九年级数学下册 第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象第1课时课件 （新版）新人教版

1、26.1.3 26.1.3 二次函数二次函数y=a(xy=a(x h)h)2 2+k+k的图象的图象 第第1 1课时课时 1.1.会画会画y=axy=ax2 2+k+k，y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象的图象. . 2.2.了解了解y=axy=ax2 2+k+k，y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象与的图象与y=axy=ax2 2的关系，能结的关系，能结 合图象理解二次函数的性质合图象理解二次函数的性质. . 二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象是什么的图象是什么 形状呢？什么确定形状呢？什么确定y=axy=ax2 2的性质？的性质？ 通常怎样画一个函数的图象？通常

2、怎样画一个函数的图象？ 我们来画最简单的二次函数我们来画最简单的二次函数y y= =x x2 2的图象的图象. . 还记得如何用还记得如何用 描点法画一个描点法画一个 函数的图象吗函数的图象吗？ x x -3-3-2-2-1-10 01 12 23 3 y=xy=x2 29 9 4 41 10 01 14 49 9 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 -1-1 -8-8-6-6-4-4-2-22 24 46 68 8 x y y=xy=x2 2 O O 在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=xy=x2 2 , , y=xy=x

3、2 2+1,+1, y=xy=x2 2-1-1的图象的图象. . 【解析解析】列表：列表： x -3-2-10123 y=x2 9410149 y=x2+1 y=x2-1 10 5 2 1 2 5 10 8 3 0 -1 0 3 8 【例题例题】 y=x2+1 10 8 6 4 2 -2 -55 x y y=x2-1 y=x2 O 描点，连线描点，连线 （1 1）抛物线）抛物线y=xy=x2 2+1+1，y=xy=x2 2-1-1的开口方向、对称轴、顶点的开口方向、对称轴、顶点 各是什么？各是什么？ （2 2）抛物线）抛物线y=xy=x2 2+1+1，y=xy=x2 2-1-1与抛物线与抛物线

4、y=xy=x2 2有什么关系？有什么关系？ （3 3）它们的位置是由什么决定的？）它们的位置是由什么决定的？ 解析：解析：(1)(1)它们的开口方向向上，对称轴是它们的开口方向向上，对称轴是y y轴，顶点分轴，顶点分 别是（别是（0 0，1 1）（）（0 0，-1-1）. . (2)(2)把抛物线把抛物线y=xy=x2 2向上平移向上平移1 1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线 y=xy=x2 2+1+1；把抛物线；把抛物线y=xy=x2 2向下平移向下平移1 1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物 线线y=xy=x2 2-1.-1. (3)(3)它们的位置是由它们的位置是由+1+1、-

5、1-1决定的决定的. . 把抛物线把抛物线y=2xy=2x2 2向上平移向上平移5 5个单位，会得到哪条抛物线？个单位，会得到哪条抛物线？ 向下平移向下平移3.43.4个单位呢？个单位呢？ y=2xy=2x2 2+5 y=2x+5 y=2x2 2-3.4-3.4 思考思考 解析：解析：二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次 项系数的绝对值越大开口越小，反之越大项系数的绝对值越大开口越小，反之越大. 当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时， 抛物线将发生怎样的变化？抛物线将发生怎样的变化？ 一般地抛

6、物线一般地抛物线y=axy=ax2 2+k+k有如下性质：有如下性质： 1.1.当当a0a0时，开口向上；当时，开口向上；当a0a0时，开口向下时，开口向下； 2.2.对称轴是对称轴是x=0 x=0（或（或y y轴）轴）； 3.3.顶点坐标是（顶点坐标是（0 0，k k）； 4.|a|4.|a|越大开口越小，反之开口越大越大开口越小，反之开口越大. . 把抛物线把抛物线y=-3xy=-3x2 2向上平移向上平移6 6个单位，会得到哪条个单位，会得到哪条 抛物线？向下平移抛物线？向下平移7 7个单位呢？个单位呢？ y=-3xy=-3x2 2+6+6y=-3xy=-3x2 2-7-7 【跟踪训练跟

7、踪训练】 画出二次函数画出二次函数 的图象，并考虑的图象，并考虑 它们的开口方向、对称轴和顶点它们的开口方向、对称轴和顶点 x3210123 2211 1,1 22 yxyx 21 2 1 xy 21 2 1 xy 2 8 4.5 2 0 0 284.5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 22 2 4 6 44 y= x+12 2 1 y= x-12 2 1 可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴的开口向下，对称轴 是经过点（是经过点（1，0）且与）且与x轴垂直的直线，我们把它记作轴垂直的直线，我们把它记作 x=1，顶点是（，顶点是（1，0）；抛物线）；抛物线 的开的开 口向口

8、向_，对称轴是，对称轴是_，顶点是，顶点是 _ 21 1 2 yx 21 1 2 yx 下下x = 1x = 1 ( 1 , 0 )( 1 , 0 ) y= x+12 2 1 y= x-12 2 1 2 2 2 4 6 44 抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？ 可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线 向左平移向左平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物 线线 ；把抛物线；把抛物线 向右平移向右平移1个单位，就得到个单位，就得到 抛物线抛物线 21 1 2 yx， 21 1 2 yx 2 1 2 yx 2 1 2 yx 21 1 2 yx 2 1 2 yx 21 1 2 y

9、x 22 2 4 6 44 21 2 1 xy 21 2 1 xy 2 2 1 xy 二次函数二次函数y=ay=ax-hx-h2 2的性质的性质: : （1 1）开口方向：）开口方向：当当a a0 0时，开口向上时，开口向上; ; 当当a a0 0时，开口向下；时，开口向下； （2 2）对称轴：）对称轴：对称轴是直线 对称轴是直线x=h;x=h; （3 3）顶点坐标：）顶点坐标：顶点坐标是（顶点坐标是（h h，0 0）. . 1. 1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=5x(1) y=5x2 2 (2) y=-3x (2) y

10、=-3x2 2 +2 +2 (3) y=8x (3) y=8x2 2+6+6 (4) y= -x (4) y= -x2 2-4-4 向上，向上，y y轴轴, ,（0, 0)0, 0) 向下，向下，y y轴轴, ,（0, 2)0, 2) 向上，向上，y y轴轴, ,（0, 6)0, 6) 向下，向下，y y轴轴, ,（0, - 4)0, - 4) 【跟踪训练跟踪训练】 2.2.说出下列二次函数的开口方向、对称轴说出下列二次函数的开口方向、对称轴 及顶点坐标及顶点坐标 (1) y=2(x+3)(1) y=2(x+3)2 2 (2) y=-3(x-1)(2) y=-3(x-1)2 2 (3) y=5

11、(x+2)(3) y=5(x+2)2 2 (4) y=-(x-6)(4) y=-(x-6)2 2 (5) y=7(x-8)(5) y=7(x-8)2 2 向上向上, x=-3,(-3,0), x=-3,(-3,0) 向下向下, x=1,(1,0), x=1,(1,0) 向上向上, x=-2,(-2,0), x=-2,(-2,0) 向下向下, x=6,(6,0), x=6,(6,0) 向上向上, x=8,(8,0), x=8,(8,0) 3.3.抛物线抛物线y=-3(x+2)y=-3(x+2)2 2开口向开口向 ，对称轴为，对称轴为 ，顶，顶 点坐标为点坐标为_._. 4.4.抛物线抛物线y=3

12、xy=3x2 2+0.5+0.5 可以看成由抛物线可以看成由抛物线 向向 平平 移移 个单位得到的个单位得到的. . 5.5.写出一个开口向上，对称轴为写出一个开口向上，对称轴为x=-2x=-2，并且与，并且与y y轴交于点轴交于点 （0 0，8 8）的抛物线解析式）的抛物线解析式_._. 下下 x=-2x=-2 (-2,0)(-2,0) y=3xy=3x2 2上上 0.50.5 y=2(x+2)y=2(x+2)2 2 1.1.（乐山（乐山中考）将抛物线中考）将抛物线y=-xy=-x2 2向左平移向左平移2 2个单位后，得个单位后，得 到的抛物线的解析式是（到的抛物线的解析式是（ ）. . A

13、. B. A. B. C.C. D.D. 【解析解析】选选A.A.抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规 律是律是: :“h h左加右减左加右减, k, k上加下减上加下减”. .即自变量加减左右移，即自变量加减左右移， 函数加减上下移函数加减上下移. . 2 (2)yx 2 2yx 2 (2)yx 2 2yx 2.2.（哈尔滨（哈尔滨中考）在抛物线中考）在抛物线y yx x2 2-4-4上的一个点上的一个点 是（是（ ） A A（4 4，4 4） B B（1 1，一，一4 4） C C（2 2，0 0） D D（0 0，4 4） C C 3.3.对于任何

14、实数对于任何实数h h，抛物线，抛物线y=(x-h)y=(x-h)2 2与抛物线与抛物线 y=xy=x2 2的开口的开口 相同相同. . 4.4.将抛物线将抛物线y= -2xy= -2x2 2向左平移一个单位，再向右平向左平移一个单位，再向右平 移移3 3个单位得抛物线解析式为个单位得抛物线解析式为_._. 5.5.抛物线抛物线y=3xy=3x2 2-8-8 最小值为最小值为_._. 6.6.抛物线抛物线y= -3(x+2)y= -3(x+2)2 2与与x x轴，轴，y y轴的交点坐标分轴的交点坐标分 别为别为_._. 方向，大小方向，大小 y=y= 2(x2(x2)2)2 2 8 8 ( ( 2, 0) (0,2, 0) (0, 12)12) (1)(1)抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k的图象可由的图象可由 y=axy=ax2 2的图象上下平移得到，的图象上下平移得到， 当当 k k0 0时时, ,向上平移，当向上平移，当 k k0 0时时, ,向下平移，均平移向下平移，均平移k k 个单位个单位. . (2)(2)抛物