第3章第5节两角和与差的正弦、余弦和正切公式

1、20102014年高考真题备选题库第3章 三角函数、解三角形第5节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1(2014课标，14,5分)函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_解析：f(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x，因为xR，所以f(x)的最大值为1.答案：12(2014江苏，15,14分)已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值解析：(1)因为，sin ，所以cos .故sinsin cos cos sin .(2)由(1)知sin 22sin cos 2，cos 212sin2122，所以c

2、oscoscos 2sinsin 2.3(2014四川，16,12分)已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，fcoscos 2，求cos sin 的值解：(1)因为函数ysin x的单调递增区间为2k，2k，kZ，由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，有sincos(cos2sin2)，所以sin coscos sincos cossin sin(cos2sin2)，即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，由是第二象限角，知2k，kZ.此时，cos sin .

3、当sin cos 0时，有(cos sin )2.由是第二象限角，知cos sin 0，此时cos sin .综上所述，cos sin 或.4(2013四川，5分)设sin 2sin ，则tan 2的值是_解析：本题考查同角三角函数的基本关系与倍角公式，意在考查考生的运算能力及符号取舍的判断能力因为sin 2sin ，所以2sin cos sin ，cos .又，所以，tan 2tan .答案：5(2013新课标全国，5分)设为第二象限角，若tan，则sin cos _.解析：本题考查同角三角函数关系式以及两角和三角函数公式的基本运用，意在考查考生灵活运用知识解决问题的能力以及合理选取解法的能

4、力法一：由在第二象限，且tan，因而sin，因而sin cos sin.法二：如果将tan利用两角和的正切公式展开，则，求得tan .又因为在第二象限，则sin ，cos ，从而sin cos .答案：6(2013重庆，12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2 abc2.(1)求C；(2)设cos Acos B，求tan 的值解：本题主要考查解三角形问题，意在考查考生对公式的运用能力(1)因为a2b2abc2，由余弦定理有cos C.故C.(2)由题意得.因此(tan sin Acos A)(tan sin Bcos B)，tan2sin Asin Btan (si

5、n Acos Bcos Asin B)cos Acos B，tan2sin Asin Btan sin(AB)cos Acos B.因为C，所以AB，所以sin(AB)，因为cos(AB)cos Acos Bsin Asin B，即sin Asin B，解得sin Asin B.由得tan25tan 40，解得tan 1或tan 4.7(2012山东，5分)若，sin 2，则sin ()A. B.C. D.解析：因为，所以2，所以cos 20，所以cos 2.又cos 212sin2，所以sin2，所以sin .答案：D8(2012辽宁，5分)已知sin cos ，(0，)，则tan ()A1 BC. D1解析：由sin cos sin ()，(0，)，解得，所以tan tan 1.答案：A9(2012江苏，5分)设为锐角，若cos()，则sin(2)的值为_解析：因为为锐角，cos()，所以sin()，sin 2()，cos 2()，所以sin(2)sin2().答案：10(2011辽宁，5分)设sin()，则sin2()A BC. D.解析：sin2cos(2)2sin2()12()21.答案：A11(2010新课标全国，5分)若cos，是第三象限的角，则()A B.C2 D2解析：cos且是第三象限的角，sin，.答案：A12