2021届高考数学统考二轮复习增分强化练四十二坐标系与参数方程理含解析202103112238_第1页
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文档简介

1、增分强化练(四十二)1(2019乌鲁木齐质检)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中曲线C的极坐标方程为2cos.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由解析：(1)消去参数t，则直线l的普通方程为x2y20, 因为2cos，故2cos 2sin ，即22cos 2sin ，曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y0.(2)圆心(1，1)到直线x2y20的距离d，故直线l与曲线C是相离的位置关系2(2019安阳模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标

2、原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为cos2.(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程；(2)设直线l与x轴和y轴的交点分别为A，B，点M在曲线C上，求MAB面积的最大值. 解析：(1)由(为参数)消去参数可得曲线C的普通方程为x2y216.由cos2得cos sin 2，因为，所以直线l的直角坐标方程为xy40.(2)由(1)得A(4,0)，B，所以|AB|，设M(4cos ，4sin )，则点M到直线AB的距离为d，当sin1时，dmax6.故MAB的面积的最大值为68.3(2019济宁模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)(1)以坐标原点O为

3、极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；(2)若射线与曲线C有两个不同的交点A，B，求的取值范围解析：(1)曲线C的直角坐标方程为(x1)2(y)21，即x2y22x2y30，又x2y22，xcos ，ysin ，曲线C的极坐标方程为22(cos sin )30.(2)把代入22(cos sin )30得22(cos sin )30.设A(1，)，B(2，)，则122(sin cos )，123.所以sin，又射线与曲线C有两个不同的交点A，B，sin1，的取值范围为.4在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C1的参数方程为(为参数)，以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos 2sin .(1)分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)设直线l交曲线C1于O、A两点，交曲线C2于O、B两点，求|AB|的长解析：(1)曲线C1：(为参数)可化为直角坐标方程：(x2)2y24，即x2y24x0，可得24cos 0，所以曲线C1的极坐标方程为4cos .曲线C2：2cos 2sin ，即22cos 2sin ，则C2的直角坐标方程为(x)2(y1)24.(2)法一：直线l的直角坐标方程为yx，所以l的极坐标方程为(R)联立，得A2，联立，得B

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