九年级数学下册 第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象课件 （新版）新人教版

1、26.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象 1.1.会画会画y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象；的图象； 2.2.理解理解y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的性质；的性质； 3.3.掌握掌握y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象及性质的联系与的图象及性质的联系与 区别区别. . 说出二次函数说出二次函数 的的图象的开口方向、对称图象的开口方向、对称 轴轴、顶点坐标顶点坐标.它是由它是由y=-4xy=-4x2 2怎样平移得到的？怎样平移得到的？ 1)2(4 2 xy 怎样直接作出函数怎样直接作出函数y=3xy

2、=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象? ? 配方化成顶点式配方化成顶点式 我们知道我们知道, ,作出二次函数作出二次函数y=3xy=3x2 2的图象的图象, ,通过平移抛物线通过平移抛物线 y=3xy=3x2 2可以得到二次函数可以得到二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象. . 563 2 xxy 2 3(x2x)5 提取二次项系数提取二次项系数 2 3(x2x 1 1)5 配方配方: :加上再减去一次项加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方 2 3 x135 整理整理: :前三项化为完全平前三项化为完全平 方式方式, ,后两项合并同类项后

3、两项合并同类项 . 213 2 x 化简化简 x x-2-2-1-10 01 12 23 34 4 292914145 52 25 514142929 2 y3(x 1)2 列表列表: :根据对称性根据对称性, ,选取适当值列表计算选取适当值列表计算. . a=30,a=30,开口向上开口向上; ;对称轴对称轴: :直线直线x=1;x=1;顶点坐标顶点坐标:(1,2).:(1,2). 再根据顶点式确定开口方向再根据顶点式确定开口方向、对称轴对称轴、顶点坐标顶点坐标. . x=1 (1，2) 563 2 xxy 通过图象你能看出通过图象你能看出 当当x x取何值时取何值时y y随随x x 的增大

4、而减小，当的增大而减小，当 x x取何值时，取何值时，y y随随x x 的增大而增大吗？的增大而增大吗？ 当当x1x1x1时，时，y y随随x x 的增大而增大的增大而增大. . 在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象 从左到右斜向上从左到右斜向上.同学们，你想到了什么？同学们，你想到了什么？ 0 0 画出画出y y x x2 26x6x2121的图象的图象. . 2 1 配方得：配方得： y= xy= x2 26x6x2121 2 1 = = (x (x6)6)2 23.3. 由此可知，抛物线由此可知，抛物线 的顶点的顶点 是

5、点（是点（6 6，3 3），对称轴是直线），对称轴是直线x x6.6. y y x x2 26x6x2121 2 1 2 1 【例题例题】 O y x 5 10 5 10 20 15 x 6 y (x(x6)6)2 23 3 2 1 y x x2 26x6x2121 2 1 怎样平移抛物线怎样平移抛物线 y x x2得到抛物线得到抛物线 2 1 y (x x6)6)2 23 3？ 2 1 当当_时时y y随随 x的增大而增的增大而增 大大 当当_时时y随随x 的增大而减小的增大而减小 x6x6 x6x0)(a0) y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0(4)a0时，开口向上，

6、在对称轴左侧，时，开口向上，在对称轴左侧，y y都随都随x x的增大而减的增大而减 小小. .在对称轴右侧，在对称轴右侧，y y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大. a0. a0 0时时,向右平移向右平移;当当_ 0 0时向上平移时向上平移;当当_0 0时时,向下平移向下平移)得到的得到的. 2 b 4ac b ( ,) 2a4a a b x 2 直线 a b 2 a b 2 a b 2 a bac 4 4 2 a bac 4 4 2 a bac 4 4 2 a bac 4 4 2 1.1.（梧州（梧州中考）已知二次函数中考）已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如

7、图的图象如图 所示，那么下列判断不正确的是（所示，那么下列判断不正确的是（ ） A Aac0 ac0 a-b+c0 C Cb=-4a b=-4a D D关于关于x x的方程的方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根是的根是x x1 1=-1,x=-1,x2 2=5=5 -1 y x5 x=2 2 O B B 2 2（昭通（昭通中考）二次函数中考）二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图的图象如图 所示，则下列结论正确的是（所示，则下列结论正确的是（ ） A Aa0a0，b0b0c0，b b2 24ac0 4ac0 B Ba0a0，b0b0c0，b b2 24ac0

8、 4ac0 C Ca0a0b0，c0c0 4ac0 D Da0a0b0，c0c0，b b2 24ac04ac0 y x O D D 3 3（攀枝花（攀枝花中考）如图，二次函数中考）如图，二次函数x x2 2 的大致图象如图所示，则函数的大致图象如图所示，则函数x x的图象的图象 不经过（不经过（ ） A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限 2 2 O O x x y y A A 4.4.（德州（德州中考）已知函数中考）已知函数 y=(x-a)(x-b)(y=(x-a)(x-b)(其中其中ab)ab)的图象的图象 如图所示，则函数如图所示，

9、则函数y=ax+by=ax+b的图象的图象 可能正确的是（可能正确的是（ ） y x 1 1 O A y x 1 -1O B y x -1 -1 O C 1 -1 x y O D 【解析解析】选选D.D.由二次函数的图象可知一元二次方程（由二次函数的图象可知一元二次方程（x-a)(x-bx-a)(x-b）=0=0的解的解 为为x x1 1=a=a，x x2 2=b=b，则，则a=1a=1，b b-1.-1.所以可以得到函数的图象与所以可以得到函数的图象与y y轴的交点在点轴的交点在点 （0 0，-1-1）的下方，与）的下方，与x x轴的交点在点（轴的交点在点（1,01,0）的右边，故选）的右边

10、，故选D.D. 5.5.（重庆（重庆中考）已知抛物线中考）已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c.+bx+c.在平面在平面 直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确 的是（的是（ ） A A B B C C D D 0a0b 0c0cba 【解析解析】选选D. D. 抛物线开口向下抛物线开口向下a a0.0.对称轴在对称轴在y y轴的轴的 右边，右边，b b0.0.抛物线与抛物线与y y轴的交点在轴的交点在y y轴正半轴，轴正半轴，c c0 0， 当当x=1x=1时，时，y y0 0，即，即a+b+ca+b+c0 0，D D项正确项正确.

11、 . 6 6（东莞（东莞中考）已知二次函数中考）已知二次函数y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示， 它与它与x x轴的一个交点坐标为（轴的一个交点坐标为（1 1，0 0），与），与y y轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（0 0， 3 3）. . 求出求出b,cb,c的值，并写出此时二次函数的解析式的值，并写出此时二次函数的解析式. . 根据图象，写出函数值根据图象，写出函数值y y为正数时，自变量为正数时，自变量x x的的 取值范围取值范围. . x y 3 1O 解析：解析：根据题意根据题意 得：得： 1bc0, c3 解得解得 b2 , c3 所以抛物线的解析式为所以抛物线的解析式为 2 yx2x3, 令令032 2 xxy解得解得 12 x1,x3. 根据图象可得当函数值根据图象可得当函数值y y为正数时，自变量为正数时，自变量x x的取值范围是的取值范围是 . 31x 1.