-4x. (4)(4) x5 33 11 xx5. 22 【解析解析】(1)(1)根据方程变形规则根据方程变形规则1

17、1，方程，方程6+x=106+x=10两边同时减去两边同时减去 6 6，可得，可得x=10-6x=10-6； (2)(2)根据方程变形规则根据方程变形规则1 1，方程，方程 =4x=4x两边同时加两边同时加 可得可得 (3)(3)根据方程变形规则根据方程变形规则1 1，方程，方程7-6x=5-4x7-6x=5-4x两边同时加两边同时加4x-74x-7， 可得可得-6x+4x=5-7-6x+4x=5-7； (4)(4)根据方程变形规则根据方程变形规则1 1，方程，方程 两边同时加两边同时加 可得可得 x5 33 5 4x 3 ， x5 4x 33 ； 11 xx5 22 11 x 22 ， 11

18、 xx5. 22 题组二：题组二：利用方程的变形规则解方程利用方程的变形规则解方程 1.1.下列方程的变形中，是移项的是下列方程的变形中，是移项的是( )( ) A.A.由由3= 3= 得得 =3=3 B.B.由由6x=3+5x6x=3+5x，得，得6x=5x+36x=5x+3 C.C.由由2x=-12x=-1，得，得x=x= D.D.由由2x-3=x+52x-3=x+5，得，得2x-x=5+32x-x=5+3 5 x 2 ， 5 x 2 1 2 【解析解析】选选D.D.移项是将某项从方程的一边移到方程的另一边，移项是将某项从方程的一边移到方程的另一边， 移项需要改变符号移项需要改变符号.A.

19、A项没有改变符号；项没有改变符号；B B项没有将某项从方程项没有将某项从方程 一边移到方程的另一边；一边移到方程的另一边；C C项是将系数化为项是将系数化为1 1，不属于移项；，不属于移项；D D 项的变形是移项项的变形是移项. . 2.2.已知已知x x2 2是方程是方程axax3bx3bx6 60 0的解，则的解，则3a+9b-53a+9b-5的值是的值是( )( ) A.15A.15B.12B.12C.-13C.-13D.-14D.-14 【解析解析】选选D.D.把把x x2 2代入方程代入方程axax3bx3bx6 60 0得得2a2a6b6b6 60 0， 即即2a2a6b6b6 6，a a3b3b3 3，所以，所以3a3a9b9b5 53(a3(a3b)3b)5 5 3 3( (3)3)5 5-14.-14. 3.(20133.(