（柳州专版）2020版中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第四单元 三角形 课时20 直角三角形与勾股定理课件

1、第一篇考点过关 第四单元三角形 课时20直角三角形与勾股定理 关键词 直角三角形的性质直角三角形的判定 高频考向探究考题回归教材基础知识巩固 考点聚焦 考点一直角三角形的性质 1.直角三角形的两个锐角. 2.在直角三角形中,30角所对的直角边等于. 3.直角三角形等于斜边的一半. 4.勾股定理:直角三角形两直角边长a,b的平方和等于斜边长c的平方,即 . 互余 斜边的一半 斜边上的中线 a2+b2=c2 高频考向探究考题回归教材基础知识巩固 5.常见的勾股数: (1)(3,4,5),(6,8,10),(3n,4n,5n)(n是正整数); (2)(5,12,13),(7,24,25),(9,40

2、,41), (3)(8,15,17),(12,35,37), 高频考向探究考题回归教材基础知识巩固 图20-1 高频考向探究考题回归教材基础知识巩固 图20-2 图20-3 高频考向探究考题回归教材基础知识巩固 考点二直角三角形的判定 1.有一个角是的三角形是直角三角形. 2.如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 3.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c(c为最大边长)有关系 ,那么这个三角形是直角三角形. 直角 a2+b2=c2 高频考向探究考题回归教材基础知识巩固 考点三互逆命题、互逆定理 将一个命题的题设和结论交换位置得到一个新的命题,这两个命题是

3、互逆 的命题,如果把其中一个叫做原命题,那么另一个命题就是它的逆命题.如果原 命题是定理,它的逆命题也成立,那么这个逆命题可以叫做这个定理的逆定理. 高频考向探究考题回归教材基础知识巩固 对点演练 题组一必会题 1.已知:如图20-4,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另 一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时 后,则两船相距() A.25海里B.30海里 C.35海里D.40海里 D 图20-4 高频考向探究考题回归教材基础知识巩固 2.图20-5中字母A所代表的正方形的面积 为(图中数据表示它所在正方形的面积) () A.4B.8 C.

4、16D.64 D 解析根据勾股定理以及正方形的面 积公式知,以直角三角形的两条直角 边为边长的正方形的面积和等于以 斜边为边长的正方形的面积,所以 SA=289-225=64. 图20-5 高频考向探究考题回归教材基础知识巩固 3.2019益阳已知M,N是线段AB上的两点, AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN长为半径 画弧;再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧 交于点C,连接AC,BC,则ABC一定是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 B 解析如图所示, AM=MN=2,NB=1,AB=AM+ MN+NB=2+2+1=5,AC=AN=AM +MN=

5、2+2=4,BC=BM=BN+MN= 1+2=3,AB2=52=25,AC2=42=16, BC2=32=9, AC2+BC2=AB2, ABC是直角三角形. 高频考向探究考题回归教材基础知识巩固 4.在等腰三角形ABC中,AB=AC=5 cm,BC=6 cm,则BC边上的高AD=. 4 cm 高频考向探究考题回归教材基础知识巩固 5.一木工师傅做了一个长方形桌面,量得桌面 的长为60 cm,宽为32 cm,对角线长为68 cm,则 这个桌面.(填“合格”或“不合格”) 合格 高频考向探究考题回归教材基础知识巩固 6.如图20-6,是一块地的示意图.已知AD= 8 m,CD=6 m,ADC=9

6、0,AB=26 m,BC= 24 m,则这块地的面积为m2. 96 图20-6 高频考向探究考题回归教材基础知识巩固 7.2019宜宾如图20-7,已知RtABC中,CD是 斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则AD=. 图20-7 高频考向探究考题回归教材基础知识巩固 【失分点】受思维定式影响未分类讨论. 题组二易错题 B 高频考向探究考题回归教材基础知识巩固 C 6或10 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 考向一直角三角形的性质 例1 2019株洲如图20-8所示,在RtABC 中,ACB=90,CM是斜边AB上的中线, E,F分别为MB,BC的中点.若EF=1,则AB= . 图20-

7、8 4 解析因为RtABC中,ACB=90, CM是斜边AB上的中线,所以AB= 2CM,又因为E,F分别为MB,BC的中 点,所以EF为中位线,所以CM=2EF, 从而AB=4EF=4. 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 例2 如图20-9所示,AD,BE分别为ABC的边BC,AC上的高,G是AB的中点,GF DE,求证:DF=FE. 图20-9 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 【方法点析】在直角三角形中,有斜边中点时常连接直角顶点与斜边上的中点, 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证题. 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练1 如图20-10,在RtABC中,C=9

8、0,CAB的平分线交BC于D,DE是AB的 垂直平分线,垂足为E.若BC=3,则DE的长为() A.1B.2C.3D.4 A 图20-10 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练2 2019枣庄把两个同样大小含45角的三角尺按如图20-11所示的方式放 置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外 三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD=. 图20-11 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 考向二勾股定理 例3 在RtABC中,C=90,若BC=5,AC=12,则AB=. 13 高频考向探究基础知识巩固考题回

9、归教材 精练12016柳州如图20-12,在ABC中,C=90,则BC=. 4 图20-12 精练2 直角三角形的两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为. 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 B 图20-13 解析四边形ABCD是正方形, B=90, BC2=EC2-EB2=22-12=3, 正方形ABCD的面积=BC2=3. 故选B. 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 图20-14 B 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 解析设正方形ADOF的边长为x,则AB=4+x,AC=6+x,BC=10,由于A=90,所 以BC2=AB2+AC2,即100=16+8x+x2+36+12x+

10、x2,解得x=2或x=-12(不合题意,舍 去),故选B. 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练5 已知RtABC中,C=90,若BC AC=3 4,AB=10 cm,则RtABC的面积 是. 24 cm2 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 考向三勾股定理的逆定理 例4 下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是() A.4,5,6B.2,3,4 C.11,12,13D.8,15,17 D 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练1 下列三角形: ABC中,C=A-B; ABC中,A B C=1 2 3; ABC中,a b c=3 4 5; ABC中,三边长分别为9,4

11、0,41. 其中是直角三角形的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 D 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练2 已知a,b,c为ABC的三边,且满足(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,则ABC的形状为 () A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 D 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练3八下P34习题17.2第5题改编如图20-15,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4, CD=12,AD=13,B=90,则四边形ABCD的面积是. 36 图20-15 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 考向四勾股定理的综合应用 例5 如图20

12、-16,将矩形ABCD沿直线AE折叠, 顶点D恰好落在BC边上的点F处.已知CE=3, AB=8,求BF的值. 图20-16 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练1 如图20-17,将矩形ABCD沿EM折叠,使顶点 B恰好落在CD边的中点N上,若AB=6,AD=9,则五 边形ABMND的周长为 () A.28B.26 C.25D.22 A 图20-17 解析根据折叠可知 BM=MN,设BM=x,则 MN=x,MC=9-x.N为CD中 点,CN=3.在RtCMN中,根 据勾股定理得,x2=(9-x)2+32, 解得x=5, 五边形ABMND的周长为 6+5+5+3+9=28,故选A. 高频

13、考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练2 将一根24 cm长的筷子,置于底面直径为15 cm,高为8 cm的圆柱形水杯中, 如图20-18所示.设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h的取值范围是. 7h16 图20-18 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练3八下P25例2改编如图20-19,一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AO上,这时AO为2.4 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m,那么梯子底端B外移 了m.(结果精确到0.01 m) 图20-19 0.77 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练42015柳州如图20-20,

14、在ABC中,D为AC边的中点,且DBBC,BC=4, CD=5. (1)求DB的长; (2)在ABC中,求BC边上的高. 图20-20 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练42015柳州如图20-20,在ABC中,D为AC边的中点,且DBBC,BC=4, CD=5. (2)在ABC中,求BC边上的高. 图20-20 (2)如图,过点A作AEBC,交CB的延长线于点E. DBBC,AEBC,DBAE. AD=DC,DB是AEC的中位线. AE=2DB=23=6. 故在ABC中,BC边上的高为6. 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 考向五互逆命题 A 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材

15、 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练2019呼和浩特下面三个命题:底边和顶角对应相等的两个等腰三角形 全等;两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;斜边和斜边上 的中线对应相等的两个直角三角形全等,其中正确的命题的序号为. 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 教材母题人教版八下P24练习T2 如图20-21图中所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形.已知正方形 A,B,C,D的边长分别是12,16,9,12,求最大正方形E的面积. 勾股定理与面积问题 图20-21 解:最大正方形E的面积等于正方形A,B,C,D的面积 之和,即为122+162+92+122=625. 高频考向探究基础知识巩固考题回归教材 精练1 如图20-22,以直角三角形的三边a,b,c为边,向外作等边三角形、半圆、等 腰直角三角形和正方形