2020数学中考试题模拟测试(一)

1、中考模拟测试(一 )(满分：120分时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1 ( 2019永州) 下列运算正确的是(D)A a a3a 3B ( a 2 ) 2a 4C x x D (2)(2)12 ( 2019 成都 ) 成都地铁自开通以来 ， 发展速度不断加快 ， 现已成为成都市民主要出行方式之一今年 4 月 29 日成都地铁安全运输乘客约 181 万乘次 ， 又一次刷新客流纪录 ， 这也是今年以来第四次客流纪录 的刷新 ，用科学记数法表示 181 万为 ( B )A 18.1 105B 1.81 106C 1.81 107D 181 1043 (2019烟台 ) 下列商标图

2、案中， 既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是 (C)4 ( 2019兰州) 若点P 1 (x 1 ，y 1 ) ，P (x 2 ， y 2 ) 在反比例函数y(k 0) 的图象上 ， 且 x 1 x 2 ， 则 ( D)A y 1 y 2B y 1 y 2 C y 1 y 2D y 1 y 25 ( 2019孝感 ) 在平面直角坐标系中 ， 把点 P( 5 ，3 ) 向右平移8个单位得到点P1 ，再将点 P1 绕原点旋转90 得到点 P 2，则点P2的坐标是 ( D)A(3，3)B(3，3)C(3，3)或(3，3)D(3，3)或(3，3)6 ( 2019通辽 ) 现代互联网技术的广泛应用，

3、促进快递行业高速发展，据调查， 我市某家快递公司 ， 今年 3月份与5 月份完成投递的快递总件数分别为6.3 万件和 8 万件设快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x ，则下列方程正确的是 ( C )A 6.3 (1 2 x ) 8B 6.3 (1 x ) 8C 6.3(1 x ) 2 8D 6.3 6.3(1 x ) 6.3(1 x ) 2 87 (2019内江 )如图 ， 在 O 的内接四边形 ABCD 中 ， AB 是直径 ， BCD 120，过D点的切线 PD与直线 AB交于点 P，则ADP 的度数为 ( C)A40B35C30D45,第7题图),第8题图),第9题图)10题图

4、 ),第8 ( 2019 泰安 ) 如图 ， 轮船从 B 处以每小时60 海里的速度沿南偏东20方向匀速航行， 在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东50 方向上 ， 轮船航行40 分钟到达C 处 ， 在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 10 方向上 ，则 C处与灯塔 A的距离是( D)A 20 海里B 40 海里C.海里D.海里9 (2019鄂州) 如图，在矩形ABCD 中，AB12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE落在点F 处 ， 连接FC ，则 sin ECF (D) 沿8AE，BC折叠，点BA.B.C.D.10 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1 所示 ， 通道由在同一平面内的 AB，BC

5、， CA ， OA ， OB ， OC 组成为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点 M 处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ， 若寻宝者匀速行进， 且表示 y与 x的函数关系的图象大致如图2所示 ， 则寻宝者的行进路线可能为(C )AAOBBBA CCBOCDCB O二、填空题 (每小题3分，共24分)11 ( 2019海南 )点(1， y 1 )， (2， y 2 ) 是直线 y 2x1 上的两点， 则 y 1 _ _y 2 . ( 填“ ”“ ”或 “ ”)12 若 a， b ， c 为三角形的三边 ， 且 a ， b 满足 (b2)20， 则第三边

6、 c 的取值范围是 _ 1 c 5 _ 13 ( 2019泰州)如图，ABC中，D，E分别在 AB，AC上 ， DEBC ， ADAB 13，则 ADE 与 ABC的面积之比为_ 19 _ 14 ( 2019滨州)用2，3， 4 三个数字排成一个三位数， 则排出的数是偶数的概率为_,第13题图),第16题图), 第17 题图), 第18 题图)15 ( 2019聊城)如果关于x 的一元二次方程kx 23x1 0有两个不相等的实根， 那么k的取值范围是_ k 且 k 0 _16 ( 2019长春称中心与原点重合，限，若点B在直线)如图， 在平面直角坐标系中顶点A的坐标为(1，y kx 3 上 ，

7、则 k， 正方形1)，顶点的值为_ ABCD 的对B 在第一象2_17 如图 ， 点 P ， Q 是反 比例函数 y 图象上的两点 ， PA y 轴于点 A ， QN x 轴于点 N ， 作 PM x 轴于点 M， QB y 轴于点 B ，连接 PB ， QM ， ABP 的面积记为 S1 ， QMN 的面积记为 S2 ，则 S1_ _S2.(填 “”或 “”或 “ ” )18 ( 2019 随州 )如图 ， 边长为 1 的正 方形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ， 有直角 MPN ， 使直角顶点P与点O重合，直角边 PM ， PN 分别与 OA ， OB 重合 ， 然后逆时

8、针旋转 MPN ， 旋转角为 ( 0 90) ， PM ， PN 分别交AB，BC于E，F两点，连接EF交OB于点 G ， 则下列结论：(1)EF OE ； (2)S四边形 OEBFS 正方形ABCD 1 4 ； (3)BEBFOA ； (4)在旋转过程中 ( 5)OG BD ， 当 AE2 BEFCF 2与 COF 的面积之和最大时， AE ，其中正确的是_(1)(2)(3)(5)_；三、解答题(共66 分)19 (5分)计算：( 1)(1)()2|1| ( 2) 0.解： 3 720 (6 分 ) ( 2019 自贡 ) 解不等式组 请结合题意填空 ， 完成本题的解答(1) 解不等式 ，

9、得： _ x3 _ ；(2)解不等式， 得：_ x 4 _ ；(3) 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来；(4)不等式组的解集为：_ 4 x3 _解：(3) 略21 (7 分 )(2019 益阳 ) 如图，在 ?ABCD中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， CAB ACB ， 过点 B 作 BE AB 交 AC 于点 E.(1) 求证： AC BD ；(2)若 AB 14 ， cos CAB ， 求线段OE 的长解：( 1 ) CAB ACB ， AB CB ， ? ABCD 是菱形， ACBD( 2 ) 在Rt AOB 中 ， cos CAB ， AO AB ， 在 Rt ABE

10、中 ， cos EAB ， AE AB16，OEAEAO1622(8分 )(2019海南 ) 在太空种子种植体验实践活动中， 为了解“ 宇番2号 ” 番茄 ， 某校科技小组随机调查 60 株番茄的挂果数量 x (单位：个)， 并绘制如下不完整的统计图表：“ 宇番2 号 ” 番茄挂果数量统计表挂果数量 x ( 个 )频数(株)频率25 x 3560.135 x 45120.245 x 55a0.2555 x 6518b65 x 7590.15请结合图表中的信息解答下列问题：(1)统计表中，a _ 15 _， b _ 0.3 _；(2) 将频数分布直方图补充完整；(3) 若绘制 “ 番茄挂果数量扇

11、形统计图 ” ， 则挂果数量在 “ 35 x 45 ”所对应扇形的圆心角度数为_ 72 _ ；(4) 若所种植的 “ 宇番 2 号 ”番茄有 1000 株 ， 则可以估计挂果数量在 “ 55 x 65 ”范围的番茄有 _ 300 _ 株解：(2) 补图略23 ( 8 分 ) ( 2019 天水 ) 如图 ， 某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60 ， 沿山坡向上走到 P 处再测得 C 的仰角为 45 ， 已知OA 200米 ， 山坡坡度为(A ， B 在同一条直线上， 求电视塔垂直高度( 测倾器的高度忽略不计即tan PAB ， 且 O ，OC 的高度以及此人所在的位置点，

12、结果保留根号)P 的解：作 200PE 米 ，OB于点ECAO ， PF CO60 ， CO于点F，在AOtan60Rt AOC 200中 ，AO(米 ) ， 设 PE x 米 ， tan PAB ，AE 3x.在 Rt PCF 中 ， CPF 45 ， CF 200 x ， PF OA AE 200 3x ， PF CF ， 200 3x 200x ， 解得x 50 (1 ) ， 则电视塔OC 的高度是200米，所在位置点P 的铅直高度是50( 1) 米24 (10 分) ( 2019茂名) 某书店为了迎接“ 读书节” 制定了活动计划 ，以下是活动计划书的部分信息：“ 读书节” 活动计划书书

13、本类别A类B类进价(单位：元)1812备注1. 用不超过16800元购进A ，B 两类图书共1000本；2 A 类图书不少于600本；(1) 陈经理查看计划数时发现： A 类图书的标价是 B 类图书标价的 1.5 倍 ，若顾客用 540 元购买图书 ， 能单独购买 A 类图书的数量恰好比单独购买 B 类图书的数量少 10 本 ， 请求出 A ， B 两类图书的标价；(2) 经市场调查后 ， 陈经理发现他们高估了 “ 读书节 ”对图书销售的影响 ，便调整了销售方案B 类图书价格不变， A 类图书每本 标价降低 a 元 (0 a 5) 销售 ， 那么书店应如何进货才能获得最大利润？解：( 1 )设

14、B 类图书的标价为x 元 ， 则A 类图书的标价为1.5x元，根据题意得10x 18 是原分式方程的解，且符合题意的标价为27元 ， B 类图书的标价为18， 解得， 1.5x 元x 18 ， 经检验：27，则A类图书(2) 设购进A a ) 元( 0类图书 a t 本 ， 总利润为 5) ，由题意得w元 ，A 类图书的标价为( 27解得 600 t ，800则总利润 w( 27 a 18 ) t ( 1812 )( 1000 t )6000 ( 3 a )t ， 当 0 a3时，3 a 0 ， t800 时 ， 总利润最大；当 3 a5时，3 a 0 ， t 600时 ， 总利润最大，则当

15、A 类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进 200 本 ， 利润最大；当A 类图书每本降价大于等于 3 元 ， 小于 5元时，A类图书购进 600本， B 类图书购进400 本 ， 利润最大25 (10分 )(2019 茂名 )如图，在 ABC中， C 90，D，F是AB 边上的两点，以 DF 为直径的 O 与 BC 相交于点 E ，连接EF，过 F 作 FGBC于点G，其中OFEA.(1) 求证： BC 是 O 的切线；(2)若 sin B代 数式表示)， O的半径为r， 求 EHG的面积(用含r 的解：( 1 )连接OE ， BGF C 90， FGAC ，OFG A

16、 ， OFE OFG ， OFE EFG ， OE OF ， OFE OEF ， OEF EFG ， OE FG ， OE BC ， BC是 O 的切线( 2 ) 在 Rt OBE 中 ，sinB ，OE r ，OB r， BE r，BF OB OF r， FG BFsinB r， BG r， EG BG BE 2，BCr，S FGE 是切线， GEHEGFG r 2 ，EGFG EFG ， 又EGH FGE1 ，EGHFGE， ()2 ，SEHG S FGE r 226 (12 分) ( 2019衡阳) 如图， 抛物线y ax 2 bx c 经过 (ABC1 ，的三个顶点2)，点， 与B 是

17、点y 轴相交于A 关于y(0，轴的对称点) ，点， 点 CA 在坐 标为x 轴的正半轴上(1) 求该抛物线的函数表达式；(2)点 F 为线段AC 上一动点足分别为E ， G ， 当四边形， 过 OEFGF作FE为正方形时x 轴 ，求出FG y 轴 ，垂F 点的坐标；(3)将 (2)中的正方形OEFG 沿 OC 向右平移， 记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG ， 当点E 和点C 重合时停止运动， 设平移的距离为t，正方形DEFG 的边EF 与 AC 交于点M ， DG 所在的直线与AC 交于点N ， 连接DM ， 是否存在这样的t， 使 DMN 是等腰三角形？若存在 ，求 t 的值；若不存

18、在， 请说明理由解：( 1 ) yx 2 ( 2 )当点F 在第一象限时， 令y 0 得x 2 0 ，解得x 1 3 ，x 2 3 ，点 C 的坐标为( 3 ， 0 )， 直线AC 的解析式为y x .设正方形OEFG 的边长为p ， 则 F ( p ，p ) 点 F ( p ， p ) 在直线y x 上 ， p p ，解得p 1 ，点 F 的坐标为 (1 ， 1) ； 当点 F 在第二象限时 ，同理可得点 F 的坐标为 ( 3 ， 3 ) ， 此时点 F 不在线段 AC 上 ， 故舍去综上所述，点F的坐标为(1，1)( 3 ) 过点M 作 MH DN 于H ， 则 OD t ， OE t 1. 点 E和点C 重合时停止运动， 0 t当2. x t 时 ， y t ，则 N