数学：1.5.1《曲边梯形的面积》学案（新人教版A选修2-2）

1、1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程 一、学习目标一、学习目标 1.通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤分割、近似代替、求 和、求极限； 2通过求曲边梯形的面积、变速运动中的路程，初步了解定积分产生的背景 二、重点、难点二、重点、难点 重点：求曲边梯形的面积、汽车行驶的路程； 难点：深入理解“分割、近似代替、求和、求极限”的思想 三、知识链接三、知识链接 1、直边图形的面积公式：三角形 ，矩形 ，梯形 ； 2、匀速直线运动的时间（t） 、速度（v）与路程（S）的关系 四、学法指导四、学法指导 探求、讨论、体会以直代曲数学思想 五、自主探究五、自主探究 1

2、、概念：如图，由直线 x=a , x= b , x 轴，曲线 y=f (x)所围 成的图形称为 2、思考：如何求上述图形的面积？它与直边图形的主要区 别是什么？能否将求这个图形的面积转化为求直边图形的 面积问题？ 例、求由抛物线 y=x2与 x 轴及 x=1 所围成的平面图形的面 积 S 分析：我们发现曲边图形与“直边图形”的主要区别是， 曲边图形有一边是 线段，而“直边图形”的所有边都是 线段。我们可以采用“以直代曲，逼近”的思想得到解决问题的思路：将求曲边梯形面积的问 题转化为求“直边图形”面积的问题 解：（1）分割（化整为零） 将区间0,1等分成n个小区间 1 0, n ， 1 2 ,

3、n n ，则第 i 个小区间为 （i=1，2，n） ，第n个小区间 为 ，每个区间的长度为x = ，过各个区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯 形，它们的面积分别记作 1 S， 2 S， i S， n S显然，S= （2）近似代替 （以不变高代替变高，以矩形代替曲边梯 形） 对区间 1,ii nn 上的小曲边梯形，以区间左端点对应的函数值 1i f n 为一边的 长，以x 为邻边的长的小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，即 1 i i Sfx n （i=1，2，n） （3）求和（积零为整，给出“整”的近似值） 因为每个小矩形的面积是相应的小曲边梯形面积的近似值，所以n个小矩形面积之和就

4、是所 求曲边三角形面积S的近似值： 12n SSSS 1 n i i S （4）取极限 当分割无限变细时，即x无限趋近于0（n趋向于） 111 (1)(2) 6 n S nn 趋向于 ，从而有 S= 变式拓展：求直线 x=0,x=2,y=0 与曲线 y=x2所围成的曲边梯形的面积 反思: 例 2：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻t的速度为2)( 2 ttv(单位 )/hkm，求它在10 t(单位：h)这段时间内行使的路程S(单位:km) 探究 P49 变式拓展：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻t的速度为5)( 2 ttv(单位 )/hkm,求它在20 t(单位:h)这段

5、时间内行使的路程S(单位:km) 反思: 六、目标检测六、目标检测 1下列函数在其定义域上不是连续函数的是( ) A 2 xy B| xy Cxy D x y 1 2把区间1,3n等分,所得n个小区间,每个小区间的长度为( ) A n 1 B n 2 C n 3 D n2 1 3把区间,ba)(ba n等分后,第i个小区间是( ) A, 1 n i n i B )(),( 1 ab n i ab n i C, 1 n i a n i a D )(),( 1 ab n i aab n i a 4在“近似替代”中，函数)(xf在区间, 1ii xx上的近似值（ ） A只能是左端点的函数值)( i

6、xf B只能是右端点的函数值)( 1i xf C可以是该区间内的任一函数值 ii f(, 1ii xx） D以上答案均正确 5汽车以)(tvv (函数)(tvv 在), 0( 上为连续函数)在笔直的公路上行使,在2 , 0内经 过的路程为S,下列说法中正确的是_ (1)将2 , 0n等分,若以每个小区间左端点的速度近似替代时,求得的 n S是S的不足近似值( SSn); (2)将2 , 0n等分,若以每个小区间右端点的速度近似替代时,求得的 n S是S的过剩近似值( SSn); (3)将2 , 0n等分,当n很大时,求出的 n S就是S的准确值; (4)S的准确值就是由直线0, 2, 0vtt

7、和曲线)(tvv 所围成的图形的面积 6一质点在作直线运动时,其速度 )137(393 )73(18 )30(2 )( 2 tt t tt tv(单位:sm/),则此质点在区 间_内作加速度越来越_的变加速运动; 在区间_内作速度为_匀速 运动;在区间_内作加速度大小为_的匀_速运动;这一质点在这 13 s内的运动路程为_ 7一辆汽车在司机猛踩刹车后 5s内停下在这一刹车过程中,下面各速度值被记录了下来: 刹车踩下后的时间(s)012345 速度(sm/)271812730 求刹车踩下后汽车滑过的距离的不足近似值(每个 i 均取小区间的右端点)与过剩近似值(每个 i 均取小区间的左端点) 8 求由直线0, 3, 1yxx和抛物线 2 3xy 所围成的图形的面积 9一辆汽车在笔直的公